2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

第第頁(yè)2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1．下列各數(shù)中，小于0的數(shù)是（）

A．（﹣1）0B．|﹣1|C．D．﹣12

2．從“同一個(gè)世界，同一個(gè)夢(mèng)想”的2023年夏季奧運(yùn)會(huì)，到“一起向未來(lái)”的2022年冬季奧運(yùn)會(huì)，下列四幅圖是兩屆奧運(yùn)會(huì)的參選徽標(biāo)，其中文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

3．新時(shí)期的中國(guó)北斗服務(wù)優(yōu)質(zhì)多樣，我們的授時(shí)精度對(duì)外服務(wù)的承諾是20納秒，其中1納秒＝0.000000001秒（）

A．20×10﹣8秒B．2×10﹣8秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣9秒

4．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）

A．三棱錐B．三棱柱C．圓錐D．長(zhǎng)方體

5．將一副三角尺如圖放置，其中∠D＝∠BAC＝90°，∠F＝30°，則∠BCF的度數(shù)為（）

A．105°B．120°C．150°D．165°

6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）（）

A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）

B．函數(shù)值y隨x的增大而減小

C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限

D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為1

7．定義運(yùn)算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，則方程x※1＝0的根的情況為（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

8．為慶祝“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某學(xué)校舉行了勞動(dòng)技能比賽，經(jīng)過(guò)初賽，通過(guò)實(shí)踐操作、現(xiàn)場(chǎng)答辯兩個(gè)環(huán)節(jié)，評(píng)委會(huì)根據(jù)這六名學(xué)生表現(xiàn)，給出了每個(gè)學(xué)生的成績(jī)，小明想提前知道自己的成績(jī)（單位：分）分別為83，86，91，93，又是中位數(shù)，請(qǐng)你思考（）

A．83分B．86分C．88分D．91分

9．在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層由于重力作用形成了大氣壓，海拔高度不同，如圖是大氣壓強(qiáng)P（KPa）隨海拔高度h（km），觀察圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）

A．大氣壓強(qiáng)p（KPa）與海拔高度h（km）成反比例函數(shù)關(guān)系

B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大

C．海拔高度為4km時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為60KPa

D．海拔高度為0km時(shí)，大氣壓強(qiáng)為0KPa

10．圖1是一組鄰邊分別為2m，2n（m＜n），一個(gè)內(nèi)角為60°的平行四邊形，用剪刀沿虛線把它剪成四個(gè)四邊形，把這四個(gè)四邊形按圖2拼成一個(gè)六邊形

ABCDEF，則中間空白部分的面積是（）

A．（n+m）2B．（n﹣m）2C．D．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．寫(xiě)出不等式x﹣1＜0的一個(gè)整數(shù)解：．

12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，點(diǎn)D為AC上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，C分別作BE∥CD，BE與CE交于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為．

13．“二十大”報(bào)告中對(duì)新時(shí)期好青年提出了四個(gè)要求：“有理想”“敢擔(dān)當(dāng)”“能吃苦”“肯奮斗”，現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫(xiě)有這四個(gè)詞語(yǔ)，現(xiàn)反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；再隨機(jī)抽取一張，則這兩次抽取的卡片正面的詞語(yǔ)恰好是“有理想”和“肯奮斗”的概率是．

14．如圖，AB為半圓O的直徑，且OA＝6cm上一點(diǎn)，連接AP，使折疊后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為cm．（結(jié)果保留π）

15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接CF，當(dāng)BC＝2CE時(shí)．

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16．（10分）（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：．

17．（9分）某校為了解學(xué)生對(duì)“運(yùn)動(dòng)與健康”知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了以“我運(yùn)動(dòng)，我健康”為主題的知識(shí)測(cè)試（百分制，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)），對(duì)他們的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.50名學(xué)生得分x（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分成5組：50.5＜x＜60.5，60.5＜x＜70.5，70.5＜x＜80.5，80.5＜x＜90.5，90.5＜x＜100.5）；

b．學(xué)生得分在80.5＜x＜90.5這一組的是：

8181818282838485858686868687878890

c．所有測(cè)評(píng)學(xué)生的得分平均數(shù)為81.26分；

d．小明在這次知識(shí)測(cè)評(píng)中得分為88分．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）小明的得分在抽取的50名學(xué)生得分中，從高到低排第名；

