浙江省衢州市瑞園外國語學校2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

浙江省衢州市瑞園外國語學校2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的零點的個數(shù)判斷正確的是A．當時有3個零點，當時有2個零點。B.當時有4個零點，當時有1個零點。

C．無論取何值均有2個零點

D.無論取何值均有4個零點。參考答案：B略2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，則A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故選：C．3.已知圓C過點，且圓心在x軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略4.把函數(shù)的圖象向左平移m個單位,所得圖象關于y軸對稱,則m的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.過曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|=|MN|，則曲線C1的離心率為(

)A． B．﹣1 C．+1 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為F1F2的中點，M為F1N的中點，可得OM為△NF1F2的中位線，從而可求|NF1|，再設N（x，y）過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F2，則F2的坐標為（c，0）因為曲線C1與C3有一個共同的焦點，所以y2=4cx因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以OM為△NF1F2的中位線，所以OM∥PF2，因為|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b設N（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，∴x=2a﹣c過點F作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故選：D【點評】本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．6.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關鍵在于要求熟練應用公式．7.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關系進行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設t=，則t＞0，則條件等價為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當t＞e時，g′（t）＞0，當0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉化為兩個函數(shù)相交問題，利用構造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵．綜合性較強．8.設某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：試題分析：觀察三視圖可知，該幾何體為圓柱、圓錐的組合體，底面半徑均為，圓柱高為，圓錐高為，,所以，該幾何體的體積為，故選．考點：三視圖，幾何體的體積.9.在復平面中，復數(shù)+i4對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)+i4=+1=+1=﹣i對應的點（，﹣）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.從某校高三年級中隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其結果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報專業(yè)的人數(shù)為

A．10 B．20

C．8

D．16參考答案：B

【知識點】頻率分布直方圖．I2解析：滿足條件的有3組：視力在0.9到1.1；視力在1.1到1.3；視力在1.3到1.5，縱軸表示的是頻率/組距，所以可以報考A專業(yè)的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).故選B.【思路點撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．視力的要求在0.9以上的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________.參考答案：[0，4）略12.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為．參考答案：1513.設復數(shù)z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°)，復數(shù)z，(1+i)z，2在復平面上對應的三個點分別是P,Q,R.當P,Q,R不共線時,以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S,點S到原點距離的最大值是___________.參考答案：3解：=++=+－+－

=+－=(1+i)z+2－z=iz+2=(2cosθ－sinθ)+i(cosθ－2sinθ)．∴|OS|2=5－4sin2θ≤9．即|OS|≤3，當sin2θ=1，即θ=時，|OS|=3．14.已知為第二象限角，，則參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn之間滿足關系Sn＝2－3an，則an＝________.參考答案：16.共有種排列，其中滿足“對所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：17.若函數(shù)

則不等式的解集為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．參考答案：19.（本小題滿分14分）記．對數(shù)列（）和U的子集T，若，定義；若，定義．例如：時，．現(xiàn)設（）是公比為3的等比數(shù)列，且當T={2,4}時，ST=30．

⑴求數(shù)列{an}的通項公式；

⑵對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若，求證：；

⑶設，，，求證：．參考答案：（1）由已知得.于是當時，.又，故，即.所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，，所以.因此，.（3）下面分三種情況證明.①若是的子集，則.②若是的子集，則.③若不是的子集，且不是的子集.令，則，，.于是，，進而由，得.設是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合①②③得，.20.某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立.又知電梯只在有人下時才停止.（Ⅰ）求某乘客在第層下電梯的概率；（Ⅱ）求電梯在第2層停下的概率；（Ⅲ）求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學期望.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

（Ⅲ）可取1、2、3、4四種值

；

；；故的分布列如下表：∴1234

21.(本題滿分13分)已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2經(jīng)過橢圓的右焦點F和上頂點B.(1)求橢圓Γ的方程；(2)如圖，過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求的最大值．參考答案：(1)在C：(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令y＝0得F(2，0)，即c＝2，令x＝0，得B(0，2)，b＝2，由a2＝b2＋c2＝8，∴橢圓.(4分)(2)法一：依題意射線l的斜率存在，設l：y＝kx(x>0，k>0)，設P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)由得：(1＋k2)x2－(2＋2k)x＝0，∴x1＝，法二：依題意射線l的斜率存在，設l：y＝kx(x>0，k>0)，設P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)22.已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）已知某班共有n人，記這n人生日至少有兩人相同的概率為，，將一年看作365天.（i）求的表達式；（ii）估計的近似值（精確到0.01）.參考數(shù)值：，，.參考答案：(1)(2)（i）（ii）【分析】（1）先討論取不同范圍內(nèi)的值時函數(shù)的定義域，并根據(jù)函數(shù)值判斷出是的極小值點。通過極值點處，求得導函數(shù)代入即可求得的值。求出的值后，再代回函數(shù)，證明即可。（2）每個人生日都不同的概率為，所以根據(jù)對立事件的概率即可求得至少有兩個人生日相同的概率。將代入i中得到的式子，可得，令，左右同取對數(shù)則，進而可得t的范圍，結合參考數(shù)據(jù)可求得的近