一次函數(shù)常考知識點2023年中考數(shù)學(xué)考點微

考向3.11一次函數(shù)?？贾R點專

題

例1、（2021?山東濰坊?中考真題）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各

敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）；

乙：y隨X的增大而減??；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為.

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為產(chǎn)履+〃，

?.?函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）,

：.h=\,

隨x的增大而減小，

^<0,取k=-l,

：.y=-x+\,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

,滿足題意的一次函數(shù)解析式為：產(chǎn)-x+1（答案不唯一）.

例2、（2021?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=履+6優(yōu)力0）的圖

象由函數(shù)y=的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>-2時，對于X的每一個值，函數(shù)y=，〃x（〃?H0）的值大于一次函數(shù)"依+/>的

值，直接寫出，"的取值范圍.

解：（1）由一次函數(shù)，=丘+8僅父0）的圖象由函數(shù)y=的圖象向下平移1個單位長

度得到可得：一次函數(shù)的解析式為y=gx-i；

（2）由題意可先假設(shè)函數(shù)丁=m（相*0）與一次函數(shù)>=依+6的交點橫坐標為-2,則由

（1）可得：

—2，〃=萬x（―2）—1,解得：m=\,

.,.當(dāng)x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y的值大于-一次函數(shù)y="+6的值

時，根據(jù)一次函數(shù)的人表示直線的傾斜程度可得當(dāng)加=g時，符合題意，當(dāng)機時，則函

數(shù)尸痛（租*0）與一次函數(shù)y=fcr+/7的交點在第?象限，此時就不符合題意，

綜上所述：

2

1、一次函數(shù)中考?？键c：函數(shù)的定義、圖象的位置、增減性、一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系及生

活實際應(yīng)用、幾何結(jié)合等等；

2、解決函數(shù)知識點的方法：能熟悉一次函數(shù)性性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上通過數(shù)形結(jié)合進行解決問題。

經(jīng)典變式練

一、單選題

知識點一、一次函數(shù)定義

1.（2021?上海市北海中學(xué)八年級期中）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A.y=-+2B.y=-2xC.y=x2+2D.y=mx+n（機、

Xn

是常數(shù)）

2.（2016.貴州黔南.中考真題）y=VTK+l是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程

fc（：2+2x+l=O的根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B.有一個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根

知識點二、一次函數(shù)圖象位置

3.（2020?廣西賀州?中考真題）己知一次函數(shù)，=履+分的圖象過二、三、四象限,則下

列結(jié)論正確的是（）

A.Z>0,b>0B.k>0,b<0

C.k<0,b>0D.k<0,b<0

4.（2020?廣東廣州?中考真題）直線丁=工+。不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程

改2+21+1=0實數(shù)解的個數(shù)是（）.

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

知識點三、一次函數(shù)的增減性

5.（2021.江蘇蘇州.中考真題）已知點4（夜,同，在一次函數(shù)y=2x+l的圖像

上，則加與”的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m="C.m<nD.無法確定

6.（2020.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）一次函數(shù)），=丘+3（厚0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大,

它的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一B.第二C.第三D.第四

知識點四、一次函數(shù)的平移

7.（2021?陜西?中考真題）在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y=2x+〃?-l的圖象向

左平移3個單位后，得到個正比例函數(shù)的圖象，則〃?的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

8.（2005?江蘇蘇州?中考真題）將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2（x-2）D.y=2（x+2）

知識點五、一次函數(shù)與方程、不等式

9.（2013?貴州黔東南?中考真題）直線y=-2x+m與直線y=2x-l的交點在第四象限,

則m的取值范圍是（）

A.m>—1B.m<1C.—1<m<1D.—l<m<l

10.（2020.湖南湘潭?中考真題）如圖,直線y="+"&<0）經(jīng)過點P（1,D,^kx+b>x

時，則x的取值范圍為（)

知識點六、一次函數(shù)的應(yīng)用

11.（2021?青海?中考真題）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很

快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)

它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點.用$、S2分別表

示烏龜和兔子賽跑的路程，f為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

12.（2021?湖南郴州?中考真題）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，NA=60。.點P從

點A出發(fā)，沿路線Af87C運動.設(shè)尸點經(jīng)過的路程為X,以點A,D,P為頂點

的三角形的面積為y,則下列圖象能反映y與X的函數(shù)關(guān)系的是（）

y

0|4812X

二、填空題

知識點一、一次函數(shù)定義

13.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,且函數(shù)值y隨自變

量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式（答案不唯一，寫出一個即可）

14.（2021?四川眉山?中考真題）一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，

則常數(shù)”的取值范圍是.

