材料力學(xué)截面的幾何性質(zhì)

第六章截面的幾何性質(zhì)靜矩和形心慣性矩和慣性積慣性矩和慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩組合截面慣性矩的計(jì)算小結(jié)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)返回第五節(jié)第六章截面的幾何性質(zhì)第一節(jié)靜矩和形心一、靜矩(面積矩）定義：微面積dA對z軸和y軸的靜矩分別為和

截面（面積A)對z軸和y軸的靜矩分別為：

靜矩為代數(shù)值。靜矩單位：

不同截面對同一坐標(biāo)軸的靜矩不同；同一截面對不同坐標(biāo)軸的靜矩也不同。若截面形心坐標(biāo)為zc、yc，將面積視為平行力（即看作等厚、均質(zhì)薄板的重力），由合力矩定理可得：當(dāng)Sz=0或Sy=0時(shí)，必有yc=0或zc=0，可知截面對某軸的靜矩為零時(shí)，該軸必通過截面形心；反之，若某軸通過形心，則截面對該軸的靜矩為零。返回下一張上一張小結(jié)

二、形心公式：

三、組合截面的靜矩：n個(gè)簡單圖形組成的截面，其靜矩為：四、組合截面形心公式：

例5-1求圖示T形截面形心位置。

解：取參考坐標(biāo)軸y、z,由對稱圖形,zc=0。

分解圖形為１、２兩個(gè)矩形，則若分解為１、２、３三個(gè)矩形，則返回下一張上一張小結(jié)第二節(jié)慣性矩和慣性積一、極慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的距離ρ平方的乘積ρ2dA,稱為該面積dA對于坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩。

截面對坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩為：簡單圖形的極慣性矩可由定義式積分計(jì)算。

實(shí)心圓截面：

空心圓截面：

二、慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA對z軸、y軸的慣性矩分別為：y2dA和Z2dA；則整個(gè)圖形（面積為A)對z軸、y軸的慣性矩分別為：返回下一張上一張小結(jié)

定義:平面圖形內(nèi)，微面積dA與其兩個(gè)坐標(biāo)z、y的乘積zydA在整個(gè)圖形內(nèi)的積分稱為該圖形對z、y軸的慣性積。

特點(diǎn)：①慣性積是截面對某兩個(gè)正交坐標(biāo)軸而言。不同截面對同一對軸或同一截面對不同軸的慣性積均不同。慣性積是代數(shù)值。單位：②若截面有一根為對稱軸,則該截面對包括此對稱軸在內(nèi)的一對正交坐標(biāo)軸的慣性積必為零。

慣性矩是對某軸而言的，同一截面對不同軸的慣性矩值不同。慣性矩單位：m4或mm4；慣性矩恒為正值。簡單圖形對軸的慣性矩由定義式積分計(jì)算。返回下一張上一張小結(jié)三、慣性積：例5-2求矩形截面對其對稱軸的慣性矩和慣性積。解：取yoz坐標(biāo)系。取微面積dA=bdy,則：取微面積dA=hdz,則：例5-3圓形截面對其形心軸的慣性矩。解：取yoz坐標(biāo)系。取微面積dA=2zdy,則：取微面積dA=dzdy，則：返回下一張上一張小結(jié)第三節(jié)慣性矩和慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式

一、平行移軸公式：注意：y、z軸必須是形心軸。二、轉(zhuǎn)軸公式：返回下一張上一張小結(jié)第四淺節(jié)江主針慣性需軸和首主慣礎(chǔ)性矩星：主慣是性軸撈（主擊軸）累—使截騰面對zo、yo軸的霉慣性領(lǐng)積剩的這約對正交盜坐標(biāo)襖軸；特點(diǎn)還：①兩船個(gè)形脅心主徒慣性煤矩是偏截面盯對過冷形心盟所有覽各軸熟的慣保性矩中的極大瘋值和件極小術(shù)值；②有頌一根瞎對稱喉軸的巧截面貸，形紫心主蔑軸是州對稱員軸和漢與之鋒垂直的形捎心軸拴；③有遞兩根駱對稱哀軸的盟截面岸，形心娛主軸籠是兩逮根對脆稱軸；④無觀對稱跌軸的謎截面半，由卡轉(zhuǎn)軸貴公式節(jié)求對惑形心堅(jiān)的慣探性積安為零值的防角蘭，即般形龍心主賺慣性望軸。主慣槐性矩毅（主墓慣矩捐）—截面仿對主野慣性潑軸的個(gè)慣性壟矩；形心襯主慣鉆性軸清（形聞心主押軸）旁—通過鏈形心引的主案慣性招軸；形心岔主慣五性矩蒜（形廚心主世慣矩搭）—截面頌對形掠心主解軸的榆慣性侮矩。第五黑節(jié)恢組售合截偉面慣巨性矩挨的計(jì)乖算工程談中常章遇到種組合陡截面臥。計(jì)楚算其撫形心啟主慣虛性矩殿時(shí)，灑應(yīng)先槐確定泛形心厭位置臣、形紹心主冒軸，已再求撞形心鐵主慣淚性矩鑼。返回下一萄張上一客張小結(jié)例5冒–4縱:試計(jì)形算圖溪示T形截拒面的獻(xiàn)形心脊主慣帶性矩裳。解:(斗1)縮慧確定垮形心劇坐標(biāo)yc.(2暗)計(jì)算腥形心電主慣頌性矩?fù)Q：(z、績y軸即顏形心吉主軸澡）返回下一微張上一佳張小結(jié)小斑結(jié)一、搬靜矩扭：性質(zhì)改：截面笑對某史軸的怎靜矩食為零銀時(shí)，就該軸刑必通副過截登面形茂心；二、她極慣百性矩?fù)В簩?shí)心匪圓截找面：回空心巡壽圓截抖面：三、毅慣性助矩：四、叨慣性擱積：矩形紅截面然：剖圓陳形截繩面：幾何否關(guān)系觀：五、梯平行佩移軸篩公式遵：返回下一獅張上一轟張小結(jié)六、幫主慣濁性軸兩和主隊(duì)?wèi)T性球矩：形心和主慣煙性軸也（形愛心主當(dāng)軸）牌—通過拍形心貝的主采慣性浪軸；形心卡主慣址性矩純（形慌心主質(zhì)慣矩霞）—截面駕對形魂心主繞軸的喪慣性涼矩。主慣夏性軸罪（主糾軸）旦—使的這各對正交娛坐標(biāo)教軸；主慣劫性矩景（主程慣矩陶）—截面擋對主約慣性愚軸的錘慣性釣矩；七、歉平面艱圖形威幾何胃性質(zhì)略的幾慕何意餐義：1.靜矩糕：圖形獲的形嫂心相軌對于散指定舟坐標(biāo)葉軸之渾間距欺離的毯遠(yuǎn)近策程度磁；2.極慣乘性矩鄉(xiāng)豐：圖形使的面銀積相卻對于鎮(zhèn)指定建坐標(biāo)鴨原點(diǎn)僻之間莊分布喇的集仁中或免分散晝程度過；3.慣性掩矩：圖形稅的面大