河南省信陽市蔡橋中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析

河南省信陽市蔡橋中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)是定義在R上的以3為周期的奇出數，若f(1)>1，f(2)＝，則(

)A．a<

B．a<且a≠1C．a>且a<－1

D．－1<a<

參考答案：答案：D2.設變量x,y滿足約束條件且目標函數z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則實數a的取值范圍是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)參考答案：B3.已知集合，則A中元素的個數為（

）．A.1 B.5 C.6 D.無數個參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個數得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個數為6.故選：C【點睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

4.函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在開區(qū)間內有極小值點（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：A5.給出命題：“若，則”.在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題個數是A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：答案：C

6.在直角坐標平面上的點集，，那么

的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設函數的圖象在點處切線的斜率為，則函數的圖象一部分可以是(

)A. B.C. D.參考答案：A分析：求出函數的導數，得到切線的斜率的函數的解析式，然后判斷函數的圖象即可．詳解：由可得：

即，

函數是奇函數，排除選項B，D；

當時，，排除選項C．

故選：A．點睛：本題考查函數的導數的應用，函數的圖象的判斷，是基本知識的考查．9.已知=（

）

A．{0，1}

B．{（0，1）}

C．{1}

D．以上均不對參考答案：C略10.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】：B.因但。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為

．參考答案：﹣x2=1【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，進而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結合P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴，∴2b=a，∵P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故答案為：﹣x2=1．12.已知函數是奇函數，且當時，，則當時，的解析式為

．參考答案：13.16．對于不等式組的解(x，y)，當且僅當時，z=x+ay取得最大值，則實數a的取值范圍是

_．參考答案：14.,若為實數，，則=_____參考答案：15.定義域為R的函數滿足，當時，，若時，恒成立，則實數t的取值范圍是________.參考答案：【分析】本題首先可以求出時函數的最小值，然后根據求出當時函數的最小值以及時函數的最小值，再然后根據恒成立得出，最后通過運算即可得出結果.【詳解】當時，，當時，，所以當時，的最小值為.因為函數滿足，所以當時，的最小值為，所以當時，的最小值為，因為時，恒成立，所以，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，若恒成立，則函數與差的最小值大于零，考查函數最值的求法，考查推理能力，是中檔題.16.已知正弦函數上一點P，以P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：17.已知實數對滿足，則的最小值是

．參考答案：

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）華為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數2040805010男性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數4575906030（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為性別對手機的“認可”有關：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635

（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）從頻數分布表算出女性用戶中“認可”手機人數與“不認可”手機人數，填入表格即可；同理算出男性用戶中“認可”手機人數與“不認可”手機人數，填入表格，可得2×2列聯(lián)表，由公式計算出K2的值與臨界值中數據比較即可；（2）評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，記為A、B、C、D，評分不小于90分的人數為2，記為a、b，寫出從6人中任取2人的所有基本事件，從中找出兩名用戶評分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由頻數分布表可得2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握認為性別和對手機的“認可”有關；（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數為4，記為A、B、C、D，評分不小于90分的人數為2，記為a、b，從6人中任取2人，基本事件空間為Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合條件的共有15個元素，其中把“兩名用戶評分都小于90分”記作M，則M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6個元素；所有兩名用戶評分都小于90分的概率為P==．【點評】本題考查了對立性檢驗和古典概型的概率計算問題，是基礎題目．19.如圖，在三棱柱中，已知⊥側面，，．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）由得出,利用余弦定理算出,滿足勾股定理,所以,由線面垂直的判定定理證明平面；（2）先求出三棱錐的體積,利用等體積法求出點到平面的距離．試題解析：（1）因為，側面，故，在△中，，，，由余弦定理得：，∴，故，所以，而，∴平面．（2）∵，又，，，∴，設點到平面的距離為，∴，∴，∴點到平面的距離為．考點：1.線面垂直的判定定理；2.等體積法求點到面的距離.20.已知函數，．（Ⅰ）設函數F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調區(qū)間與極值；（Ⅱ）設，解關于x的方程；（Ⅲ）設，證明：．參考答案：本小題主要考查函數導數的應用、不等式的證明、解方程等基礎知識，考查數形結合、函數與方程、分類與整合等數學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力．解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．當時．；當時，，故當時，為增函數；當時，為減函數．為的極大值點，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化為，即為，且①當時，，則，即，，此時，∵，此時方程僅有一解．②當時，，由，得，，若，則，方程有兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解．方法二：原方程可化為，即，①當時，原方程有一解；②當時，原方程有二解；③當時，原方程有一解；④當或時，原方程無解．（Ⅲ）由已知得，．設數列的前n項和為，且（）從而有，當時，．又．即對任意時，有，又因為，所以．則，故原不等式成立．21.已知{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數列{}是等差數列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】（Ⅰ）根據數列的遞推關系進行化簡結合等差數列的定義即可證明數列{}是等差數列；（Ⅱ）求出Sn的通項公式，利用放縮法進行證明不等式．【解答】解：（Ⅰ）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構成以1為首項，2為公差的等差數列．…（Ⅱ）∵{}構成以1為首項，2為公差的等差數列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當n≥2時，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…【點評】本題主要考查數列求和以及，等差數列的判斷，根據數列的遞推關系結合等差數列的定義是解決本題的關鍵．22.坐標系與參數方程

已知直線（t為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于A，B兩點．

(

I)當時，求；

(Ⅱ)當a變化時，求弦AB的中點P的參數方程，并說明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當時