實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（第一課時(shí)傳播速度循環(huán)增長(zhǎng)率問(wèn)題）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清二十一章一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第一課時(shí)傳播速度、循環(huán)、增長(zhǎng)率問(wèn)題（解析版）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握按照一定速度逐步傳播問(wèn)題；2.培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.掌握根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理．4.掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．老師對(duì)你說(shuō)：一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：讀懂題目，弄清題意，明確已知量、未知量，以及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)出未知數(shù)．（3）列：找出相等關(guān)系，列出方程．（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值．（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義．（6）答：寫(xiě)出答案．二常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題（1）傳播問(wèn)題傳染源第一輪被傳染的第二輪被傳染的第二輪傳染后的總數(shù)．即：傳播、傳染問(wèn)題：原病例數(shù)×（1＋傳播數(shù)）傳播輪數(shù)＝總病例數(shù)（2）平均增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題①設(shè)基數(shù)為，平均增長(zhǎng)率為，則第一次增長(zhǎng)后的值為，兩次增長(zhǎng)后的值為，依次類(lèi)推，次增長(zhǎng)后的值為．②設(shè)基數(shù)為，平均降低率為，則第一次降低后的值為，兩次降低后的值為，依次類(lèi)推，次降低后的值為即：增長(zhǎng)率問(wèn)題：原數(shù)×（1＋增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)輪數(shù)＝總數(shù)，原數(shù)×（1－下降率）下降輪數(shù)＝總數(shù)。單雙循環(huán)問(wèn)題：?jiǎn)窝h(huán)：＝總數(shù)；雙循環(huán)：＝總數(shù)。（表示參與數(shù)量）基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練知識(shí)點(diǎn)1：傳播速度問(wèn)題【例1-1】請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：(1)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同）？【答案】(1)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人(2)第三輪將新增1210名感染者【分析】（1）設(shè)平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染了x人，第一輪傳染后一共有（1+x）名感染者；第二輪傳染時(shí)這（1+x）人每人又傳染了x人，則第二輪傳染了x（1+x）人，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．則可列方程：．解得，（舍去）．答：每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．（2）（名）．答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確地理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．【例1-2】有兩人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有288人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則可列方程為_(kāi)____．【答案】2+2【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：2+2x第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：2+2x而已知經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有288人患了流感，則可得方程：2+2x故答案為：2+2x【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感知識(shí)點(diǎn)2：循環(huán)問(wèn)題【例2-1】畢業(yè)之際，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到某禮品店購(gòu)買(mǎi)禮品，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一件禮品，共購(gòu)買(mǎi)禮品30件，設(shè)該數(shù)學(xué)興趣小組有x人，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)____________．【答案】x【分析】由題意，列出一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)該數(shù)學(xué)興趣小組有x人，根據(jù)題意得xx故答案為：xx【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【例2-2】某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，則每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支．【答案】10【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，利用主干、支干和小分支的總數(shù)是111，列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得，1+即x2x解得：x1故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【例2-3】組織一次排球邀請(qǐng)賽，采取單循環(huán)的形式，即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要打一場(chǎng)比賽．(1)如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打多少場(chǎng)比賽？(2)寫(xiě)出比賽的總場(chǎng)數(shù)y與參賽隊(duì)伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)經(jīng)過(guò)最后統(tǒng)計(jì)，共打了28場(chǎng)比賽，求這次比賽共有多少個(gè)隊(duì)參加？【答案】(1)6；(2)y(3)8【分析】（1）采取單循環(huán)的形式，如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打：12（2）直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)結(jié)合總共28場(chǎng)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】（1）如果有四個(gè)隊(duì)參賽，則需要打：12（2）總場(chǎng)數(shù)y與參賽隊(duì)伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=（3）設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意得：12解得：x1=8，這次比賽共有8個(gè)隊(duì)參加．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3：增長(zhǎng)率問(wèn)題【例3-1】小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．【例3-2】某廠一月份產(chǎn)值為2萬(wàn)元，以后每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都為x，且第一季度總產(chǎn)值為10萬(wàn)元，那么可以列出方程是__________．【答案】2+2【分析】由題意可求出二月份產(chǎn)值為21+x萬(wàn)元，三月份產(chǎn)值為21+【詳解】由題意可求出二月份產(chǎn)值為21+∴三月份產(chǎn)值為21+∵第一季度總產(chǎn)值為10萬(wàn)元，∴可以列出方程是2+21+故答案為：2+21+【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．能力強(qiáng)化提升訓(xùn)練1.2019年年底以來(lái)，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病。(1)在新冠初期，人們因?yàn)椴涣私膺@種病毒所以也沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行隔離，若有1人感染后經(jīng)過(guò)兩輪的傳染將會(huì)有144人感染了“新冠”，求每一輪傳染后平均一個(gè)人會(huì)傳染了幾個(gè)人?(2)后來(lái)，大家眾志成城，全都隔離在家，但玲玲爺爺種的糖心蘋(píng)果遇到了滯銷(xiāo)，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷(xiāo)售，糖心蘋(píng)果的成本為8元/千克，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可賣(mài)出40千克，而每漲1元時(shí)，每天就少賣(mài)出10千克.如果每天要達(dá)到150元的利潤(rùn)而且又最大限度地幫爺爺增加銷(xiāo)量，請(qǐng)你幫玲玲確定銷(xiāo)售單價(jià)．【答案】(1)11人(2)11元【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)1人感染“新冠”經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人感染“新冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．