（2）本校三個(gè)年級(jí)共有900人參加了此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)測(cè)試成績(jī)超過(guò)平均分81.26分的人數(shù)；

（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“運(yùn)動(dòng)與健康”知識(shí)的掌握情況進(jìn)行合理評(píng)價(jià)．

18．（9分）為了方便“紅旗小區(qū)”居民的出行，市政府在小區(qū)門(mén)前的河道上新修建了一座大橋MN，一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量大橋的長(zhǎng)度，已知樓AB的高為30m，且樓的底部B與大橋MN在同一水平線上（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin21.2°≈0.36，cos21.2°≈0.93，tan21.2°≈0.39，）

19．（9分）如圖，在矩形OABC中，OA＝8，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，N兩點(diǎn)，且MB＝2MC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，若CP＝PN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20．（9分）為美化環(huán)境，某園林部門(mén)決定購(gòu)買A，B兩種景觀樹(shù)對(duì)開(kāi)源路南段進(jìn)行綠化改造；購(gòu)買A種樹(shù)3棵，B種樹(shù)2棵

（1）求A，B兩種樹(shù)的單價(jià)各是多少元？

（2）若園林部門(mén)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種景觀樹(shù)共200棵，設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)的數(shù)量為a棵

①求出關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)市場(chǎng)變化，廠家對(duì)A種樹(shù)的價(jià)格下調(diào)10%，B種樹(shù)的價(jià)格不變，則最多能購(gòu)買A種樹(shù)多少棵？

21．（9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，BC為⊙O的直徑，切點(diǎn)為D．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作OE⊥CD，垂足為E，且直線OE交AD于點(diǎn)F．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）

（2）在（1）的條件下：

①求證：∠ADC＝∠AOF．

②若BD＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)為．

22．（10分）隋朝李春設(shè)計(jì)建造的趙州石拱橋，距今已有1400多年的歷史，其石拱的橫截面形狀近似拋物線，測(cè)得它的跨度AB為37.4m，拱高（拋物線的最高點(diǎn)C到AB中點(diǎn)O的距離），以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（x﹣h）2+k．

（1）結(jié)合計(jì)算器提供的信息，求拋物線的解析式．（a值精確到0.01）

（2）當(dāng)雨季來(lái)臨時(shí)，水位上漲，若水面寬度EF不大于21m時(shí)，當(dāng)測(cè)量員測(cè)得點(diǎn)C到水面EF的距離CD只有2m時(shí)，是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．（10分）綜合與實(shí)踐

在學(xué)完特殊的平行四邊形這一章節(jié)后，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：將平行四邊形沿其一條對(duì)角線折疊能否得到一組新的平行線．

動(dòng)手操作

（1）如圖①，已知矩形ABCD（AD＞AB），小明將矩形沿對(duì)角線AC對(duì)折，B′C與AD交于點(diǎn)E，連接DB′．

①寫(xiě)出圖①中的一個(gè)等腰三角形（不添加輔助線）：；

②DB′與AC的位置關(guān)系為．

遷移探究

（2）如圖②，小明將圖①中的矩形ABCD換成任意的平行四邊形ABCD（AD＞AB），則（1）中DB′與AC的位置關(guān)系是否成立？若成立；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拓展應(yīng)用

（3）在圖②中若∠B＝30°，AB＝6，當(dāng)△ADB′恰好為直角三角形時(shí)

2023年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1．下列各數(shù)中，小于0的數(shù)是（）

