滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊2.1　代數(shù)式 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊2.1代數(shù)式素養(yǎng)提升練（含解析）第2章整式加減

大概念素養(yǎng)目標對應(yīng)新課標內(nèi)容

理解代數(shù)式的意義借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式,進一步理解用字母表示數(shù)的意義【P55】

會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算【P55】

理解整式的相關(guān)概念,掌握合并同類項和去括號的法則理解整式的概念,掌握合并同類項和去括號的法則【P55】

掌握整式加減運算的方法能進行簡單的整式加減運算【P55】

2.1代數(shù)式

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1用字母表示數(shù)

1.【新獨家原創(chuàng)】若k是整數(shù),則下列式子表示奇數(shù)的是()

A.k+2B.2k+2C.4k+1D.4k+2

2.(2023青海中考)一個兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字是x,個位上的數(shù)字是y,那么這個兩位數(shù)是()

A.x+yB.10xyC.10(x+y)D.10x+y

3.(2022黑龍江牡丹江中考)觀察下列一組數(shù):,-,,-,,…,則第12個數(shù)是()

A.

4.(2022內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考)按一定規(guī)律排列的一組數(shù)依次為,,,,…按此規(guī)律,則第30個數(shù)是.

5.(2023浙江嘉興中考)觀察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此規(guī)律,則第n個等式為2n-1=.

知識點2代數(shù)式

6.下列式子中:2,-3a,3x-1,+9,s=ab,5>4,2m2,代數(shù)式有()

A.4個B.5個C.6個D.7個

7.(2023安徽安慶期中)下列各式中,符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是()

A.2x2

知識點3列代數(shù)式

8.(2023安徽合肥廬陽月考)用代數(shù)式表示:比a的平方的一半小1的數(shù)是()

A.(a-1)2D.

9.【跨學(xué)科·化學(xué)】(2022江西中考)將字母“C”“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放,依次下去,則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是()

A.9B.10C.11D.12

10.(2023浙江金華中考)某超市出售一商品,有如下四種在原標價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案,其中調(diào)價后售價最低的是()

A.先打九五折,再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

11.(2022吉林中考)籃球隊要購買10個籃球,每個籃球m元,一共需要

元.(用含m的代數(shù)式表示)

12.(2022安徽蕪湖期末)如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放,則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是,第n(n為正整數(shù))個圖形中小正方形的個數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).

13.用代數(shù)式表示下列關(guān)系:

(1)a與b的平方和;

(2)比a與6的和的2倍大-2的數(shù);

(3)商品的原價是a元,每次降價4%,經(jīng)過兩次降價后的價格;

(4)a的平方與b的平方的4倍的差.

14.【教材變式·P67T5】用字母表示圖①,圖②中陰影部分的面積.

知識點4整式的相關(guān)概念

15.(2023安徽宿州泗縣期中)在式子a,-3,-m2,6x2-y2+1,,中,整式共有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

16.(2023安徽淮南謝家集期中)代數(shù)式a+,4xy,,a,2,a2bc,-中單項式的個數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

17.(2023海南中考)下列整式中,是二次單項式的是()

A.x2+1B.xyC.x2yD.-3x

18.(2023安徽淮南期末)下列關(guān)于多項式5ab2-2a2bc-1的說法中,正確的是()

A.它是三次三項式

B.它是二次四項式

C.它的最高次項是-2a2bc

D.它的常數(shù)項是1

19.【開放型試題】(2023安徽淮南期末)寫一個系數(shù)為-3且只含有字母x和y的四次單項式:.(只需寫一個)

20.(2023河南鄭州新鄭期中)已知多項式xm+1y2+2xy2-4x3+1是六次四項式,單項式26x2ny5-m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同,求(-m)3+2n的值.

知識點5代數(shù)式的值

21.(2022安徽阜陽太和月考)已知a-b=-2,則代數(shù)式5(b-a)2的值為()

A.20B.-20C.1D.-1

22.(2023安徽六安霍邱期中)按下圖程序計算,若輸入x=3,則輸出的結(jié)果是()

A.6B.21C.156D.231

23.(2022廣西梧州中考)若x=1,則3x-2=.

24.(2023廣東惠州期中)如圖所示,在一個長方形的休閑廣場的四個角都設(shè)計一個邊長相等的正方形花壇(陰影部分),若廣場的長為a米,寬為b米,正方形花壇的邊長為c米.

(1)請列代數(shù)式表示廣場空地的面積;

(2)若休閑廣場的長為40米,寬為20米,正方形花壇的邊長為3米,求廣場空地的面積.

能力提升全練

25.(2022西藏中考,12,★★☆)下列是按一定規(guī)律排列的一組數(shù):,-,,-,,-,…,則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是()

A.-

26.(2023安徽合肥四十五中月考,10,★★☆)把有理數(shù)a代入|a+4|-10得到a1,稱為第1次操作,再將a1作為a的值代入|a+4|-10得到a2,稱為第2次操作,……,以此類推,若a=23,則經(jīng)過第2022次操作后得到的結(jié)果是()

A.-1B.-7C.5D.11

27.(2022青海中考,20,★★☆)木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放,則第n個圖中共有木料根.

28.【數(shù)學(xué)文化】(2022四川遂寧中考,14,★★★)“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形,再以該直角三角形的兩直角邊為邊分別向外作正方形,重復(fù)這一過程所畫出來的圖形,因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)下圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹,按照勾股樹的作圖原理作圖,則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為.

29.【一題多解】(2023安徽蚌埠蚌山期中,19,★★☆)如圖所示的是一個長為a,寬為b的長方形,陰影部分可看成由兩個平行四邊形部分重疊得到.