（2）設(shè)小玲應(yīng)該將售價(jià)定為y元，則每天可以賣(mài)出40-10y-12千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每斤的利潤(rùn)銷(xiāo)售×【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，依題意，得：1+x即1+解得：x1=11，答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11人．（2）解：設(shè)玲玲應(yīng)該將售價(jià)定為y元，則每天可以賣(mài)出40-10y依題意得：y-整理，得：y2解得：y1=11∵最大限度的幫爺爺增加銷(xiāo)量，∴小玲應(yīng)該將售價(jià)定位11元，答：小玲應(yīng)該將售價(jià)定為11元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．網(wǎng)課期間小夏寫(xiě)了封保護(hù)眼睛的倡議書(shū)，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，設(shè)計(jì)了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共157人參與了此次活動(dòng)，則x為_(kāi)_____人．【答案】12【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有157個(gè)人參與了此活動(dòng)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：1+x解得：x1=12，x故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．某公司2月份銷(xiāo)售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷(xiāo)量快速上升，4月份該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．(1)求該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬(wàn)元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？【答案】(1)50%(2)1萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2月份及4月份該公司A產(chǎn)品的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出(30+y0.5×20)套，根據(jù)總利潤(rùn)=每套的利潤(rùn)×【詳解】（1）解：設(shè)該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，依題意，得：20(1+x)解得：x1=0.5=50%，答：該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%．（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出(30+y依題意，得：(2-y)(30+y整理，得：4y解得：y1=1答∵盡量減少庫(kù)存，∴y=1．答：每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4.某圖書(shū)店在2022年國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，某課外閱讀書(shū)進(jìn)貨價(jià)為每本8元，標(biāo)價(jià)為每本15元.(1)該圖書(shū)店舉行了國(guó)慶大回饋活動(dòng)，連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每本元的價(jià)格售出，求圖書(shū)店每次降價(jià)的百分率；(2)在九月底該書(shū)店老板去進(jìn)貨該書(shū)500本，按照（1）兩次降價(jià)后的價(jià)格在國(guó)慶節(jié)全部售出；國(guó)慶節(jié)后老板去進(jìn)貨發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨價(jià)上漲了a%，進(jìn)貨量比九月底增加3a%，以標(biāo)價(jià)的八折全部售出后，比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元，求【答案】(1)20(2)1【分析】（1）設(shè)商城每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1-每次降價(jià)的百分率)2，即可得出關(guān)于x（2）分別求出國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)和國(guó)慶節(jié)后的總利潤(rùn)，根據(jù)國(guó)慶節(jié)后的總利潤(rùn)比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元列出方程，求出a%【詳解】（1）設(shè)圖書(shū)店每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：151-解得：x1=0.2=20%答：商城每次降價(jià)的百分率為20%（2）根據(jù)題意得，500×整理得，2000解得，a%=16故a%的值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1.學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)．若共賽了28場(chǎng)，則有幾個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)有個(gè)球隊(duì)參賽，則滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x-1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x-2）場(chǎng)，以此類(lèi)推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽即可列出方程.【詳解】設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=28，即故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。某校組織了一次以班級(jí)為單位的校內(nèi)足球賽，比賽采用循環(huán)賽，即每個(gè)球隊(duì)都要與其它球隊(duì)比賽一場(chǎng)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)該學(xué)習(xí)一共要組織55場(chǎng)比賽，則參加本次比賽的球隊(duì)數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么每個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x-1）場(chǎng)球，共打場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排55場(chǎng)比賽即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得即=55，∴x2-x-110=0，∴x=11或x=-10（不合題意，舍去）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用．此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．3.某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬(wàn)元，則下列方程正確的是()A．2000x2=9500B．2000(1+x)2=9500C．2000(1+x)=9500D．2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500【答案】D【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2012年投入2000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2014年投入9500萬(wàn)元即可得出方程．【詳解】依題意得2013年投入為2000(x+1)，2014年投入為2000(1+x)2，∴2000+2000(x+1)+2000(1+x)2=9500．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律．4.電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事．一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長(zhǎng)率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．5.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人【答案】B【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過(guò)后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，由題意可知：1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人．故選B．6.某市2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2020年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2022比2021年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為%，則%滿(mǎn)足的關(guān)系是A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1，∵2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長(zhǎng)了12%，∴2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；∵2018年比2017年增長(zhǎng)7%，∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%，∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．7.今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【答案】B【詳解】試題解析：設(shè)這個(gè)QQ群共有x人，

