新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團五校聯(lián)考2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．2．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3．設(shè)，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）6．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．17．已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則（）A．3 B．4 C．5 D．69．—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球10．的展開式中，系數(shù)最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項11．高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是__________．14．如圖，已知中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足，若，則的值為__________．15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______．16．在的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，．（1）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示．（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87919．（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下：測試指標(biāo)分數(shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，設(shè)且,求實數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時，.22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：設(shè)的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.2、B【解析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．3、D【解析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任取（a，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.4、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.5、B【解析】散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.6、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點：1、條件概率；2、獨立事件．7、C【解析】

由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到然后利用即可得到焦點坐標(biāo)．【詳解】由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到即所以又雙曲線頂點在軸上，所以焦點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)的取值計算的值即可.【詳解】解：，故，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)求值問題，考查對數(shù)以及指數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題.9、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10、C【解析】由題設(shè)可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。11、B【解析】

記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率．【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．12、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點，函數(shù)在含有極值點的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)．詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B．故選B．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．14、-2【解析】.,化為,故答案為.15、【解析】

求出函數(shù)的定義域，并求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并在定義域內(nèi)解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，令，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在求出導(dǎo)數(shù)不等式后，得出的解集應(yīng)與定義域取交集可得出函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力，屬于中等題.16、60【解析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用反證法驗證即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當(dāng)時，，則；在上單調(diào)遞增又，則當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為：【點睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，屬于常規(guī)題型.18、(1)(2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【解析】

（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，∴70分及以下為，由此填寫列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計男生183048女生272552合計4555100由表中數(shù)據(jù)，計算≈2.098＜6.635；不能判斷有99%的把握認為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計算得到的每一個數(shù)值相加得到值.19、（1）沒有（2）的分布列見解析，【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計算可得，則沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品8075155次品202545合計100100200∴沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：∴20、（1）(t為參數(shù))；（2）.【解析】

（1）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，代入，求得的值，由此求得直線的參數(shù)方程.（2）先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合利用參數(shù)的幾何意義列方程，解方程求得的值.【詳解】（1）由得直線，代入，求得，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由得.將代入并化簡得，所以，由于在直線上，由得，即，化簡得，解得（負根舍去）.【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程及直線參數(shù)的運用，屬于中檔題.21、(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)的最小值為.(3)證明見解析.【解析】分析：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問題等價于.構(gòu)造函數(shù)，則取最小值.設(shè)，則.由于，據(jù)此可知題中的結(jié)論成立.詳解：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，當(dāng)且時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時，，又，故當(dāng)，即時，.所以，于是，故的最小值為.（3）問題等價于.令，則，當(dāng)時，取最小值.設(shè)，則，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴.∵，∴，∴故當(dāng)時，.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考