知識點二、一次函數(shù)圖象位置

15.（2020?遼寧丹東?中考真題）一次函數(shù)y=-2x+b,且b>0,則它的圖象不經(jīng)過第

象限.

16.（2021?上海?中考真題）已知函數(shù)>="經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（-LD,請

寫出一個符合條件的函數(shù)解析式_________.

知識點三、一次函數(shù)的增減性

17.（2021?江蘇蘇州?中考真題）若2x+y=l,且0<y<l,則x的取值范圍為.

18.（2020?山東臨沂?中考真題）點和點（2,〃）在直線y=2尤+6上，則m與n

的大小關(guān)系是.

知識點四、一次函數(shù)的平移

19.（2020?貴州黔東南?中考真題）把直線y=2x-1向左平移1個單位長度，再向上平

移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為.

20.（2020?四川廣安?中考真題）一次函數(shù)y=2x+b的圖象過點（0,2）,將函數(shù)y=2x

+b的圖象向上平移5個單位長度，所得函數(shù)的解析式為.

知識點五、一次函數(shù)與方程、不等式

21.（2010?云南昆明?中考真題）如圖，直線y=x+l與直線乙：y=，nr+”相交于點

P（a,2）,則關(guān)于x的不等式〃的解集為.

22.（2007?江蘇泰州?中考真題）直線＞=-X,直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長是

（結(jié)果保留根號）.

知識點六、一次函數(shù)的應(yīng)用

23.（2016.四川自貢.中考真題）如圖，把Rt/XABC放在平面直角坐標系內(nèi)，其中

邪,BC=5cm,點A,8的坐標分別為（1,0）,（4,0）,將3ABe沿X軸向右平移，

當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為cm2.

24.（2021?山東濟南?中考真題）漏刻是我國古代的一種計時工具.據(jù)史書記載，西周

時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的

原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位Mem）是時間r（min）的一次函

數(shù)，下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個。的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確

定當(dāng)人為8cm時，對應(yīng)的時間t為min.

/(min)1235

//(cm)2.42.83.44

一、單選題

知識點一、一次函數(shù)定義

—X+l(x<2)

（2020.四川?中考真題）已知函數(shù)>2,當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值

—(x>2)

x

為（）

223

A.-2B.—C.-2或—-D.-2或-一

332

2.（2020.湖北咸寧.中考真題）在平面直角坐標系xOy中，對于橫、縱坐標相等的點稱

為“好點”.下列函數(shù)的圖象中不存荏“好點”的是（）

八2

A.y=-xB.y=x+2C.y=-D.y=x-9-2x

x

知識點二、一次函數(shù)的圖象位置

3.（2021?山東濰坊?中考真題）記實數(shù)即，必…，心中的最小數(shù)為min|?,必…，xn\

=T,則函數(shù)尸min|2x-1,x,4-x|的圖象大致為（）

4.（2019?遼寧錦州?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=〃+l的圖象與坐標軸分別交于A,

B兩點，。為坐標原點，則△A08的面積為（

知識點三、一次函數(shù)的增減性

5.（2015?浙江麗水?中考真題）平面直角坐標系中，過點（-2,3）的直線；經(jīng)過一、二、

三象限，若點（0,。），（-1,b），（C,-1）都在直線；上，則下列判斷正確的是（）

A.Q<0B.o<3C.5<3D.c<-2

6.（2018?貴州貴陽?中考真題）一次函數(shù)丫=1?-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的

增大而增大，則點P的坐標可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

知識點四、一次函數(shù)的平移

4

7.（2020?西藏?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=±

x

（x>0）的圖象交于點A,將直線y=x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B,交

反比例函數(shù)圖象于點C.若OA=2BC,則b的值為（）

8.（2020?湖南邵陽?中考真題）已知正比例函數(shù)'=船伏*0）的圖象過點（2,3）,把正比

知識點五、一次函數(shù)與方程、不等式

9.（2020?陜西?中考真題）在平面直角坐標系中，O為坐標原點.若直線y=x+3分別

與x軸、直線y=交于點4、8,則△AOB的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

35

10.（2019?貴州遵義中考真題）如圖所示，直線hy=,x+6與直線/2：y=--x-2

35

交于點尸（-2,3）,不等式產(chǎn)6>wi的解集是（）

知識點六、一次函數(shù)的應(yīng)用

11.（2021?浙江衢州?中考真題）已知A,8兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路

從A地出發(fā)到8地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車.比甲遲lh出發(fā)，行至30km

處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖

象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時距離8地（）

C.44kmD.45km

12.（2019?四川眉山?中考真題）如圖,一束光線從點A（4,4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反

C.（0,1）D.（0,2）

二、填空題

知識點一、一次函數(shù)定義

13.（2019?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x-l的圖

像分別交X、了軸于點A、B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，交x軸于點C,則

直線BC的函數(shù)表達式是.

