中考數(shù)學(xué)真題：2019浙江金華、麗水

2019年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試(金華卷、麗水卷)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是()A.－eq\f(1,4)B.－4C.eq\f(1,4)D.42.計(jì)算a6÷a3，正確的結(jié)果是()A.2B.3aC.a2D.a33.若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是()A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，則這四天中溫差最大的是()星期一二三四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃－2℃－3℃A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(7,10)6.如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是()A.在南偏東75°方向處B.在5km處C.在南偏東15°方向5km處D.在南偏東75°方向5km處第6題圖7.用配方法解方程x2－6x－8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()A.(x－3)2＝17B.(x－3)2＝14C.(x－6)2＝44D.(x－3)2＝18.如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()第8題圖A.∠BDC＝∠αB.BC＝m·tanαC.AO＝eq\f(m,2sinα)D.BD＝eq\f(m,cosα)9.如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為()第9題圖A.2B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D.eq\r(2)10.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則eq\f(FM,GF)的值是()第10題圖A.eq\f(\r(5)－\r(2),2)B.eq\r(2)－1C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.不等式3x－6≤9的解是．12.數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是．13.當(dāng)x＝1，y＝－eq\f(1,3)時(shí)，代數(shù)式x2＋2xy＋y2的值是．14.如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡易測傾儀，量角器的0刻度線AB對準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是50°，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是eq\a\vs4\al(40°)．第14題圖第15題圖15.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是．16.圖②、圖③是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME，EF，F(xiàn)N是門軸的滑動軌道，∠E＝∠F＝90°，兩門AB，CD的門軸A，B，C，D都在滑動軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)(圖②)，A，D分別在E，F(xiàn)處，門縫忽略不計(jì)(即B，C重合)；兩門同時(shí)開啟，A，D分別沿E→M，F(xiàn)→N的方向勻速滑動，帶動B，C滑動；B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門完全開啟，已知AB＝50cm，CD＝40cm.(1)如圖③，當(dāng)∠ABE＝30°時(shí)，BC＝cm；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動15cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為cm2.第16題圖三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)17.(本題6分)計(jì)算：|－3|－2tan60°＋eq\r(12)＋(eq\f(1,3))－1.18.(本題6分)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x－2y）＝5，,x－2y＝1.))19.(本題6分)某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng))，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)．請根據(jù)圖中信息回答問題：第19題圖(1)求m，n的值；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．20.(本題8分)如圖，在7×6的方格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點(diǎn))，各畫出一條即可．第20題圖21.(本題8分)如圖，在?OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D.(1)求eq\o(BD,\s\up8(︵))的度數(shù)；(2)如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連接CE與⊙O交于點(diǎn)F，若EF＝AB，求∠OCE的度數(shù)．第21題圖22.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD＝2.第22題圖(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；(2)若該反比例函數(shù)與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；(3)平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．23.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線y＝－(x－m)2＋m＋2的頂點(diǎn)．(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求該拋物線下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)m＝3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍．第23題圖24.(本題12分)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14eq\r(2)，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF.(1)如圖①，若AD＝BD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O.求證：BD＝2DO；(2)已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)．①如圖②，若AD＝BD，CE＝2，求DG的長；②若AD＝6BD，是否存在點(diǎn)E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由．