安徽省蚌埠市包集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省蚌埠市包集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說(shuō)法正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．【解答】解：∵f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，∴，則T=π，∴ω=，∴，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在[，]上是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；其圖象的對(duì)稱中心為（），B錯(cuò)誤；函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；，，∴當(dāng)x∈[，π]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象對(duì)解決問(wèn)題起到事半功倍的作用，是中檔題．2.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)的和為，且，則等于(A)0

(B)1

(C)

(D)2參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范圍．解答：解：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范圍是（﹣∞，）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.設(shè)集合≤x≤2},B=,則=

A.［1,2］

B.［0,2］

C.［1,4］

D.［0,4］參考答案：B略5.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件的判斷

A2【答案解析】B

解析：時(shí)，，則或不存在，所以“”是“”的不充分條件；時(shí)，，即，則成立，所以“”是“”的必要條件?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論。6.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用；關(guān)鍵是想法將向量表示為．7.點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合，，則（

）A．[0,3] B．[0,1) C．[1,3] D．(1,3]參考答案：C∵集合集合∴故選C

9.一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，由此能求出這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率．【解答】解：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．10.已知命題，則的否定形式為

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。12.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：13.已知函數(shù)，若不等式的解集為,則的值為__________．參考答案：314.如圖4，⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，切點(diǎn)為，連接，若，

參考答案：略15.的兩邊長(zhǎng)為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為___________.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足z=x+ay（a＞1）的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化為：y=﹣x+，結(jié)合圖象直線過(guò)A（1，1）時(shí)，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案為：2．17.已知的三邊長(zhǎng)滿足，則的取值范圍是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其圖像與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

參考答案：（1）a＞e2（2）略（3）2 （1）∵f（x）=ex-ax+a，∴f'（x）=ex-a，

若a≤0，則f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．

∴a＞0，令f'（x）=0，則x=lna，

當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，x＜lna，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，

當(dāng)f'（x）＞0時(shí)，x＞lna，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)x=lna時(shí)，f（x）取得極小值，

∵函數(shù)f（x）=ex-ax+a（a∈R）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（lna）=a（2-lna）＜0，即a＞e2，此時(shí)，存在1＜lna，f（1）=e＞0，

存在3lna＞lna，f（3lna）=a3-3alna+a＞a3-3a2+a＞0，

又由f（x）在（-∞，lna）及（lna，+∞）上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，

可知a＞e2為所求取值范圍．

（2）∵，∴兩式相減得a＝．

記＝s(s＞0)，則f′()＝?＝-=[2s?(es?e?s)]，設(shè)g（s）=2s-（es-e-s），則g'（s）=2-（es+e-s）＜0，

∴g（s）是單調(diào)減函數(shù)，則有g(shù)（s）＜g（0）=0，而＞0，

∴f′()＜0．又f'（x）=ex-a是單調(diào)增函數(shù)，且＞∴f′()＜0．

（3）依題意有exi?axi+a＝0，則a(xi?1)＝exi＞0?xi＞1（i=1，2）．

于是＝a，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，

∴x0＝∈(x1

，x2)，即y0=f（x0）＜0，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知＝?y0，∴y0+＝0，即?(x1+x2)+a+＝0，

∴a?(x1+x2)+a+＝0，

即a?[(x1?1)+(x2?1)]+＝0．

∵x1-1≠0，則a?(1+)+=0，

又＝t，∴at?(1+t2)+(t2?1)＝0，即a＝1+，∴（a-1）（t-1）=2．

略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵是否存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：⑴……1分時(shí)，……3分（列式1分，結(jié)果1分）……4分，所以……5分⑵假設(shè)存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列……6分則……8分，由⑴得……9分即……10分，因?yàn)?、是整?shù)，所以即不可能成立，假設(shè)錯(cuò)誤……11分所以，不存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列……12分.略20.傾斜角為a的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線和曲線：為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn),(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；(2)求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程為

直線的參數(shù)方程為（2）將的參數(shù)方程為代入曲線的方程得：

21.如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形，由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè).(1)試用表示的面；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小.參考答案：(1)設(shè)為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當(dāng),即時(shí),達(dá)到最大此時(shí)八角形所覆蓋面積前最大值為.22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）證明線面垂直可以利用面面垂直進(jìn)行證明，即若兩個(gè)平面垂直并且其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a與兩個(gè)平面的交線操作時(shí)則直線a與另一個(gè)平面垂直，即可證明線面垂直．（2）建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)表示出兩個(gè)平面的法向量，結(jié)合向量的有關(guān)運(yùn)算求出二面角的余弦的表達(dá)式，再利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出余弦的范圍．【解答】解：（I）證明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