北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第五章課時作業(yè)36組合（含解析）

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第一冊第五章課時作業(yè)36組合(原卷版)

一、選擇題

1.甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間距離均不相等且無通票，則車票票價的種數(shù)是(C)

A.1B.2

C.3D.6票價應(yīng)為3種.故選C.

2.若3－6＝4，則n＝(D)

A.8B.7

C.6D.5

3.集合{0，1，2，3}含有3個元素的子集的個數(shù)是(A)

A.4B.5C.7D.8

4.從2，3，4，5，6五個數(shù)中任取不相同的兩個數(shù)分別作為a，b，則對數(shù)式lna＋lnb的不同值個數(shù)為(B)

A.10B.9

C.8D.6

5.某市選派6名主任醫(yī)生，3名護(hù)士，組成3個醫(yī)療小組分配到甲、乙、丙三地進(jìn)行醫(yī)療支援，每個小組包括2名主任醫(yī)生和1名護(hù)士，則不同的分配方案有(D)

A.60種B.300種

C.150種D.540種

6.若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(D)

A.60種B.63種

C.65種D.66種

7.(多選題)下列判斷正確的是(CD)

A.(m≥2且m∈N*)

B.從4名男生3名女生中任選2人，至少有1名女生的選法共有種

C.把4本書分成3堆，每堆至少一本共有種不同分法

D.從6男4女中選出5人參加一項活動，則甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選的選法有70種

8.(多選題)將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種下列結(jié)論正確的有(BC)

A.B.

C.D.18

二、填空題

9.計算：＝46.(用數(shù)值作答)

10.某城市的交通道路如圖，從城市的西南角A到城市的東北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)有66.

C，最近的走法種數(shù)有126－60＝66(種).

11.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有288種.

①②③④⑤⑥

三、解答題

12.一個口袋里裝有除顏色外完全相同的7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球.

(1)共有多少種不同的取法

(2)其中恰有1個紅球，共有多少種不同的取法

(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法

13.高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動.

(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種

(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不同的取法有多少種

(3)恰有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種

(4)至少有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種

(5)至多有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種

∴不同的取法有6090種.

14.有5名學(xué)生做志愿者服務(wù)，將他們分配到圖書館、科技館、養(yǎng)老院這三個地方去服務(wù)，每個地方至少有1名學(xué)生，則不同的分配方案種數(shù)為(B)

A.145B.150

C.155D.160

15.如圖，A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方案有16種.

16.從1到9的9個數(shù)中取3個偶數(shù)和4個奇數(shù)，則：

(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)

(2)上述七位數(shù)中3個偶數(shù)排在一起的有幾個

(3)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個

(4)在(1)中任意2個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修

第一冊第五章課時作業(yè)36組合(解析版)

一、選擇題

1.甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間距離均不相等且無通票，則車票票價的種數(shù)是(C)

A.1B.2

C.3D.6

解析：因為票價與路程的遠(yuǎn)近有關(guān)，與站點(diǎn)的起始無關(guān)，所以屬于組合問題，從甲、乙、丙三地中任取兩個地點(diǎn)則對應(yīng)著一個票價，所有的組合為甲乙、甲丙、乙丙，故票價應(yīng)為3種.故選C.

2.若3－6＝4，則n＝(D)

A.8B.7

C.6D.5

解析：因為3－6＝4，所以3－6＝4，所以3n(n－1)(n－2)－6n(n－1)＝4×，即3(n－1)(n－2)－6(n－1)＝2(n＋1)，即3n2－17n＋10＝0，解得n＝5(不合題意的舍去).故選D.

3.集合{0，1，2，3}含有3個元素的子集的個數(shù)是(A)

A.4B.5C.7D.8

解析：由于集合中的元素是沒有順序的，一個含有3個元素的子集就是一個從{0，1，2，3}中取出3個元素的組合，這是一個組合問題，所有的組合為{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，共4個.故選A.

4.從2，3，4，5，6五個數(shù)中任取不相同的兩個數(shù)分別作為a，b，則對數(shù)式lna＋lnb的不同值個數(shù)為(B)

A.10B.9

C.8D.6

解析：根據(jù)題意，由lna＋lnb＝ln(ab)，可知a，b的所有組合為(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共10種，又因為ln(2×6)＝ln(3×4)，所以對數(shù)式lna＋lnb的不同值個數(shù)為10－1＝9.故選B.

5.某市選派6名主任醫(yī)生，3名護(hù)士，組成3個醫(yī)療小組分配到甲、乙、丙三地進(jìn)行醫(yī)療支援，每個小組包括2名主任醫(yī)生和1名護(hù)士，則不同的分配方案有(D)

A.60種B.300種

C.150種D.540種

解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將6名主任醫(yī)生分成3組，每組2人，有種分組方法，將3名護(hù)士分成3組，每組1人，有1種方法；②將分好的三組醫(yī)生、護(hù)士全排列，對應(yīng)甲、乙、丙，有種情況，則有＝540(種).故選D.

6.若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(D)

A.60種B.63種

C.65種D.66種

解析：滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)1，3，5，7，9中，任意取4個，有＝5(種)；二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)中任取2個，再在4個偶數(shù)2，4，6，8中任取2個，有＝60(種)；三是四個偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5＋60＋1＝66(種).故選D.

