2019黃石中考數(shù)學(xué)

2019年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣0.5，，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．2．（3分）國(guó)際行星命名委員會(huì)將紫金山天文臺(tái)于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號(hào)為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×1063．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）化簡(jiǎn)（9x﹣3）﹣2（x+1）的結(jié)果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣36．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，將正方形繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）8．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為3，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD：AB＝：1，將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF交BC于點(diǎn)G，且BG＝2，在AD邊上有一點(diǎn)H，使得BH+EH的值最小，此時(shí)＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解為．13．（3分）如圖，一輪船在M處觀測(cè)燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后到達(dá)N處，再觀測(cè)燈塔P位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時(shí)輪船與燈塔之間的距離PT為海里（結(jié)果保留根號(hào)）．14．（3分）根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額（請(qǐng)從“＞”“＝”“＜”中選一個(gè)填空）．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長(zhǎng)為．16．（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行第19個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點(diǎn)P所在的象限．20．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．22．（8分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對(duì)（m，n）．（1）請(qǐng)寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）

2019年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A【解析】∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所給的幾個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是﹣3．2．B【解析】將171448用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71448×105．3．D【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．4．A【解析】正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，只有俯視圖形是正方形，5．D【解析】原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，6．A【解析】依題意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．7．C【解析】如解圖所示，由旋轉(zhuǎn)得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，且O是AB的中點(diǎn)，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），8．C【解析】∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．9．D【解析】∵點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面積為3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．另一解法：連接OC，∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴，∴k＝2S△OAC＝3．10．B【解析】如解圖，設(shè)BD與AF交于點(diǎn)M．設(shè)AB＝a，AD＝a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等邊三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易證∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等邊三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′E，設(shè)B′E與AD交于點(diǎn)H，則此時(shí)BH+EH＝B′E，值最?。缃鈭D，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直線B′E的解析式為y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．x2（y+2）（y﹣2）【解析】原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），12．x＝﹣1【解析】∵x2﹣4x＝x（x﹣4），∴最簡(jiǎn)公分母為：x（x﹣4），去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是增根，分式方程的解為x＝﹣1，13．15【解析】由題意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN?sin∠PNT＝15海里．14．＞【解析】10月份的水果類銷售額為60×20%＝12（萬(wàn)元），11月份的水果類銷售額為70×15%＝10.5（萬(wàn)元），所以10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額，15．π【解析】如解圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長(zhǎng)＝＝π．16．625【解析】由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20＝210個(gè)數(shù)，∴第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19個(gè)數(shù)是：628﹣3＝625．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．18．解：原式＝÷＝?＝，∵|x|＝2時(shí)，∴x＝±2，由分式有意義的條件可知：x＝2，∴原式＝3．19．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解集是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1），∴點(diǎn)P在的第四象限．20．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．證明：（1）∵AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．解：（1）（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）數(shù)字之和為奇數(shù)的概率＝，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率＝，≠，∴這個(gè)游戲不公平．23．解：（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，由題意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔300步．（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．解：（1）連接OC，如右圖所示，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，設(shè)BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．25．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）當(dāng)x＝8時(shí)