14.（2015?遼寧沈陽?中考真題）如圖1,在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)

有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度

y（cm）和注水時間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要s能把小水杯注

、3

酒.

知識點二、一次函數(shù)的圖象位置

15.（2020?寧夏?中考真題）如圖，直線y=|x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,

把，AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到則點兒的坐標是.

16.（2019?山東濰坊?中考真題）當(dāng)直線），=（2-2火卜+%-3經(jīng)過第二、三、四象限時,

則氏的取值范圍是.

知識點三、一次函數(shù)的增減性

17.（2016?湖南永州?中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸

的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為.

18.（2020?湖北省直轄縣級單位?中考真題）如圖，已知直線直線=

和點P（l,。）,過點片作y軸的平行線交直線a于點《，過點4作x軸的平行線交直線b于點

P2,過點鳥作y軸的平行線交直線a于點A，過點鳥作x軸的平行線交直線b于點鳥，…,

按此作法進行下去，則點心⑶的橫坐標為

知識點四、一次函數(shù)的平移

19.（2017?湖北荊州?中考真題）將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點A（—

1，2）關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為—.

20.（2017?四川廣安?中考真題）已知點P（l,2）關(guān)于x軸的對稱點為P,且P在直線

y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為

知識點五、一次函數(shù)與方程、不等式

21.（2018?湖南邵陽?中考真題）如圖所示，一次函數(shù)丫=2*+1）的圖象與x軸相交于點（2,

關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.

22.（2017?江蘇揚州?中考真題）同一溫度的華氏度數(shù)yfF）與攝氏度數(shù)x（七）之間的函數(shù)

9

解析式是y=：x+32.若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度

數(shù)為

知識點六、一次函數(shù)的應(yīng)用

23.（2021?廣西賀州?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=*+4與坐標軸分別交于A,B兩點,

點尸，C分別是線段AB,08上的點，且NOPC=45。，PC=PO,則點尸的標為.

24.（2021?黑龍江綏化?中考真題）某學(xué)校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買

獎品.已知購買2個A種獎品和4個8種獎品共需100元；購買5個A種獎品和2個8種獎

品共需130元.學(xué)校準備購買A.8兩種獎品共20個，且A種獎品的數(shù)量不小于8種獎品數(shù)

量的：2，則在購買方案中最少費用是元.

25.（2020?湖南益陽?中考真題）某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市

場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系,

則最大日銷售利潤是.元.

圖2

26.（2020?湖南湘西?中考真題）在平面直角坐標系中，O為原點，點46,0）,點B在

y軸的正半軸上，ZABO=30。.矩形CODE的頂點D,E,C分別在04,43,03上，0￡）=2.將

矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與，AfiO重疊部分的面積為時，則矩形CODE

向右平移的距離為

參考答案

I.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如產(chǎn)質(zhì)+匕（厚0,鼠。是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函

數(shù)逐一判斷即可.

解：A.y=1+2右邊不是整式，不是一次函數(shù)，不符合題意；

x

B.尸-2x是一次函數(shù)，符合題意；

C.產(chǎn)N+2中自變量的次數(shù)為2,不是一次函數(shù)，不符合題意；

D.y=mx+n（nt,"是常數(shù)）中，〃=0時，不是一次函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如產(chǎn)"+%（原0,k、〃是常數(shù)）

的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

2.A

【分析】由一次函數(shù)的定義可求得k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程的判別式可求得

答案.

解：???y=JTF+l是關(guān)于x的一次函數(shù)，

,,[jl-l>0'

：.k-1>0,

解得k>l,

又一元二次方程"?+2x+l=0的判別式仆=4-4k,

.,.△<0,

二一元二次方程丘2+2x+1=0無實數(shù)根，

故選A.

【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別

式，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置確定4、％的取值范圍即可得答案.

解：?.?一次函數(shù)y=h+8的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

<0,b<0,

故選：D.

