河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線、分別過點P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為 A． B．（0，5） C． D．參考答案：A略2.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．3.已知，，且，則向量與夾角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以夾角為，故選C.【點睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計算公式．4.經過直線外兩點作與該直線平行的平面，這樣的平面（

）

A．只能作一個；B．可以作無數個；

C．不存在；

D．以上都有可能．參考答案：D略5.正五棱錐的側面三角形的頂角的取值范圍是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能確定參考答案：B6.有四個游戲盤面積相等，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（

）參考答案：A試題分析：要使中獎率增加，則對應的面積最大即可，則根據幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為考點：幾何概型7.已知函數，且，則實數的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略8.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S10=20，S20=15，則S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的前n項和的性質可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數列，即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的前n項和的性質可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故選：C．9.將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度數是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B10.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為 ．參考答案：考點： 與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 空間位置關系與距離．分析： 如圖所示，，利用數量積運算性質可得=+，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得=0．又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，可得=1×1×cos120°，代入計算即可得出．解答： 解：如圖所示，，∴=+，∵AB⊥l于B，CD⊥l于D，∴=0，又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，∴=1×1×cos120°=﹣，∴=1+22+1﹣=5，∴=．故答案為：．點評： 本題考查了向量的多邊形法則、數量積運算性質、向量垂直與數量積的關系、二面角的應用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設函數f(x)=，則f(f(3))=

。參考答案：略13.在△ABC中，，則________．參考答案：135°14.若是方程的兩個實數根，則=_____．參考答案：【分析】根據韋達定理求出，利用三角函數和與差的正弦和余弦公式將展開，分子分母同時除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達定理得.【點睛】本題考查了韋達定理，三角函數兩角和與差正弦、余弦公式.15.首項為－24的等差數列，從第10項開始為正，則公差d的取值范圍是_________.參考答案：16.若A是△ABC的一個內角，且sinA+cosA=，則△ABC的形狀是_______參考答案：鈍角三角形

略17.已知，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點M、N分別是A1A、A1B1的中點，AC∩BD=P．（Ⅰ）求證：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求異面直線MN與PB1的夾角．參考答案：19.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，-2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數的解析式．（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域．【解答】解：（1）由最低點為得A=2．由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即T=π，由點在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當，即時，f（x）取得最大值2；當即時，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域為[﹣1，2]【點評】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數的單調性問題．屬基礎題．20.（本小題滿分12分）設向量其中為實數，若＝2，（1）求的取值范圍；（2）求實數的最大值和最小值。參考答案：（2）由得又在單調遞增，即

······12分21.將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點數，問：（1）共有多少種不同的結果？（2）兩枚骰子點數之和是3的倍數的結果有多少種？（3）兩枚骰子點數之和是3的倍數的概率為多少？參考答案：【分析】（1）已知第一枚由6種結果，第二枚有6種結果，根據分步計數乘法原理，把兩次的結果數相乘，得到共有的結果數．（2）比值兩個有序數對中第一個數字作為第一枚的結果，把第二個數字作為第二枚的結果，列舉出所有滿足題意的結果．（3）本題是一個古典概型由上兩問知試驗發(fā)生包含的事件數是36，滿足條件的事件數是12，根據古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6種結果，第二枚有6種結果，由分步計數原理知共有6×6=36種結果（2）可以列舉出兩枚骰子點數之和是3的倍數的結果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12種結果．（3）本題是一個古典概型由上兩問知試驗發(fā)生包含的事件數是36，滿足條件的事件數是12，∴根據古典概型概率公式得到P==．【點評】本題考查分步計數原理，考查用列舉法得到事件數，考查古典概型的概率公式，這是很好的一個題目，把解決古典概型概率的過程分析的層次分明，應引起注意．22.如圖所示，四棱錐V﹣ABCD的底面為邊長等于2cm的正方形，頂點V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側棱長VC=4cm，求這個正四棱錐的體積．參考答案：【考點】棱柱、