第24題圖2019年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試(金華卷)參考答案1.B【解析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，實(shí)數(shù)4與－4是只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，所以4的相反數(shù)是－4.2.D【解析】a6÷a3＝a6－3＝a3.3.C【解析】因?yàn)殚L度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，所以a<3＋5且a>5－3，所以2<a<8，所以1，2，3，8中只有3符合．4.C【解析】要求一周前四天中溫差最大的一天，只需分別求出這四天每天的溫差，再作比較．星期一的溫差為10－3＝7℃，星期二的溫差為12－0＝12℃，星期三的溫差為11－(－2)＝13℃，星期四的溫差為9－(－3)＝12℃，所以溫差最大的是星期三．5.A【解析】攪勻后任意摸出一個(gè)球，共有2＋3＋5＝10種等可能的情況，其中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為eq\f(5,2＋3＋5)＝eq\f(1,2).6.D【解析】根據(jù)“上北下南，左西右東”，將平面劃分為四塊，每塊分為6份，每一份為15°(相鄰兩條射線的夾角)，相鄰兩個(gè)圓之間相差1km，所以A點(diǎn)的位置是從里向外數(shù)第5條線，即5km，方向?yàn)闁|偏南15°，或南偏東75°，故選D.第6題解圖7.A【解析】x2－6x－8＝0移項(xiàng)，得x2－6x＝8，兩邊都加9，得(x－3)2＝17.所以用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是A.8.C【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，且OD＝OC，∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠OCD＝∠BAO＝∠α，tanα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,m)，sinα＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(BC,2AO)，cosα＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(m,AC).∴BC＝m·tanα，AO＝eq\f(BC,2sinα)，AC＝eq\f(m,cosα).而BD＝AC，BC≠m，∴BD＝eq\f(m,cosα)，AO≠eq\f(m,2sinα).∴A、B、D正確，C錯(cuò)誤．9.D【解析】∵四邊形ABCD是兩個(gè)圓錐組成的物體的主視圖，∴AB＝AD，BC＝CD，∴∠ABC＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB.在四邊形ABCD中，∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝105°，∴∠C＝360°－∠A－∠ABC－∠ADC＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∵上面圓錐的側(cè)面積為1，∴eq\f(1,2)×2π·eq\f(BD,2)·eq\r(2)×eq\f(BD,2)＝1.∴(eq\f(BD,2))2＝eq\f(1,\r(2)π).∴下面圓錐的側(cè)面積為eq\f(1,2)·2π·eq\f(BD,2)·BC＝2π·(eq\f(BD,2))2＝2π·eq\f(1,\r(2)π)＝eq\r(2).10.A【解析】如解圖，連接AC、NE交于O，GF交AC于K，根據(jù)翻折圖形的對稱性：令正方形邊長為2，設(shè)OK為x，則FM＝y(tǒng)，∵正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，又S正方形EFGH＝8×eq\f(1,2)x2，S五邊形MCNGF＝(y＋eq\r(2)x)2－2×eq\f(1,2)x2，即有：8×eq\f(1,2)x2＝(y＋eq\r(2)x)2－2×eq\f(1,2)x2，解得y＝(eq\r(5)－eq\r(2))x.∴eq\f(FM,GF)＝eq\f(y,2x)＝eq\f(\r(5)－\r(2),2).第10題解圖11.x≤5【解析】移項(xiàng)，得3x≤9＋6，合并同類項(xiàng)，得3x≤15，兩邊同除以3，得x≤5.12.6【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，4，6，7，10，因?yàn)槭瞧鏀?shù)個(gè)數(shù)，位于中間的數(shù)是6，所以中位數(shù)是6.13.eq\f(4,9)【解析】當(dāng)x＝1,y＝－eq\f(1,3)時(shí)，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝[1＋(－eq\f(1,3))]2＝eq\f(4,9).14.40°【解析】如解圖，過點(diǎn)A作鉛錘線的垂線，垂足為C，則△ACO為直角三角形，∠OCA＝90°，∠AOC＝50°，所以仰角∠A＝40°.第14題解圖15.(32，4800)【解析】根據(jù)題意可知過(12，0)這一點(diǎn)的函數(shù)是良馬行走的函數(shù)圖象，即一次函數(shù)，過原點(diǎn)O的是駑馬行走的函數(shù)圖象，即正比例函數(shù)，因?yàn)椤榜w馬日行一百五十里”，所以駑馬行走的函數(shù)表達(dá)式為y＝150x.設(shè)良馬行走的函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，因?yàn)椤榜w馬先行一十二日”，所以圖象過點(diǎn)(12，0)，因?yàn)椤傲捡R日行二百四十里”，所以k＝240，將(12，0)代入y＝240x＋b中，可得函數(shù)表達(dá)式為y＝240x－2880.聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝150x,y＝240x－2880))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝32,y＝4800))，所以兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(32，4800)．16.(1)90－45eq\r(3)；(2)2256【解析】(1)如解圖①，作門縫線GH，因?yàn)閮砷T可同時(shí)開關(guān)，即B點(diǎn)的移動速度與C點(diǎn)的移動速度之比為5∶4，∵∠ABE＝30°，又AB＝50，∴BE＝25eq\r(3)，BH＝50－25eq\r(3)，∴HC＝eq\f(4,5)(50－25eq\r(3))(B點(diǎn)的移動速度與C點(diǎn)的移動速度之比為5∶4)．∴BC＝BH＋HC＝eq\f(9,5)(50－25eq\r(3))＝90－45eq\r(3)；(2)如解圖②，由題意可知AA′＝15，又AE＝25，∴A′E＝25＋15＝40.∴Rt△A′EB′中，A′B′＝50.∴EB′＝30，即有B′H＝20，HC′＝16.∴C′F＝40－16＝24.∴Rt△C′FD′中，F(xiàn)D′＝32.又∵S四邊形A′B′C′D′＝S梯形A′EFD′－S△A′EB′－S△D′C′F，∴S四邊形A′B′C′D′＝eq\f(90（32＋40）,2)－eq\f(1,2)(30×40)－eq\f(1,2)(24×32)＝2256.第16題解圖17.解：原式＝3－2eq\r(3)＋2eq\r(3)＋3＝6.18.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x－2y）＝5①,x－2y＝1②))，將②代入①得3x－4＝5，解得x＝3，將x＝3代入②得，3－2y＝1，解得y＝1，∴方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)).19.解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為12÷20%＝60人，所以m＝15÷60＝25%，n＝9÷60＝15%；(2)最喜歡“生活應(yīng)用”的學(xué)生數(shù)為60×30%＝18人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：第19題解圖(3)該校共有1200名學(xué)生，可估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生有：1200×25%＝300人．