江西省吉安市六合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江西省吉安市六合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋5)2＝3，則此圓的圓心和半徑分別為

A．(－1,5)，

B．(1，－5)，

C．(－1,5),

3

D．(1，－5),3參考答案：B略2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1﹣i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．3.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D4.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支上，且滿足(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：C6.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：B略8.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A

R

B

C

D

參考答案：D9.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個(gè)數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C10.如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對應(yīng)的圖形是整個(gè)圓．而滿足條件的事件對應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是對應(yīng)的圖形是整個(gè)圓，而滿足條件的事件是事件對應(yīng)的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到P==．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則

．參考答案：略12.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：13.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率， 結(jié)合圖形可得， 當(dāng)Q（x，y）=A（3，2）時(shí)，z有最小值1+2×=﹣1， 當(dāng)Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時(shí)，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．14.已知正方體棱長為1，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積為

，體積為

。參考答案：

15.設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：略16.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長線上；③對于任意的平面，都有；④對于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點(diǎn)必在上，可排除②；取中點(diǎn)，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過臨界狀態(tài)與重合，與重合時(shí)，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時(shí)，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，，則①錯(cuò)誤若三線相交，則交點(diǎn)不存在在線段上，在線段延長線上的情況，則②錯(cuò)誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn)

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn)

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點(diǎn)

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn)

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時(shí)，由③可知又為中點(diǎn)

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線交點(diǎn)問題等知識；要求學(xué)生對于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識有較好的理解，對學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

17.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，．⑴當(dāng)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；⑵當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小是45．參考答案：解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，⑴因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得取，則，設(shè)直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；

⑵設(shè)，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則是平面的一個(gè)法向量，，得，即，所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小是．略19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，)，N(，0，)，C(，3，0)．設(shè)Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面MNQ得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．

略20.如圖在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.如圖所示易知△AEB∽△AOC，、∴＝，即＝，∴r＝1S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝2π.∴S＝S底＋S側(cè)＝2π＋2π＝(2＋2)π.略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足：．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）由可得，兩式相減得，，又，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（2）設(shè)的公差為，由得，可得，可得，故可設(shè)，又.由題意可得，解得.∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴,…2分又∵，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．∴