A．（﹣1）0B．|﹣1|C．D．﹣12

【分析】分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)的值，然后比較大小即可．

【解答】解：A選項(xiàng)：（﹣1）0＝8＞0，不符合題意；

B選項(xiàng)：|﹣1|＝4＞0，不符合題意；

C選項(xiàng)：＝7＞0；

D選項(xiàng)：﹣16＝﹣1＜0，符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

2．從“同一個(gè)世界，同一個(gè)夢(mèng)想”的2023年夏季奧運(yùn)會(huì)，到“一起向未來(lái)”的2022年冬季奧運(yùn)會(huì)，下列四幅圖是兩屆奧運(yùn)會(huì)的參選徽標(biāo)，其中文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3．新時(shí)期的中國(guó)北斗服務(wù)優(yōu)質(zhì)多樣，我們的授時(shí)精度對(duì)外服務(wù)的承諾是20納秒，其中1納秒＝0.000000001秒（）

A．20×10﹣8秒B．2×10﹣8秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣9秒

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示20納秒為：20×0.000000001秒＝0.00000002秒＝5×10﹣8秒．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

4．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）

A．三棱錐B．三棱柱C．圓錐D．長(zhǎng)方體

【分析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖得出結(jié)論即可．

【解答】解：由題意知，圖形可以折疊成三棱柱，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．

5．將一副三角尺如圖放置，其中∠D＝∠BAC＝90°，∠F＝30°，則∠BCF的度數(shù)為（）

A．105°B．120°C．150°D．165°

【分析】由∠D＝∠BAC，利用“同位角相等，兩直線平行”，可得出AC∥DF，利用“兩直線平行，同位角相等”，可求出∠ACE的度數(shù)，結(jié)合∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE，可求出∠BCE的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求出∠BCF的度數(shù)．

【解答】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，

∴AC∥DF，

∴∠ACE＝∠F＝30°，

∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝45°﹣30°＝15°．

又∵∠BCE+∠BCF＝180°，

∴∠BCF﹣180°﹣∠BCE＝180°﹣15°＝165°．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出∠BCE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）（）

A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）

B．函數(shù)值y隨x的增大而減小

C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限

D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為1

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出a的值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解．

【解答】解：∵y＝ax+a（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），

∴a+a＝5，

解得：a＝1，

∴y＝x+1，

A：當(dāng)x＝﹣7時(shí)：y＝﹣2+1＝﹣5，

故A是正確的；

B：∵a＝1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

故B是錯(cuò)誤的；

C：∵a＞5，

∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

故C是錯(cuò)誤的；

D：函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（﹣1，0）（3，

∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為，

故D是錯(cuò)誤的；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

7．定義運(yùn)算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，則方程x※1＝0的根的情況為（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【分析】利用新定義得到x2+x﹣1＝0，然后利用Δ＞0可判斷方程根的情況．

【解答】解：由新定義得：x2+x﹣1＝2，

∵Δ＝12﹣3×1×（﹣1）＝6＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

8．為慶?！拔逡弧眹?guó)際勞動(dòng)節(jié)，某學(xué)校舉行了勞動(dòng)技能比賽，經(jīng)過(guò)初賽，通過(guò)實(shí)踐操作、現(xiàn)場(chǎng)答辯兩個(gè)環(huán)節(jié)，評(píng)委會(huì)根據(jù)這六名學(xué)生表現(xiàn)，給出了每個(gè)學(xué)生的成績(jī)，小明想提前知道自己的成績(jī)（單位：分）分別為83，86，91，93，又是中位數(shù)，請(qǐng)你思考（）

A．83分B．86分C．88分D．91分

【分析】原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88，當(dāng)小明的成績(jī)?yōu)?8分時(shí)，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝88，眾數(shù)為88，據(jù)此可得答案．

【解答】解：原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88，當(dāng)小明的成績(jī)?yōu)?8分時(shí)＝88，符合題意，