20.解：如解圖，線段EF即為所求．第20題解圖21.解：(1)如解圖，連接OB，第21題解圖∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC.∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC.∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角形．∴∠ABO＝45°.∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝45°.∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的度數(shù)為45°；(2)連接OE，過點(diǎn)O作OH⊥EC于點(diǎn)H，設(shè)EH＝t，∴EF＝2HE＝2t.∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB＝CO＝EF＝2t.∵△AOB是等腰直角三角形，∴⊙O的半徑OA＝eq\r(2)t.在Rt△EHO中，OH＝eq\r(OE2－EH2)＝eq\r(2t2－t2)＝t.在Rt△OCH中，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°.22.解：(1)如解圖，連接PC，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，第22題解圖∵在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上，∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC＝PC＝CD＝2.∴OC＝CH＝1，PH＝eq\r(3).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，eq\r(3))．∴k＝2eq\r(3).∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2\r(3),x)(x>0)．如解圖，連接AC，過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝2，∴BG＝1，AG＝CG＝eq\r(3).∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2eq\r(3))．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2eq\r(3)，所以點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖象上；(2)過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠EDM＝60°.設(shè)DM＝b，則QM＝eq\r(3)b，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b＋3，eq\r(3)b)，∴eq\r(3)b(b＋3)＝2eq\r(3).解得b1＝eq\f(－3＋\r(17),2)，b2＝eq\f(－3－\r(17),2)(舍去)．∴b＋3＝eq\f(3＋\r(17),2).∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為eq\f(3＋\r(17),2)；(3)如解圖，連接AP，∵AP＝BC＝EF，AP∥BC∥EF，∴平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移eq\r(3)個(gè)單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個(gè)單位．23.解：(1)當(dāng)m＝0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋2，畫出函數(shù)圖象(如解圖①)，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，1)，∴好點(diǎn)有：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)和(1，1)共5個(gè)；第23題解圖(2)當(dāng)m＝3時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x－3)2＋5，畫出函數(shù)圖象(如解圖②)∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4.∴該拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是(1，1)，(2，4)和(4，4)；(3)∵拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m＋2)，∴點(diǎn)P在直線y＝x＋2上．由于點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0<m<2.如解圖③，點(diǎn)E(2，1)，F(xiàn)(2，2)．∴當(dāng)頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)F除外)．當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E(2，1)時(shí)，－(2－m)2＋m＋2＝1，解得：m1＝eq\f(5－\r(13),2)，m2＝eq\f(5＋\r(13),2)(舍去)．當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)F(2，2)時(shí)，－(2－m)2＋m＋2＝2，解得：m3＝1，m4＝4(舍去)．∴當(dāng)eq\f(5－\r(13),2)≤m<1時(shí)，頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個(gè)好點(diǎn)．24.解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CD＝CF，∠DCF＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD.∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD，∴∠DCF＝∠ADC.在△ADO和△FCO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOD＝∠FOC，,∠ADO＝∠FCO，,AD＝FC，))∴△ADO≌△FCO(AAS)．∴DO＝CO.∴BD＝CD＝2DO；第24題解圖①(2)①如解圖①，分別過點(diǎn)D，F(xiàn)作DN⊥BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，連接BF.∴∠DNE＝∠EMF＝90°.又∵DE＝EF，∴△DNE≌△EMF，∴DN＝EM.又∵BD＝7eq\r(2)，∠ABC＝45°，∴DN＝EM＝7，∴BM＝BC－ME－EC＝5，∴MF＝NE＝NC－EC＝5.∴BF＝5eq\r(2).∵點(diǎn)D，G分別是AB，AF的中點(diǎn)，∴DG＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(5,2)eq\r(2)；②過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∵AD＝6BD，AB＝14eq\r(2)，∴BD＝2eq\r(2).(ⅰ)當(dāng)∠DEG＝90°時(shí)，有如解圖②，③兩種情況，設(shè)CE＝t.∵∠DEF＝90°，∠DEG＝90°，∴點(diǎn)E在線段AF上．∵AD＝6BD，AB＝14eq\r(2)，