課標(biāo)版理數(shù)選填題推理與證明

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推理與證明推理與證明類比推理歸納推理模板高考對(duì)合情推理的考查主要有兩個(gè)方面：一是歸納推理；二是類比推理．重點(diǎn)考查利用這兩種推理方法獲得新命題、新結(jié)論.模板典例答題模板例題解析模板 歸納推理1【典例】（2014·陜西理T14）觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（

F

）頂點(diǎn)數(shù)（V

)棱數(shù)（

E

)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F

，V

，E

所滿足的等式是

.模塊十三2

推理與證明模板典例答題模板例題解析【解析】三棱柱中5+6-9=2；五棱錐中6+6-10=2；立方體中6+8－12=2，由此歸納可得F+V－E=2.【答案】F+V－E=2【答題提醒】歸納推理的關(guān)鍵是合乎情理，所得結(jié)果的正確性還需進(jìn)一步證明，一般地，考察的個(gè)體越多，歸納的結(jié)論可靠性越大．因此在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要盡可能多地分析特殊情況，由此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而獲得一般結(jié)論．模塊十三3

推理與證明模板典例答題模板例題解析返回目錄通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)檢驗(yàn)猜想【答題模板】歸納推理的解題思路模塊十三4

推理與證明模板典例例題解析答題模板模板 類比推理2【典例】在平面幾何里，有“若△ABC

的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為△ABC＝2(r，則三角形面積為S

1

a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD

的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為

”．模塊十三5

推理與證明模板典例例題解析答題模板【解析】三角形的面積類比為四面體的體積，三角形的邊長(zhǎng)類比為四面體四個(gè)面的面積，內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)切球的半徑．

1

圖形中

1二維圖形中2類比為三維

的3，四面體

ABCD＝3(

1

2

3

4得

V

1

S

＋S

＋S

＋S

)r.2

3

4【答案】1

S

＋S

＋S

＋S

)r3(

1模塊十三6

推理與證明模板典例答題模板例題解析繼續(xù)學(xué)習(xí)找出兩類事物之間的相似性或一致性用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)檢驗(yàn)猜想【答題模板】類比推理的解題思路模塊十三7

推理與證明返回目錄有一些處理問題的方法具有類比性，我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移．如本題即屬于此類.類比定義類比方法在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解；從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推類比性質(zhì)理型問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；類比推理的解題關(guān)鍵是看共性.類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法.【方法總結(jié)】模塊十三8

推理與證明返回目錄模塊十三9

推理與證明（2015·

北京海淀區(qū)二模）某網(wǎng)絡(luò)機(jī)構(gòu)公布某單位關(guān)于上網(wǎng)者使用網(wǎng)絡(luò)瀏覽器A,B

的信息：③

316

人使用A； ②478

人使用

B；③104

人同時(shí)使用

A

和

B； ④567人只使用

A,B中的一種網(wǎng)絡(luò)瀏覽器.則這條信息為

(填“真”或“假”)，理由是

.【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算，合情推理.若①②③正確，由題意得只使用A

的人數(shù)為316-104=212，只使用B

的人數(shù)為478-104=374；所以只使用一種網(wǎng)絡(luò)