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文檔簡介
云南省大理市賓川縣河沙壩中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量=a,=b,且BCOA,c為垂足,若,則等于參考答案:B【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2由于=λ,根據(jù)向量投影的定義,得λ就是向量在向量方向上的投影,即λ=?!舅悸伏c撥】根據(jù)一個向量在另一個向量方面上和投影的定義即可得出答案.2.已知向量=A.3 B. C. D.參考答案:D3.已知集合A={x|﹣1<x<1},B={x|0<x<2},則A∪B=()A.(﹣1,2) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案:A【考點】并集及其運算.【專題】計算題;集合思想;定義法;集合.【分析】由A與B,求出兩集合的并集即可.【解答】解:集合A={x|﹣1<x<1}=(﹣1,1),B={x|0<x<2}=(0,2),則A∪B=(﹣1,2),故選:A.【點評】此題考查了并集及其運算,熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵.4.設表示直線,表示不同的平面,則下列命題中正確的是(
)
A.若且,則
B.若且,則
C.若且,則
D.若且,則參考答案:D5.若雙曲線:與拋物線的準線交于兩點,且,則的值是A.
B.
C.
D.參考答案:D6.
展開式中的常數(shù)項是
(A)15
(B)20
(C)1 (D)6參考答案:答案:A7.設是兩條不同直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是(
)A.且則
B.且,則C.則
D.則參考答案:B8.若,則(
)A. B. C. D.參考答案:B9.二面角為,A,B是棱上的兩點,AC,BD分別在半平面內(nèi),且,則的長為
A.
B.
C.
D.
參考答案:答案:A10.如果復數(shù)是實數(shù),(i為虛數(shù)單位,a∈R),則實數(shù)a的值是(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)a,b滿足,則的最小值為
.參考答案:2【考點】基本不等式.【分析】由條件可得則=,=,代入所求式子,再由基本不等式,即可得到最小值,注意等號成立的條件【解答】解:正數(shù)a,b滿足,則=1﹣=,或=1﹣=則=,由正數(shù)a,b滿足,則=1﹣=,則=,=+≥2=2,當且僅當a=b=3時取等號,故的最小值為2,故答案為:212.已知函數(shù)有反函數(shù),且則
.參考答案:1試題分析:根據(jù)反函數(shù)的知識,求,實質(zhì)上是相當于函數(shù)中已知函數(shù)值為0,求對應的自變量的值,因此令,所以.考點:反函數(shù).
13.方程的解為
。參考答案:1或314.若偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,且當時,,則 .參考答案:
略15.定積分的值為.參考答案:e+1【考點】定積分.【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù),代入積分上限和下限計算即可.【解答】解:原式==e+1;故答案為:e+1.16.復數(shù)
.參考答案:略17.設滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為1,則的最小值為
參考答案:8略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列,其中等于的項有個,設,(Ⅰ)設數(shù)列,①求;②求的值;(Ⅱ)若中最大的項為50,比較的大小.參考答案:解:(I)①因為數(shù)列,
所以,
所以.
………8分
②……….10分(II)一方面,,根據(jù)的含義知,
故,即,
當且僅當時取等號.因為中最大的項為50,所以當時必有,
所以即當時,有;
當時,有.14分
略19.(本題滿分12分)某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.(1)求直方圖中的值;(2)如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿,請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿.參考答案:(1)由,………….4分則………….6分(2)上學所需時間不少于40的學生的頻率為:………….8分估計學校1000名新生中有:………….11分答:估計學校1000名新生中有250名學生可以申請住宿.…12分20.函數(shù)在區(qū)間上有最大值,求實數(shù)的值
參考答案:對稱軸,當是的遞減區(qū)間,;當是的遞增區(qū)間,;當時與矛盾;所以或21.設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,過點M作軸于M1,過N作丄x軸于點N1,,記點R的軌跡為曲線C。(I)求曲線C的方程;(II)已知直線L與雙曲線C1:的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若,,求直線L的方程參考答案:(Ⅰ)設T(x,y),點N(x1,y1),則N1(x1,0).又,即=(x1,y1),∴M1(0,y1),=(x1,0),=(0,y1).…3分于是=+=(x1,y1),………4分即(x,y)=(x1,y1).代入||=6,得5x2+y2=36.所求曲線C的軌跡方程為5x2+y2=36.…………6分(Ⅱ)設由及在第一象限得∵∴解得即………8分,設則
…….①由得,,,即
…….②
………10分聯(lián)立①,②,解得或因點在雙曲線C1的右支,故點的坐標為…11分由得直線的方程為即
………12分略22.(本題滿分12分)某高級中學共有學生2000人,各年級男、女生人數(shù)如下表:已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級女生的概率是0.19.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在高三年級抽取多少人?(2)已知求高三年級女生比男生多的概率.參考答案:(1)∵,∴x=380高三年級人數(shù)為y+z=2000﹣(373+377+380+370)=500現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在高三年級抽取的人數(shù)為(名).(2)設高三年級女生比男生多的事件為A,高三年級女生,男生數(shù)記為(y
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