依題意有x（x-1）=90，

解得：x=-9（舍去）或x=10，

∴這個(gè)QQ群共有10人8.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.填空題（每小題4分，共20分）某工廠去年10月份機(jī)器產(chǎn)量為500臺(tái)，12月份的機(jī)器產(chǎn)量達(dá)到720臺(tái)，設(shè)11、12月份平均每月機(jī)器產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_______________【答案】【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題.若連續(xù)兩期增長(zhǎng)率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長(zhǎng)率為x．10.若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人感染了流感．按照這樣的傳染速度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有_____人．【答案】22【分析】設(shè)每輪傳染中1人傳染給x人，則第一輪傳染后共（1+x）人患流感，第二輪傳染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)每輪傳染中1人傳染給x人，則第一輪傳染后共（1+x）人患流感，第二輪傳染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根據(jù)題意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案為22．【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有_____人．【答案】10【分析】設(shè)該群一共有x人，則每人收到（x﹣1）個(gè)紅包，根據(jù)群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該群一共有x人，則每人收到（x﹣1）個(gè)紅包，依題意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12.某足球比賽，要求每?jī)芍蜿?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，若共比賽場(chǎng)，則有______支球隊(duì)參加比賽．【答案】10【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽x（x-1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為x（x-1）=45．【詳解】∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，

