2021年河南省洛陽市偃師高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年河南省洛陽市偃師高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面，直線，下列命題中不正確的是

（A）若，，則∥

（B）若∥，，則

（C）若∥，，則∥

（D）若，，則．參考答案：2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗，原料都不超過12千克，通過合理安排計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元參考答案：C3.首項為，且公比為()的等比數(shù)列的

第項等于這個數(shù)列的前項之積，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：A5.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下列命題中：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用復合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；【解答】解：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題是不正確的；②“”則“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分條件；正確．③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，滿足命題的否定，是正確．故選：C．7.已知是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.一個簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位：㎝）,該組合體的體積為A.42㎝3

B.48㎝3

C.56㎝3

D.44㎝3參考答案：D由三視圖可知該幾何體是一個長、寬、高分別為6、4、1的長方體和一個底面積為×4×5、高為2的三棱柱組合而成，其體積V＝1×4×6＋×4×5×2＝44（cm3）.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“”是“函數(shù)存在零點"的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當輸入的實數(shù)x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設實數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點評：解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據(jù)結果找規(guī)律，屬于基礎題．12.若的最小值為_________.參考答案：1

略13.

=

參考答案：1略14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．15.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S=

。參考答案：16.曲線y=x﹣cosx在點（，）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，再由點斜式方程即可得到所求切線方程．【解答】解：y=x﹣cosx的導數(shù)為y′=1+sinx，即有在點（，）處的切線斜率為k=1+sin=2，則曲線在點（，）處的切線方程為y﹣=2（x﹣），即為2x﹣y﹣=0．故答案為：2x﹣y﹣=0．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，掌握導數(shù)的幾何意義和運用點斜式方程是解題的關鍵．17.關于函數(shù)，有下列命題:

①其表達式可寫成；②直線圖象的一條對稱軸；③的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；④存在，使恒成立其中不正確的命題的序號是

。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中.(1)若a2－a1＝8，a3＝a，且數(shù)列{an}是唯一的.①求a的值；②設數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)m，n（1<m<n)，使得成

等比數(shù)列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，請說明理由.(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，kN*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．參考答案：（1）∵

∴又

∴且∴數(shù)列是以t為公比的等比數(shù)列①要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的，即關于a1和t的方程組有唯一正數(shù)解即方程有唯一解，由于a>0,所以

∴，此時--------------------------------5分②由①知，所以，若成等比數(shù)列，則，可得所以，解得：又，且1<m<n，所以m=2，此時n=12． 故當且僅當m=2，n=12.使得成等比數(shù)列.--------------------------10分(2)由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8

得且a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k=當且僅當，即時，a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k取得最小值32.----------16分19.甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀要》的書箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1《吳從紀要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規(guī)定：當兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務，否則乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又規(guī)定：當甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.參考答案：解：(1)P(甲去)=P(兩人均取《周易》)+P(兩人均取《萬年歷》)+P(兩人均取《吳從紀要》)=

++=

(2)設甲的得分為隨機變量，則

P(=3)=，P(=2)=，P(=1)=，

P(=0)=1一P(甲去)=1一，

∴E=3×+2×+1×+0×(1一)=∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此時a=c=0，

∴當b=6時，E=，此時a=c=0，b=6.20.（本小題12分）已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，分別是數(shù)列和前n項和，且①分別求，的通項公式。②若，求n的范圍③令，求數(shù)列的前n項和。參考答案：1）聯(lián)立方程可得：，2），，，3)錯位相減：21.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．

（1）求及；

（2）令bn=()，