2020年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

第第#頁(yè)，共17頁(yè)可得AG?DE=AC?CE，即可求出結(jié)果.本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理的推論以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.【答案】解：(1)???點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，OC=5,=「，即：E點(diǎn)坐標(biāo)為hi,'，又tAE丄y軸，AE=1，_■，（2）①在AOAB為等腰直角三角形中，AO=OB，ZAOB=90°,???ZAOE+ZFOB=90°,又vBFly軸，.?.乙FBO+乙FOB=90°，?zAOE=zFBO,在aoae和△bof中，AAOE=jLFBO；AO^BG，?△OAE三'BOF（AAS）,②解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,m），△OAE='BOF,BF=OE=m，OF=AE=1，B（m，-1），設(shè)直線AB解析式為：lAB：y=kx+5,將AB兩點(diǎn)代入得：lfc+S=m則,d：：二=I-當(dāng)m=2時(shí)，OE=2,—J,:;,符合；?d(A，C)+d(A，B)=AE+CE+(BF-AE)+(OE+OF)=1+CE+OE-1+OE+1=1+CE+2OE=1+CO+OE=1+5+2=8,當(dāng)m=3時(shí)，OE=3,'I』一i.⑴，SAAOB=5>3,不符，舍去；綜上所述：d(A,C)+d(A,B)=8.【解析】(1)由點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為',進(jìn)而可知A點(diǎn)坐標(biāo)為：廠丨.「，代入解析式即可求出k；(2)①由'OAB為等腰直角三角形，可得AO=OB，再根據(jù)同角的余角相等可證ZAOE=ZFBO,由AAS即可證明'OAE三'BOF；②由“ZJ距離”的定義可知d(M,N)為MN兩點(diǎn)的水平離與垂直距離之和，故d(A,C)+d(A,B)=BF+CF,即只需求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)點(diǎn)A(1,m)，由'OAE三'BOF可得B(m,-1)，進(jìn)而代入直線AB解析式求出k值即可解答.此題屬于代幾綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定和數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．26.【答案】解：(1)由題意得：y=ax2-3x+a,???函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,-1),???a-3+a=-1,.?.a=c=1,?y=x2-3x+1；(2)由題意，一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式△'=4..△=b2-4ac=4，.4ac=b2-4，在函數(shù)—:丁廠+："+J+「中，匚一I幾+「-—?|“「一"一I—■I]-—!■■,一'，???2b+5V0,即函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；._Jrr廠^hL因?yàn)楹瘮?shù)頂點(diǎn)在直線l上，則有.=丨,即b2-4ac=4a①,』-撫1■右由①得：=-②,?ZOAP=ZDAB,.?.乙OAP=^OPB,?ZOAP=ZOBP+ZAPB,ZOPB=ZOPA+ZAPB,?ZOBP=ZOPA,貝仏OAP?MPB.：.0A?0B=0P2,.?.當(dāng)c=l時(shí)，*」：：?=I【解析】(1)根據(jù)題意，把a(bǔ)=c,b=-3，點(diǎn)(1,-1)，代入解析式，即可求出解析式;利用根的判別式進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到b2-4ac=4a，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得到=''，0形OPC然后證明厶OAP?'OPB，得到-/，然后得到■■1，利用二次根式的性質(zhì)即可得到答案．本題考查了二次函數(shù)的綜