所以小明的成績(jī)?yōu)?8分，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．

9．在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周圍，形成數(shù)千公里的大氣層，大氣層由于重力作用形成了大氣壓，海拔高度不同，如圖是大氣壓強(qiáng)P（KPa）隨海拔高度h（km），觀察圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）

A．大氣壓強(qiáng)p（KPa）與海拔高度h（km）成反比例函數(shù)關(guān)系

B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大

C．海拔高度為4km時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為60KPa

D．海拔高度為0km時(shí)，大氣壓強(qiáng)為0KPa

【分析】A、根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷；

B、根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)即可判斷；

C、根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可判斷；

D、根據(jù)圖象趨勢(shì)即可判斷．

【解答】解：A、根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過(guò)（2，（4，40），5×60＝240，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積不相等，不符合題意；

B、根據(jù)圖象可以看出，大氣壓強(qiáng)也隨之減小，不符合題意；

C、根據(jù)圖象可以看出，大氣壓強(qiáng)P＝60KPa，符合題意；

D、根據(jù)圖象可以看出，P≠0，不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．

10．圖1是一組鄰邊分別為2m，2n（m＜n），一個(gè)內(nèi)角為60°的平行四邊形，用剪刀沿虛線把它剪成四個(gè)四邊形，把這四個(gè)四邊形按圖2拼成一個(gè)六邊形

ABCDEF，則中間空白部分的面積是（）

A．（n+m）2B．（n﹣m）2C．D．

【分析】根據(jù)題意表示出AB與AF，作出輔助線，求出KT的值，根據(jù)平行四邊形的判定，判斷出四邊形MKNH為平行四邊形，進(jìn)而求出平行四邊形MKNH的面積，即為中間空白部分的面積．

【解答】解：如圖，由題意可知，

AB＝DE＝×4m＝m

AF＝CD＝×7n＝n，

∴△ABM是等邊三角形，

∴BM＝AB＝m，

∵M(jìn)H＝BH﹣BM＝n﹣m，∠TMK＝∠AMB＝60°，

過(guò)點(diǎn)K作KT⊥MH于T，則KT＝sin∠TMKMK＝sin60°（n﹣m）＝，

∵∠AMB＝60°，

∴∠AMH＝120°，

又∵∠AKC＝∠CKE＝120°，

∴∠MKN＝120°，

∴∠AMH+∠MKE＝60°+120°＝180°，

∴MH∥KN，

又∵∠BHF＝∠FHD＝120°，

∴∠MHN＝120°，

∴∠TMK+∠MHN＝180°，

∴HN∥MK，

∴四邊形MKNH為平行四邊形，

∴．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出四邊形MKNH為平行四邊形．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．寫(xiě)出不等式x﹣1＜0的一個(gè)整數(shù)解：0（答案不唯一）．

【分析】首先解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)即可．

【解答】解：不等式x﹣1＜0的解集是：x＜6，

因而不等式的整數(shù)解是：任意小于1的整數(shù)．

故答案為：0（答案不唯一）．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．

12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，點(diǎn)D為AC上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，C分別作BE∥CD，BE與CE交于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為3．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)平行四邊形的判定得四邊形BECD為平行四邊形，再根據(jù)平行線間的距離為垂線段最短即可得出答案．

【解答】解：∵∠A＝90°，BC＝5，

∴AB＝＝＝3，

∵BE∥CD，EC∥BD，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴ED的最小值等于平行線BE與AC之間的距離AB＝3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，平行四邊形的判定，垂線段最短，解題關(guān)鍵是找出最短距離的位置．

13．“二十大”報(bào)告中對(duì)新時(shí)期好青年提出了四個(gè)要求：“有理想”“敢擔(dān)當(dāng)”“能吃苦”“肯奮斗”，現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫(xiě)有這四個(gè)詞語(yǔ)，現(xiàn)反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；再隨機(jī)抽取一張，則這兩次抽取的卡片正面的詞語(yǔ)恰好是“有理想”和“肯奮斗”的概率是．