(1)用含字母a,b的代數(shù)式表示長方形中空白部分的面積S;

(2)若a=3,b=2,求長方形中空白部分的面積.

30.(2022安徽合肥包河期中,22,★★★)為了嚴格控制水果質(zhì)量,某果園建立了嚴格的果品標準,按照“糖酸度、鮮度、細嫩度、香味、安全性”將果園內(nèi)種植的紅富士蘋果分成了18個等級,第1級紅富士的品質(zhì)最好,第2級次之,以此類推,第18級品質(zhì)最差.果園在銷售紅富士時,制訂銷售價格如下:第9級的紅富士售價為16元/千克,從第9級起,品質(zhì)每提升1級,每千克的售價將提高0.5元;品質(zhì)每下降1級,每千克的售價將降低0.4元.

(1)若紅富士的等級為n,用含n的代數(shù)式表示該級的售價:

①當n9時,售價為元/千克.

(2)水果店老板小蓓計劃在該果園購進5級紅富士300千克,果園負責(zé)送貨上門,但要收200元的運費.因小蓓是果園的老客戶,果園負責(zé)人給出了如下兩種優(yōu)惠方案:

方案一:降價5%,并減免全部運費;

方案二:降價8%,但運費不減.

請你幫小蓓計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

素養(yǎng)探究全練

31.【推理能力】【規(guī)律探究題】觀察下列圖形,把一個三角形分別連接其三邊中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖1),對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法,將這種做法繼續(xù)下去(如圖2,圖3).觀察規(guī)律解答以下各題:

(1)填寫下表:

圖形序號挖去三角形的個數(shù)

圖11

圖21+3

圖31+3+9

圖4

(2)根據(jù)這個規(guī)律,求圖n中挖去三角形的個數(shù)fn(用含n的代數(shù)式表示);

(3)若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為fn+1,求fn+1-fn.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C易知k+2不能確定是奇數(shù)還是偶數(shù),2k+2和4k+2是偶數(shù),4k+1是奇數(shù).

2.D十位上的數(shù)字是x,表示x個10,個位上的數(shù)字是y,表示y個1,所以這個兩位數(shù)是10x+y.

3.D觀察數(shù)的特點可知第n個數(shù)是×(-1)n+1,所以第12個數(shù)是×(-1)12+1=-.

4.答案

解析觀察數(shù)的特點可知第n個數(shù)是,

當n=30時,.

5.答案n2-(n-1)2

解析因為1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,所以第n個等式為2n-1=n2-(n-1)2.

6.B“s=ab”是等式,“5>4”含有不等號,不屬于代數(shù)式,所以代數(shù)式有5個.

7.D2b,a×a,2y÷z應(yīng)寫成,x2是規(guī)范書寫,故選項D符合題意.

8.B比a的平方的一半小1的數(shù)為a2-1.

9.B觀察題圖可知,第1個圖形中“H”的個數(shù)為4,第2個圖形中“H”的個數(shù)為4+2,第3個圖形中“H”的個數(shù)為4+2×2,所以第4個圖形中“H”的個數(shù)為4+2×3=10.

10.B設(shè)該商品原標價為a元,先打九五折,再打九五折后的售價為0.95×0.95a=0.9025a(元);先提價50%,再打六折后的售價為(1+50%)×0.6a=0.9a(元);先提價30%,再降價30%后的售價為(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元);先提價25%,再降價25%后的售價為(1+25%)(1-25%)a=0.9375a(元).因為0.9a100.故輸出的結(jié)果是231.

23.答案1

解析當x=1時,3x-2=3×1-2=1.

24.解析(1)廣場空地的面積為(ab-4c2)平方米.

(2)因為a=40,b=20,c=3,

所以ab-4c2=40×20-4×32=800-36=764.

答:廣場空地的面積為764平方米.

能力提升全練

25.A原數(shù)可轉(zhuǎn)化為,-,,-,,-,…,因為=(-1)1+1×,-=(-1)2+1×,=(-1)3+1×,……,所以第n個數(shù)為(-1)n+1,所以第10個數(shù)為(-1)10+1×.

26.B因為a=23,所以經(jīng)過第1次操作后,得a1=|23+4|-10=17,經(jīng)過第2次操作后,得a2=|17+4|-10=11,經(jīng)過第3次操作后,得a3=|11+4|-10=5,經(jīng)過第4次操作后,得a4=|5+4|-10=-1,經(jīng)過第5次操作后,得a5=|-1+4|-10=-7,經(jīng)過第6次操作后,得a6=|-7+4|-10=-7,……,所以從第5次操作開始,每次操作后所得結(jié)果都等于-7,所以經(jīng)過第2022次操作后,得到的結(jié)果是-7.

27.

解析觀察題圖可知,第1個圖中有木料1根,第2個圖中有木料1+2=3根,第3個圖中有木料1+2+3=6根,第4個圖中有木料1+2+3+4=10根,……,所以第n個圖中有木料1+2+3+4+…+n=根.

28.答案127

解析觀察題圖可知,第一代勾股樹中正方形有1+2=3(個),

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7(個),

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15(個),

……,所以第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(個).

29.解析解法一:(1)由題意,得長方形中空白部分的面積S=ab-a·1-b·1+1×1

=ab-a-b+1.

(2)當a=3,b=2時,

S=3×2-3-2+1

=2.

解法二:(1)將四塊空白部分合并起來恰好得到一個較小的長方形,且這個長方形的長為(a-1),寬為(b-1),

故S=(a-1)(b-1).

(2)當a=3,b=2時,

S=(3-1)×(2-1)=2.

30.解析(1)①[16+0.5(9-n)].

②[16-0.4(n-9)].

(2)方案一:[16+0.5×(9-5)]×300×(1-5%)=5130(元);

方案二:[16+0.5×(9