插補原理及控制方法

插補原理及控制方法第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月一、插補的基本概念

機床數(shù)字控制的核心問題，就是如何控制刀具或工件的運動。對于平面曲線的運動軌跡需要兩個運動坐標協(xié)調(diào)的運動，對于空間曲線或立體曲面則要求三個以上運動坐標產(chǎn)生協(xié)調(diào)的運動，才能走出其軌跡。

在計算機數(shù)字控制機床中，各種輪廓加工都是通過插補計算實現(xiàn)的。第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

插補計算的任務就是對輪廓線的起點到終點之間再密集地計算出有限個坐標點，刀具沿著這些坐標點移動，來逼近理論輪廓，以保證切削過程中每一點的精度和表面質(zhì)量。

插補的實質(zhì)是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)密化”的工作，即數(shù)控裝置依據(jù)編程時的有限數(shù)據(jù)，按照一定方法產(chǎn)生基本線型(直線、圓弧等)，并以此為基礎完成所需要輪廓軌跡的擬合工作。

第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

無論是普通數(shù)控(硬件數(shù)控NC)系統(tǒng)，還是計算機數(shù)控(CNC)系統(tǒng)，都必須有完成“插補”功能的部分，能完成插補工作的裝置叫插補器。

NC系統(tǒng)中插補器由數(shù)字電路組成，稱為硬件插補；而在CNC系統(tǒng)中，插補器功能由軟件來實現(xiàn)，稱為軟件插補。

第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月5※為什么要插補？

數(shù)控機床加工的零件的輪廓一般由直線、圓弧組成，對于一些非圓曲線輪廓則用直線或圓弧去逼近，以便數(shù)控加工。為滿足幾何尺寸精度要求，刀具中心軌跡應與零件輪廓形狀一致，但實際應用時往往用一小段直線或圓弧去逼近，從而使得控制算法簡單，計算量小。第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月6※常用的插補算法逐點比較插補計算法（簡稱逐點比較法）數(shù)字積分插補計算法（簡稱數(shù)字積分法）時間分割插補計算法（簡稱時間分割法）樣條插補計算方法等。第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月7

逐點比較插補計算法（簡稱逐點比較法）又稱區(qū)域判別法。其原理是：計算機在控制加工軌跡過程中逐點計算和判斷加工偏差以控制坐標進給方向，從而按規(guī)定的圖形加工出合格的零件。

3-1逐點比較法插補第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月8逐點比較法特點是：計算機每控制機床坐標（刀架）走一步時都要完成四個工作節(jié)拍。第一、偏差判別判別實際加工點相對規(guī)定幾何軌跡的偏離位置，然后決定刀具走向；第二、進給運動控制某坐標軸工作臺進給一步，向規(guī)定的幾何軌跡靠攏，縮小偏差；第三、偏差計算計算新的加工點對規(guī)定軌跡的偏差，作為下一步判別走向的依據(jù)；第四、終點判別判別是否到達程序規(guī)定的加工終點，若到達終點則停止插補，否則再回到第一拍。第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月設要加工直線OA,M為某一時刻加工點，其坐標為（Xi

，Yj）一、逐點比較法插補---直線插補當M點在直線上方時，+ΔX當M點在直線下方時,+ΔY當M點在直線上時，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)9xyoAM(x

i

y

j)αiα第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月10當M點在直線上方時，+ΔX當M點在直線下方時,+ΔY當M點在直線上時，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)tg

αi>tg

αtg

αi<tg

αtg

αi=tg

αxyoAM(x

i

y

j)αiα第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月11oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)ααi其中tgαi=y

j/xitgα=ye/xe

tgαi-tgα=yj/xi-ye/x

e

=(x

e

y

j–x

i

y

e

)/x

e

x

i

令：為偏差函數(shù)第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月12當M點在直線上方時，+ΔX當M點在直線下方時,+ΔY當M點在直線上時，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)Fi,j

>0Fi,j

<0Fi,j

=0oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)ααi第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月13偏差函數(shù)是決定進給方向的判據(jù)。求算偏差時，需要乘法、減法，比較麻煩；一個簡便的方法是：“遞推法”oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)ααi第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月若Fi,j>0，應+ΔX進給一步，使加工點移動一步到：M1(xi+1,yj

)得：xi+1=xi+1

yj=yj

則M1點的偏差為：

Fi+1,j=xeyj-xi+1ye=xeyj-(xi+1)ye=(xeyj-xi

ye)–ye14αoxyAM(xi,yj)αiM1(xi+1,yj)