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩次抽取的卡片正面的詞語(yǔ)恰好是“有理想”和“肯奮斗”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

【解答】解：設(shè)“有理想”“敢擔(dān)當(dāng)”“能吃苦”“肯奮斗”這四個(gè)詞語(yǔ)分別記為A，B，C，D，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中這兩次抽取的卡片正面的詞語(yǔ)恰好是“有理想”和“肯奮斗”，

∴這兩次抽取的卡片正面的詞語(yǔ)恰好是“有理想”和“肯奮斗”的概率為＝．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．

14．如圖，AB為半圓O的直徑，且OA＝6cm上一點(diǎn)，連接AP，使折疊后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（4π+6）cm．（結(jié)果保留π）

【分析】作⊙O半徑OM⊥AP于N，由折疊的性質(zhì)得到ON＝MN＝OA，＝，得到+＝，由cos∠AON＝＝，求出∠AON＝60°，得到∠MOB＝180°﹣60°＝120°，由弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，即可求出陰影的周長(zhǎng)．

【解答】解：作⊙O半徑OM⊥AP于N，

由折疊的性質(zhì)得到：ON＝MN＝OM＝，＝，

∴+＝+＝，

∵cos∠AON＝＝，

∴∠AON＝60°，

∴∠MOB＝180°﹣60°＝120°，

∵OA＝6cm，

∴的長(zhǎng)＝，

∴陰影的周長(zhǎng)＝的長(zhǎng)+的長(zhǎng)+OB＝（7π+6）（cm）．

故答案為：（4π+2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是求出∠AON＝60°，證明+＝．

15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接CF，當(dāng)BC＝2CE時(shí)3或．

【分析】分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，即可求BE的長(zhǎng)，由“SAS”可證△BDE≌△CDF，可得BE＝CF，即可求解．

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF，

∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，

∴∠ACB＝60°，BC＝2，

∵BC＝8CE，

∴CE＝，

∴BE＝，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴BD＝CD，

∴△BDC是等邊三角形，

∴BD＝CD，∠BDC＝60°，

∵將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段EF，

∴DE＝DF，∠EDF＝60°＝∠BDC，

∴∠BDE＝∠CDF，

在△BDE和△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（SAS），

∴BE＝CF＝；

如圖，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵BC＝2CE，

∴CE＝，

∴BE＝6，

同理可證：△BDE≌△CDF（SAS），

∴BE＝CF＝3；

故答案為：3或．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16．（10分）（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：．

【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪，然后計(jì)算加法即可；

（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的除法即可．

【解答】解：（1）

＝（﹣3）+3+4

＝1；

（2）

＝

＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17．（9分）某校為了解學(xué)生對(duì)“運(yùn)動(dòng)與健康”知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了以“我運(yùn)動(dòng)，我健康”為主題的知識(shí)測(cè)試（百分制，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)），對(duì)他們的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.50名學(xué)生得分x（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分成5組：50.5＜x＜60.5，60.5＜x＜70.5，70.5＜x＜80.5，80.5＜x＜90.5，90.5＜x＜100.5）；

b．學(xué)生得分在80.5＜x＜90.5這一組的是：

8181818282838485858686868687878890

c．所有測(cè)評(píng)學(xué)生的得分平均數(shù)為81.26分；

d．小明在這次知識(shí)測(cè)評(píng)中得分為88分．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）小明的得分在抽取的50名學(xué)生得分中，從高到低排第11名；

（2）本校三個(gè)年級(jí)共有900人參加了此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)測(cè)試成績(jī)超過(guò)平均分81.26分的人數(shù)；

（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“運(yùn)動(dòng)與健康”知識(shí)的掌握情況進(jìn)行合理評(píng)價(jià)．

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中90.5＜x＜100.5頻數(shù)和得分在80.5＜x＜90.5這一組具體數(shù)據(jù)解答即可；

（2）先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和得分在80.5＜x＜90.5這一組具體數(shù)據(jù)求出樣本中超過(guò)平均分的百分比，再乘以900即可；