7.(多選題)下列判斷正確的是(CD)

A.(m≥2且m∈N*)

B.從4名男生3名女生中任選2人，至少有1名女生的選法共有種

C.把4本書分成3堆，每堆至少一本共有種不同分法

D.從6男4女中選出5人參加一項活動，則甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選的選法有70種

解析：選項A，由組合數(shù)性質(zhì)易知錯誤；選項B，從4名男生3名女生中任選2人，至少有1名女生的選法共有＝15(種)，錯誤；選項C，把4本書分成3堆，每堆至少一本共有種不同分法，正確；選項D，甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選，只需從余下的8人中任選4人，有＝70種選法，正確.故選CD.

8.(多選題)將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種下列結(jié)論正確的有(BC)

A.B.

C.D.18

解析：根據(jù)題意，四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1，2，3號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個盒子中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，有2種解法：

(1)分2步進(jìn)行分析：①先將四個不同的小球分成3組，有種分組方法；②將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個盒子中，有種放法，則沒有空盒的放法有種；

(2)分2步進(jìn)行分析：①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有種情況，②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有種放法，則沒有空盒的放法有種.故選BC.

二、填空題

9.計算：＝46.(用數(shù)值作答)

解析：由組合數(shù)性質(zhì)可得，

2n＋3≥10－n且n＋7≥3n，n∈N*，

解得n＝3，

所以原式＝＝36＋10＝46.

10.某城市的交通道路如圖，從城市的西南角A到城市的東北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)有66.

解析：從城市的西南角A到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)共有＝126(種)走法.從城市的西南角A經(jīng)過十字道口維修處C，最近的走法有＝10(種)，從C到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)為＝6(種)，所以從城市西南角A到城市的東北角B，經(jīng)過十字道口維修處C最近的走法有10×6＝60(種)，

所以從城市的西南角A到城市東北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)有126－60＝66(種).

11.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有288種.

①②③④⑤⑥

解析：不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有()·＝432(種).這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有()·＝144(種)；從而所求的結(jié)果為432－144＝288(種).

三、解答題

12.一個口袋里裝有除顏色外完全相同的7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球.

(1)共有多少種不同的取法

(2)其中恰有1個紅球，共有多少種不同的取法

(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法

解：(1)從口袋里的8個球中任取5個球，不同取法的種數(shù)是＝56.

(2)從口袋里的8個球中任取5個球，其中恰有1個紅球，可以分兩步完成：

第1步，從7個白球中任取4個白球，有種取法；

第2步，把1個紅球取出，有種取法.

故不同取法的種數(shù)是＝35.

(3)從口袋里任取5個球，其中不含紅球，只需從7個白球中任取5個白球即可，不同取法的種數(shù)是＝21.

13.高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動.

(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種

(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不同的取法有多少種

(3)恰有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種

(4)至少有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種

(5)至多有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種

解：(1)從余下的34名學(xué)生中選取2名，有＝561(種).

∴不同的取法有561種.

(2)從34名可選學(xué)生中選取3名，有種.

或者＝5984(種).

∴不同的取法有5984種.

(3)從20名男生中選取1名，從15名女生中選取2名，有＝2100(種).

∴不同的取法有2100種.

(4)選取2名女生有種，選取3名女生有種，共有選取方式N＝＝2100＋455＝2555(種).

∴不同的取法有2555種.

(5)選取3名的總數(shù)有，因此選取方式共有N＝＝6545－455＝6090(種).

∴不同的取法有6090種.

14.有5名學(xué)生做志愿者服務(wù)，將他們分配到圖書館、科技館、養(yǎng)老院這三個地方去服務(wù)，每個地方至少有1名學(xué)生，則不同的分配方案種數(shù)為(B)

A.145B.150

C.155D.160

解析：將5名志愿者分配到這三個地方服務(wù)，每個地方至少1人，其方案為2，2，1型或3，1，1型.其選法有或，而每一種選法可有安排方法，故不同的分配方案有＝150(種).故選B.

15.如圖，A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方案有16種.

解析：四個小島中每兩島建一座橋共建六座橋，即AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中建三座橋連接四個小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域就符合要求，如橋{AC，BC，BD}符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋{AC，CD，DA}不符合要求.從六座橋中選出三座橋作為一組，所有的組合為

{AB，AC，AD}，{AB，AC，BC}，

{AB，AC，BD}，{AB，AC，CD}，

{AB，AD，BC}，{AB，AD，BD}，

{AB，AD，CD}，{AB，BC，BD}，

{AB，BC，CD}，{AB，BD，CD}，

{AC，AD，BC}，{AC，AD，BD}，

{AC，AD，CD}，{AC，BC，BD}，

{AC，BC，CD}，{AC，BD，CD}，

{AD，BC，BD}，{AD，BC，CD}，

{AD，BD，CD}，{BC，BD，CD}，共20種組合，其中組合{AB，AC，BC}，{AB，AD，BD}，{AC，AD，CD}，

{BC，BD，CD}不符合題意，所以不同的建橋方案共有20－4＝16(種).

16.從1到9的9個數(shù)中取3個偶數(shù)和4個奇數(shù)，則：

(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)

(2)上述七位數(shù)中3個偶數(shù)排在一起的有幾個

(3)在(1)