【解析】(滬教版五四制)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊9.17 同底數(shù)冪的除法 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷

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(滬教版五四制)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊9.17同底數(shù)冪的除法同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷

一、選擇題

1．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·錦江期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023七下·玄武期末）下列計算結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．

4．（2023·無錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023七下·鄠邑期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·沙河期末）若，則（）

A．-2B．-1C．0D．

二、填空題

7．（2023七下·濟(jì)南期中）若，，則．

8．（2023·樂山）若m、n滿足，則．

9．（2023七下·沈北新期中）計算：．

10．（2023八上·唐河期中）已知，，則.

11．（2023八上·長春月考）若6x=3，6y=2，則62x﹣3y=．

三、計算題

12．已知，，求的值．

13．（2023八上·和平月考）

（1）若，求，的值；

（2）若，，求，.

四、解答題

14．（2023七下·宿州月考）根據(jù)現(xiàn)有的知識，當(dāng)，時，不能分別求出和的值，但是小紅卻利用它們求出了的值，你知道她是怎樣計算的嗎？請寫出計算過程．

15．（2023七下·宿州月考）已知，，求的值．

五、綜合題

16．（2023七下·石家莊期中）按要求完成下列各小題

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，，求的值．

17．（2022七下·江都期中）已知

（1）計算：

（2）求的值；

（3）求的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、合并同類項對選項逐一分析即可求解。

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項式乘多項式；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、多項式乘多項式對選項逐一運(yùn)算即可求解。

3．【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故不符合題意；

B、a2·a3=a5，故不符合題意；

C、(-a3)2=a6，故符合題意；

D、a6÷a=a5，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；同類項；積的乘方

【解析】【解答】解：A、，A錯誤；

B、、不是同類項，不能合并，B錯誤；

C、，C錯誤；

D、，D正確，

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合題意；

B、（a2）3=a6，故B不符合題意；

C、（ab）3=a3b3，故C符合題意；

D、a8÷a2=a6，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用冪的乘方法則，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.

6．【答案】A

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：，，所以x=-2.

故答案為：A

【分析】，由此可知x的值.

7．【答案】

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

8．【答案】16

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；積的乘方

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

故答案為：16

【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法結(jié)合題意即可求解。

9．【答案】

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：x5·x÷x2=x6÷x2=x4.

故答案為：x4.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計算.

10．【答案】-1

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】解：∵=192，=192，

∴=192=32×6，=192=32×6，

∴=32，=6，

∴，即，

∴，

∴.

【分析】由=192，=192，推出=192=32×6，=192=32×6，推出=32，=6，可得，推出，由此即可解決問題.

11．【答案】

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，

∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8=．

故答案為：．

【分析】先將原式變形為和已知有關(guān)的形式（6x）2÷（6y）3，再將已知條件代入變形后的式子即可.

12．【答案】解：因為，，

所以，，

所以，，

所以．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【分析】由乘方公式可得：；再由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算得，得，，所以.

13．【答案】（1）解：因為x+=2，

所以（x+）2=22

即x2++2=4，

所以x2+=2．

因為x2+=2

所以（x2+）2=4

即x4++2=4，

所以x4+=2．

（2）解：=3×6=18，

，，

=÷=33÷62=0.75.

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；等式的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）因為x與兩個數(shù)互為倒數(shù)，它們的積是1，所以我們可先計算出這兩個數(shù)的和的平方，再移項計算出它們的平方和，相同的辦法，利用兩個數(shù)的平方和，兩邊平方，計算出這兩個數(shù)的4次方的和．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法進(jìn)行運(yùn)算即可.

14．【答案】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，即．

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【分析】將代數(shù)式變形為，再將代入計算即可。

15．【答案】解：．

將，代入，得．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【分析】將代數(shù)式變形為，再將，代入計算即可。

16．【答案】（1）解：

∵，

∴

；

（2）解：

；

（3）解：∵，

∴，

∴，

將①+②得．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【分析】（1）先化簡整式，再將代入計算求解即可；