（3）可從頻數(shù)分布直方圖和平均數(shù)方面對(duì)該校學(xué)生“運(yùn)動(dòng)與健康”知識(shí)的掌握情況進(jìn)行合理評(píng)價(jià)．

【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知：

學(xué)生得分在90.5＜x＜100.5的有3人，

又∵學(xué)生得分在80.5＜x＜90.5這一組的是：

8181818282838485858686868687878890，

∴88分從高到低排第11名，

故答案為：11；

（2）由頻數(shù)分布直方圖和得分在80.7＜x＜90.5這一組具體數(shù)據(jù)，

可知：樣本中50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中超過(guò)平均分81.26分有：9+14＝23（人），

∴＝414（人），

答：估計(jì)測(cè)試成績(jī)超過(guò)平均分81.26分的有414人；

（3）從頻數(shù)分布直方圖中可以看出，成績(jī)高于80.8的26人；但低于平均分的有27人，說(shuō)明大部分成績(jī)有待提高．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息，熟悉相關(guān)數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵．

18．（9分）為了方便“紅旗小區(qū)”居民的出行，市政府在小區(qū)門(mén)前的河道上新修建了一座大橋MN，一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量大橋的長(zhǎng)度，已知樓AB的高為30m，且樓的底部B與大橋MN在同一水平線上（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin21.2°≈0.36，cos21.2°≈0.93，tan21.2°≈0.39，）

【分析】根據(jù)題意可得：AB⊥BM，AC∥BN，從而可得∠CAN＝∠ANB＝21.2°，∠CAM＝∠AMB＝60°，然后分別在Rt△ABM和Rt△ABN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BM和BN的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

【解答】解：由題意得：AB⊥BM，AC∥BN，

∴∠CAN＝∠ANB＝21.2°，∠CAM＝∠AMB＝60°，

在Rt△ABM中，AB＝30m，

∴BM＝＝＝10，

在Rt△ABN中，BN＝≈，

∴MN＝BN﹣BM＝76.7﹣10≈60（m），

∴大橋MN的長(zhǎng)度約為60m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

19．（9分）如圖，在矩形OABC中，OA＝8，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC，N兩點(diǎn)，且MB＝2MC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，若CP＝PN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，根據(jù)MB＝2MC求得M（，6），代入y＝（x＞0）即可求得k的值；

（2）利用反比例函數(shù)的解析式求得N的坐標(biāo)，然后根據(jù)CP＝PN利用勾股定理即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA＝8，

∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，

∵M(jìn)B＝2MC，

∴CM＝，

∴M（，3），

∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)M，

∴k＝＝16，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）把x＝8代入y＝得，y＝3，

∴N（8，2），

∴AN＝8，

設(shè)P（m，0），PA＝8﹣m，

∵CP＝PN，

∴OC2+OP2＝PA2+AN4，即62+m3＝（8﹣m）2+62，

解得m＝2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

20．（9分）為美化環(huán)境，某園林部門(mén)決定購(gòu)買A，B兩種景觀樹(shù)對(duì)開(kāi)源路南段進(jìn)行綠化改造；購(gòu)買A種樹(shù)3棵，B種樹(shù)2棵

（1）求A，B兩種樹(shù)的單價(jià)各是多少元？

（2）若園林部門(mén)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種景觀樹(shù)共200棵，設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)的數(shù)量為a棵

①求出關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)市場(chǎng)變化，廠家對(duì)A種樹(shù)的價(jià)格下調(diào)10%，B種樹(shù)的價(jià)格不變，則最多能購(gòu)買A種樹(shù)多少棵？

【分析】（1）設(shè)B種樹(shù)的單價(jià)是x元，根據(jù)購(gòu)買A種樹(shù)3棵，B種樹(shù)2棵，共花費(fèi)320元得：3×2x+2x＝320，即可解得答案；