∴共比賽場(chǎng)數(shù)為x（x-1），

∴共比賽了45場(chǎng)，

∴x（x-1）=45，

解得：x1=10，x2=-9（舍去），

故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相等關(guān)系．13.一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)每盒60元降至現(xiàn)在的元，則平均每次降價(jià)的百分率是___．【答案】10．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是60()，第二次后的價(jià)格是60()2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則第二次降價(jià)后的價(jià)格為元，根據(jù)題意得：，即，解得，(舍去)，．所以平均每次降價(jià)的百分率是，即．故答案為：10．解答題（共48分）14.（8分）為了陶冶情操開(kāi)發(fā)智力豐富課余生活，市實(shí)驗(yàn)校成立了課外“象棋特長(zhǎng)班”．開(kāi)班儀式上，班內(nèi)同學(xué)一一握手自我介紹(即每位同學(xué)都和班內(nèi)其他同學(xué)握手)．老師對(duì)握手次數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，全班共握手105次，問(wèn)：該象棋班共有多少名學(xué)生？【答案】這次參加開(kāi)班儀式的有15人．【分析】根據(jù)題意設(shè)這次參加開(kāi)班儀式的同學(xué)有x人，則每人應(yīng)握(x﹣1)次手，并列出一元二次方程，繼而進(jìn)行求解即可，注意負(fù)數(shù)根舍去.解：設(shè)這次參加開(kāi)班儀式的同學(xué)有x人，則每人應(yīng)握(x﹣1)次手，由題意得：x(x﹣1)=105，即：x2﹣x﹣210=0，解得：x1=15，x2=﹣14(不符合題意舍去)．答：這次參加開(kāi)班儀式的有15人．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，仔細(xì)審題理解題意，列方程進(jìn)行分析求解.15.（8分）春季是傳染病多發(fā)季節(jié)．2023年3月，我國(guó)某地甲型流感病毒傳播速度非常快，開(kāi)始有4人被感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，就有256人患了甲型流感．若每輪傳染的速度相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．【答案】每輪每人傳染的人數(shù)為7人【分析】設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)為x人，則第一輪中有人被感染，第二輪中有人被感染，根據(jù)“開(kāi)始有4人被感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，就有256人患了甲型流感”，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)為x人，則第一輪中有人被感染，第二輪中有人被感染，根據(jù)題意得：，即，解得：，(不符合題意，舍去)．答：每輪每人傳染的人數(shù)為7人．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16（8分）.隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？【答案】(1)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是萬(wàn)人【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得：1.61+x解得：x=0.25=25%（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，由題意，得：2.125+10y≤2.51+25%解得：y≤0.1；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是萬(wàn)人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．17.（8分）農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃用兩年時(shí)間把產(chǎn)量提高69%．如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．【答案】30%.【分析】可設(shè)原來(lái)的產(chǎn)量為1，等量關(guān)系為：原來(lái)的產(chǎn)量×(1+增長(zhǎng)率）2=原來(lái)的產(chǎn)量×(1+69%)×2，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，原來(lái)的產(chǎn)量為1，依題意有(1+x解得x1=0.3=30%，答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)是30%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)兩年后的產(chǎn)量得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18.（8分）參加研討會(huì)的教師每?jī)扇宋找淮问?，共握?6次，這次參加研討會(huì)的教師共有多少名？【答案】9人【分析】設(shè)參加研討會(huì)的教師有x人，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手（x?1）次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有12x（x?1【詳解】設(shè)參加研討會(huì)的教師有x人，根據(jù)題意列方程得，12x（x?1）＝36解得x1＝9，x2＝?8（不合題意，舍去）；答：參加研討會(huì)的教師有9人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手（x?1）次是關(guān)鍵．19.（8分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050(1)問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m【答案】(1)10(2)不會(huì)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么4月份的房?jī)r(jià)為50001-x，5月份的房?jī)r(jià)為50001-x2，然后根據(jù)5（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出今年7月份商品房成交均價(jià)，然后和3000元/m2進(jìn)行比較即可【詳解】（1）解：設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，5000(1-1-xx1=1答：4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%（2）否，理由如下：∵4050×1-3280.5>3000，∴預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破3000元/m【點(diǎn)睛】此題考查了一元