（2）利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則計算求解即可；

（3）根據(jù)題意先求出，，再求出，最后計算求解即可。

17．【答案】（1）解：∵，

∴

=（m-n）2+2mn

=16-6

=10；

（2）解：

=m2n2-4m2-4n2+16

=（mn）2-4（m2+n2）+16

∵，=10，

∴原式=9-40+16=-15；

（3）解：

=

=．

∵

∴（m+n）2=（m-n）2+4mn

=16-12

=4，

∴m+n=±2，

當(dāng)m+n=2時，原式=22=4，

當(dāng)m+n=-2時，原式=2-2=．

∴的值是4或．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；多項式乘多項式；完全平方公式及運(yùn)用；冪的乘方

【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將待求式子變形為=（m-n）2+2mn，然后整體代入計算即可；

（2）將待求式子利用多項式乘多項式展開，再變形可得（mn）2-4（m2+n2）+16，然后整體代入計算即可；

（3）由同底數(shù)冪的乘法及除法、冪的乘方可得原式=，由可求出（m+n）2=（m-n）2+4mn=4，從而得出m+n=±2，然后分別代入原式計算即可.

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一、選擇題

1．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、合并同類項對選項逐一分析即可求解。

2．（2023七下·錦江期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項式乘多項式；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、多項式乘多項式對選項逐一運(yùn)算即可求解。

3．（2023七下·玄武期末）下列計算結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故不符合題意；

B、a2·a3=a5，故不符合題意；

C、(-a3)2=a6，故符合題意；

D、a6÷a=a5，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.

4．（2023·無錫）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；同類項；積的乘方

【解析】【解答】解：A、，A錯誤；

B、、不是同類項，不能合并，B錯誤；

C、，C錯誤；

D、，D正確，

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

5．（2023七下·鄠邑期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合題意；

B、（a2）3=a6，故B不符合題意；

C、（ab）3=a3b3，故C符合題意；

D、a8÷a2=a6，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用冪的乘方法則，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.

6．（2023七下·沙河期末）若，則（）

A．-2B．-1C．0D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：，，所以x=-2.

故答案為：A

【分析】，由此可知x的值.

二、填空題

7．（2023七下·濟(jì)南期中）若，，則．

【答案】

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

8．（2023·樂山）若m、n滿足，則．

【答案】16

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；積的乘方

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

故答案為：16

【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法結(jié)合題意即可求解。

9．（2023七下·沈北新期中）計算：．

【答案】

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法

【解析】【解答】解：x5·x÷x2=x6÷x2=x4.

故答案為：x4.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計算.

10．（2023八上·唐河期中）已知，，則.

【答案】-1

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】解：∵=192，=192，

∴=192=32×6，=192=32×6，

∴=32，=6，

∴，即，

∴，

∴.

【分析】由=192，=192，推出=192=32×6，=192=32×6，推出=32，=6，可得，推出，由此即可解決問題.

11．（2023八上·長春月考）若6x=3，6y=2，則62x﹣3y=．

【答案】

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，

∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8=．

故答案為：．

【分析】先將原式變形為和已知有關(guān)的形式（6x）2÷（6y）3，再將已知條件代入變形后的式子即可.

三、計算題

12．已知，，求的值．

【答案】解：因為，，

所以，，

所以，，

所以．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【分析】由乘方公式可得：；再由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算得，得，，所以.

13．（2023八上·和平月考）

（1）若，求，的值；

（2）若，，求，.

【答案】（1）解：因為x+=2，

所以（x+）2=22

即x2++2=4，

所以x2+=2．

因為x2+=2

所以（x2+）2=4

即x4++2=4，

所以x4+=2．

（2）解：=3×6=18，

，，

=÷=33÷62=0.75.

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；等式的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）因為x與兩個數(shù)互為倒數(shù)，它們的積是1，所以我們可先計算出這兩個數(shù)的和的平方，再移項計算出它們的平方和，相同的辦法，利用兩個數(shù)的平方和，兩邊平方，計算出這兩個數(shù)的4次方的和．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法進(jìn)行運(yùn)算即可.

四、解答題

14．（2023七下·宿州月考）根據(jù)現(xiàn)有的知識，當(dāng)，時，不能分別求出和的值，但是小紅卻利用它們求出了的值，你知道她是怎樣計算的嗎？請寫出計算過程．

【答案】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，即．

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【分析】將代數(shù)式變形為，再將代入計算即可。

15．（2023七下·宿州月考）已知，，求的值．

【答案】解：．

將，代入，得．

【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【分析】將代數(shù)式變形為，再將，代入計算即可。

五、綜合題

16．