（2）①根據(jù)題意得：w＝80a+40（200﹣a）＝40a+8000；

②由對(duì)A種樹(shù)的價(jià)格下調(diào)10%，可得A種樹(shù)的價(jià)格為72（元/棵），根據(jù)購(gòu)買樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)12000元，知72a+40（200﹣a）≤12000，解得a的范圍可得答案．

【解答】解：（1）設(shè)B種樹(shù)的單價(jià)是x元，則A種樹(shù)的單價(jià)是2x元，

根據(jù)題意得：3×6x+2x＝320，

解得x＝40，

∴2x＝4×40＝80，

∴B種樹(shù)的單價(jià)是40元，A種樹(shù)的單價(jià)是80元；

（2）①根據(jù)題意得：

w＝80a+40（200﹣a）＝40a+8000，

∴w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w＝40a+8000；

②∵對(duì)A種樹(shù)的價(jià)格下調(diào)10%，

∴A種樹(shù)的價(jià)格為80×（1﹣10%）＝72（元/棵），

∵購(gòu)買樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)12000元，

∴72a+40（200﹣a）≤12000，

解得：a≤125，

答：最多能購(gòu)買A種樹(shù)125棵．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及一元一次方程，一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．

21．（9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，BC為⊙O的直徑，切點(diǎn)為D．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作OE⊥CD，垂足為E，且直線OE交AD于點(diǎn)F．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）

（2）在（1）的條件下：

①求證：∠ADC＝∠AOF．

②若BD＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)為2．

【分析】（1）作CD的垂直平分線即可；

（2）①連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

②先證明＝，根據(jù)BC為⊙O的直徑，證明OE∥BD，得△AOF∽△ABD，可得＝＝，然后證明OE是△BCD的中位線，即可解決問(wèn)題．

【解答】（1）解：如圖，OE；

（2）①證明：如圖，連接OD，

∵AD為⊙O的切線，

∴∠ADO＝90°，

∴∠ODE+∠ADC＝90°，

由（1）作圖可知：OE⊥CD，

∴∠OEC＝90°，

∴∠OCE+∠AOF＝90°，

∵OD＝OC，

∴∠OCE＝∠ODE，

∴∠ADC＝∠AOF；

②解：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，

∴AC＝BC，

∵BC為⊙O的直徑，

∴OC＝OB，

∴＝＝＝，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC＝90°，

∴OE∥BD，

∴△AOF∽△ABD，

∴＝＝，

∵BD＝8，

∴OF＝4，

∵OE⊥CD，

∴CE＝DE，

∵OC＝OB，

∴OE是△BCD的中位線，

∴OE＝BD＝8，

∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝8．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

22．（10分）隋朝李春設(shè)計(jì)建造的趙州石拱橋，距今已有1400多年的歷史，其石拱的橫截面形狀近似拋物線，測(cè)得它的跨度AB為37.4m，拱高（拋物線的最高點(diǎn)C到AB中點(diǎn)O的距離），以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（x﹣h）2+k．

（1）結(jié)合計(jì)算器提供的信息，求拋物線的解析式．（a值精確到0.01）

（2）當(dāng)雨季來(lái)臨時(shí)，水位上漲，若水面寬度EF不大于21m時(shí)，當(dāng)測(cè)量員測(cè)得點(diǎn)C到水面EF的距離CD只有2m時(shí)，是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）結(jié)合（1），令y＝5.2求出x的值，即可求出EF的長(zhǎng)度，再和21m比較可得答案．

【解答】解：（1）由已知可得，拋物線頂點(diǎn)C（0，A（﹣18.7，B（18.2，

∴y＝ax2+7.7，

把B（18.7，0）代入得：

7＝a×18.72+8.2，

解得：a＝﹣0.02，

∴拋物線的解析式為y＝﹣2.02x2+7.2；

（2）∵CD＝2m，

∴OD＝5.6m，

在y＝﹣0.02x2+2.2中，令y＝5.3得：

﹣0.