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xyh/2h/2MMh1Forconvenience,weconsideronlyaunitwidthofthebeam.LetthebendingmomentontheunitwidthbeM,whichhasadimensionof[force][length]/[length],orsimply[force].Substitutionoftheexpressionfor
xinEqs.(2)intoEqs.(3)yieldsOneitheroftheverticaledges,thesurfaceforcesmusthavearesultantforceequaltozeroandaresultantmomentequaltoM.Thisrequires(3)Thefirstequationisalwayssatisfiedwhilethesecondequationrequires6a=12M/h3.Since:ThemomentofinertiaofthebeamsectionThus,Eqs.(2)become:(4)Eqs.(4)mayberewrittenas(5)Eqs(5)coincidecompletelywiththeelementarysolutiongiveninmechanicsofmaterials.Note:thesolution(5)isexactonlywhenthesurfaceforcesontheendsofthebeamconsistofnormaltractionsproportionaltoy.Ifthecouplesontheendsareappliedinanyothermanner,thissolutionisnolongerexact,becauseitwillnotpreciselysatisfytheboundaryconditionsontheends.AccordingtoSaint-Venant’sprinciple,however,itdoesrepresentthestressdistributiononanycrosssectionatalargedistancefromtheends.3.2DETERMINATIONOFDISPLACEMENTSWhenthestresscomponentshavebeenfoundbysolutionintermsofstresses,wecanfindthedisplacementcomponentsbyphysicalandgeometricequations.Thiswillbeillustratedwiththeproblemofpurebendingasanexample.Inthecaseofplanestress,thestraincomponentsare:ThenwehaveSubstitutingu,vinto:Itcanberewrittenas:Wenotethattheleftsideisafunctionofyalonewhiletherightsideisafunctionofx
alone.
Afunctionofycanbeequaltoafunctionofxonlywhentheyarebothequaltoaconstant,say
.By掛i旬nt筑eg冤ra廢ti晨on倦,設(shè)we礙h否av盟e:(1)(2)Th番us昏,扔th盜e暴di竭sp倉(cāng)la驢ce吳me兵nt礙c挖om葉po晴ne尼nt蘇s去ca錫n改be抽e攤xp贊re寧ss歐ed沈a剃s:(1)(2)Fr聲om歸(盡1)抽,訴we阻c媽an攔s串ee擺t金ha最t,任n擔(dān)o跡ma翠tt牧er男h圣ow櫻t是he唱b泄ea窯m食is找s表up私po崖rt四ed牌,規(guī)th慶e憤an淡gl瘦e測(cè)of迫r格ot穿at顛io斜n余of粒a輕ny看v絞er在ti嫁ca拆l倒li熔ne全e決le跨me蝕nt劇i撓n稅th叼e辮be凳am秩i仰sOn無(wú)a品g愉iv恩en架c噴ro道ss向s私ec慢ti塔on扒o滲f組th毀e泥be神am貼,
is腸c聞on滲st膀an宗t,炒s煌in逆cexis共c居on具st勻an察t.攻T舉hi無(wú)s努sh欲ow漸s景th貍at禁a悼ll俗t棒he驕v搖er貢ti節(jié)ca舍l床li講ne族e(cuò)鼓le盛me竊nt計(jì)s常in祥t圓he貨c孤ro況ss蝦s多ec肯ti平on屑h市av牽e陪th番e烈sa座me壺a筑ng牧le宣o椒f初ro溝ta棗ti弊o(hù)n漸d嚇ue血t紐奉o丘be彎nd耀in顏g哨of孔t此he弦b進(jìn)ea校m,條a招nd駝c鐘on燈se圣qu唉en懸tl標(biāo)y柴pr蘭ov床es簽t莊ha彎t酷t(yī)h偵e抽cr貝os盾s濁se枝ct及io毛n霜re優(yōu)ma漢in保s石pl琴an胡e走af佳te勞r甩be攻nd虜in鍋g.Fr伯om宴(鉤2)稍,寇we待s楚ee殃t螺ha祝t啞al遞l攝th擊e鳳lo熔ng并it爺ud慰in澇al炭l集in印es碗(fi商br練es)謹(jǐn)of鑼t船he誤b廟ea淡m傍wi垮ll碑h巷av車(chē)e婦th架e弊sa駱me重c腳ur搞va防tu源reaf平te腿r鼠be并nd徑in足g.Th借is存i僅s揭th府e嫂ba曲si凳c催fo淹rm松ul企a賺fo薄r絨co閃mp恐ut皮at位io談n良o(jì)f攀b椅ea歉m明de矩fl主ec咐ti廟on排s弟in夸m縣ec菜ha相ni嬸cs謙o怖f繳ma劑te竄ri邪al蹲s.If戶t逗he確b錢(qián)ea事m邀is搞s福im孔pl寧y炮su殃pp酸or趁te著d:xyh/2h/2MMTh咸er卻e駕wi遣ll孔b技e敬ne屯it牛he埋r撿ho喜ri東zo捆nt渡al鐘n副or居v把er展ti栗ca幟l寶di輔sp顫la各ce怕me施nt涂s骨at僵t尿he富h桂in逮ge神d降su卷pp征or哄t,鉆a賤nd協(xié)t螞he旁re才w香il病l迎be振n惹o老ve既rt搜ic廁al冬d短is領(lǐng)pl鍵ac稠em喇en何t迫ei眉th鈴er狀,貌at秒t筋he宏b雙ar詞s父up惕po擊rt寧.TheconditionsofconstraintareFromwhichwehaveIn叛se偏rt警io園n拒of銹t膨he慰se差v節(jié)al漁ue梨s笑in露to捐(俗1)帳a敗nd菜(莖2)先y皂ie屈ld依sThedeflectionofthebeamaxisis:Whichisthesameastheresultobtainedinmechanicsofmaterials.In倒t撲he評(píng)c隔as協(xié)e伴of辱a落c靜an間ti儀le蛋ve礦r百be竿amxyh/2h/2MMTh店e沖co帽nd堆it街io牙ns轉(zhuǎn)o穩(wěn)f晉co工ns疤tr饑ai澆nt:Fromwhichwehave:Th脈us海w寶e珍ha戰(zhàn)ve:Thedeflectionofthebeamaxisis:Wh如ic區(qū)h誰(shuí)is負(fù)a櫻ls擋o降th商e康sa夠me峽a意s魂th敏e拌re稅su挽lt諷o耗bt歉ai是ne蘭d襲in孝m霞ec嘴ha遲ni藝cs蒼o鳥(niǎo)f緣瑞ma慢te死ri搶al否s.In狹t
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