Fi+1,j=Fi,j-ye第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月15

Fi,j

+1=Fi,j+xeoxyAααiM1(xi,yj+1)M(xi,yj)若Fi,j<0，應+ΔY進給一步，使加工點移動一步到：M1(xi,yj+1)得：xi=xi

yj+1=yj+1則M1點的偏差為：Fi,j+1=xeyj+1-xiye=xe(yj+1)-xi

ye=(xeyj-xi

ye)+xe第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月16

由此可見，新加工點的偏差值可以用前一點的偏差值遞推出來，即下一點的偏差可由當前點的偏差計算出來。而當前點的偏差又可知（如：初始點F0,0=0）因而依次可得以后各點的偏差。Fi,j>0，+ΔX，F(xiàn)i+1,j=Fi,j–yeFi,j<0，+ΔY，F(xiàn)i,j+1=Fi,j+xe第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月173-1逐點比較法插補---不同象限直線插補第二象限tgαi=yj/xitg

α=ye/xetgαi-tg

α

=yj/xi

–ye/xe=(xeyj-xiye)/xexi令：為偏差函數(shù)oxyA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)ααi第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月若Fi,j>0，應-ΔX進給一步，使加工點移動一步到：M1(xi+1,yj

)得：xi+1=xi+1

yj=yj

則M1點的偏差為：Fi+1,j=xeyj-xi+1ye=xeyj-(xi+1)ye=(xeyj-xi

ye)–ye18

Fi+1,j=Fi,j-yeoxyAααiM1(xi

+1,yj)M(xi,yj)第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月若Fi,j<0，應+ΔY進給一步，使加工點移動一步到：M1(xi,yj+1)得：xi=xi

yj+1=yj+1則M1點的偏差為：Fi,j+1=xeyj+1-xiye=xe(yj+1)-xi

ye=(xeyj-xi

ye)+xe19

Fi+1,j=Fi,j+xeoxyAααiM(xi,yj)M1(xi,yj+1)第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么要變象限？20oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>0第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月21Fi,j>0，ΔX，Xi+1=Xi+1Fi+1,j=Fi,j–Ye當Fi,j>0時，X軸向目標進給一步（I、IV象限+ΔX,II、III象限-ΔX）,其坐標值加一。oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>0小結Fi,j<0

，

ΔY，Yj+1=Yj+1

Fi,j

+1=Fi,j+Xe當Fi,j<0時，y軸向目標進給一步（I、II象限+ΔY,III、IV象限-ΔY）,其坐標值加一。第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月22程序流程結束Fi,j

<0NI、II?II、III?+

ΔY-

ΔY+

ΔX-

ΔX

Xi+1=Xi+1Fi+1,j

=

Fi,j-Ye

Yj+1=Yj+1Fi,j+1=Fi,j+Xe

終點？G01YYYNNN第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月23作業(yè)試推導逐點比較法直線插補第三象限直線的遞推公式，并畫出程序流程圖。注意：1、正確設定偏差函數(shù)

2、進給運動后的坐標增量均為數(shù)值增加。第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月24二、逐點比較法圓弧插補—第一象限設要加工第I象線逆圓弧AE,M為某一時刻加工點，其坐標為（xi,yj）當M點在圓外時，-ΔX當M點在圓內(nèi)時,+ΔY當M點在圓上時，-ΔX(Rm>R)(Rm

<R)(Rm=R)oxyAM(Xi,Yi)ERRm第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月25由勾股定理得：

Rm2=Xi2+Yj2

比較Rm與R

只需比較R2m與R2的大小令偏差函數(shù)：F=R2m-R2=Xi2+Yj2-R2oxyAM(Xi,Yi)ERRm第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月26當M點在圓外和圓上時，當M點在圓內(nèi)時,

當M點在圓上時,(F>0)-ΔXXi+1=Xi-1(F<0)+ΔYYj+1=Yj+1(F=0)-ΔXXi+1=Xi-1oxyAM(Xi,Yi)ERRm第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月27遞推公式：則M1點的偏差為：Fi+1,j

=Xi+1

2+Yj2-R2=(Xi-

1)2-R2=(Xi2+Yj2-R2)–2

Xi

+1

Fi+1,j=

Fi,j–2

Xi

+1當M點在圓外和圓上時，(F>0)-ΔXXi+1=Xi-1xM(Xi,Yi)oyAERRmM1(xi+1,yj)第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月28則M1點的偏差為：Fi+1,j=Xi2+Yj+12-R2=Xi2+(Yj

+1)2-R2=(Xi2+Yj2-R2)+

2

Yi

+1

Fi+1,j=

Fi,j+2

Yi

+1xoyA