【點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于一次函數(shù)>（后0）,當(dāng)上0

時，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)A<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，當(dāng)比>0時，圖象與y軸交于y

軸正半軸；當(dāng)*0時，圖象與y軸交于y軸負半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)直線丁=犬+。不經(jīng)過第二象限，得到“V0,再分兩種情況判斷方程的解的

情況.

解：???直線y=x+”不經(jīng)過第二象限，

/.a<0,

;方程52+2]+i=o,

當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，

當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，

**>△=b2—4ac=4—4〃，

A4-4a>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：D.

【點撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的

解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.

5.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性加以判斷即可.

解：在一次函數(shù)y=2x+l中，

Vfc=2>0,

隨工的增大而增大.

9

-Jl.<—,

2

故選：C

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)的大小比較等知識點，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=fct+3（后0）的函數(shù)值），隨x的增大而增大，可以得到%>0,

與y軸的交點為（0,3）,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限,

不經(jīng)過哪個象限，從而可以解答本題.

解：???一次函數(shù)y=kt+3（3））的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

，&>0,該函數(shù)過點（0,3）,

.??該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象.解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得，”的值.

解：將一次函數(shù)y=2X+，〃-1的圖象向左平移3個單位后

得到的解析式為：y=2(x+3)+s-l,

化簡得：y=2x+m+5,

V平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，

:.w+5=0,

解得：m=—51

故選：A.

【點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減“求出平移后的

函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵.

8.A

解：平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化

原直線的k=2,b=0；向上平移兩個單位得到了新直線,

那么新直線的k=2,b=0+2=2.

???新直線的解析式為y=2x+2.

故選A.

9.C

粵>而

-2x+n>x-4

解:試題分析:聯(lián)立，，解得《?交點在第四象限，

y=2x-1m-1口〈臉)

解不等式①得，m>-1,解不等式②得，m<l,所以，m的取值范圍是-故選

C.

考點：兩條直線相交或平行問題.

10.A

【分析】將HU)代入y=履+〃(A<0),可得左―1=-6再將"+62x變形整理，得

-bx+h>0,求解即可.

解：由題意將P(U)代入y=H+6(0<。),可得々+匕=1,即A-1=-),

整理依+bNx得，(I)x+6N0,

/--bx+b>Q,

由圖像可知6>0，

??x—1W0,

x<1,

故選：A.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用待定系數(shù)法和不等

式的性質(zhì).

11.C

【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化.間

題便可解答.

解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；

最后同時到達終點，可排除B,D選項

對于兔子，其運動過程可分為三段：據(jù)此可排除A選項

開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快.

故選：C

【點撥】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)進行簡單的合情推理，對于一個函數(shù)，如果把自變

量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就

是這個函數(shù)的圖象.

12.A

【分析】當(dāng)點尸在A8上運動時，過點P作4？上的高記作〃，可得含30。角的直角三

角形，根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可得4。邊上的高G是AP的一半，即公ex,再根

2

據(jù)三角形面積公式列出面積表達式即可判斷；當(dāng)點P運動到B點時，過點B作于

點E,山題意易得A8=AO=BC=4,BE=2括，當(dāng)點P在線段8C上時，^4。尸的面積保

持不變，當(dāng)點尸在8上時，過點P作43上的高記作/?,可得含30。角的直角三角形，根

據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可得AO邊上的高力是等于即/?=￥（12-X）,再根據(jù)

三角形面積公式列出面積表達式即可判斷.

解：當(dāng)點P在AB上運動時，過點尸作47上的高記作兒

由30。角所對直角邊等于斜邊一半，可推導(dǎo)h=^-AP=^-x,

22

所以y=gx4x等x=Gx；

過點B作BELAD于點E,如圖所示:

BC

D

E

?邊長為4的菱形ABC。中，ZA=60°,

AB=AD=BC=4,

：.ZABE=30°,

：.AE=2,

，BE=26,

點P與點8重合時，△4DP的面積最大，最大為S“'p=gAO.8E=4G；

當(dāng)點尸在線段8c上時一，4尸的面積保持不變,

當(dāng)點P在CO上時，過點P作A/）上的高記作兒

弓。尸，即力=等（12—司，

根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)，可得AD邊上的高h是等于

所以y=gx4x

.??綜上可得只有A選項符合題意；

故選A.

【點撥】本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的

性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.y=-x+3

【分析】由函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出％<0,取人

=-1,由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出2=-

1+b,解之即可得出方值，進而可得出符合條件的一次函數(shù)表達式.

解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=foc+b.

?.?函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

.WO,取k=-1.

又???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,

'.1--\+b,

，匕=3,

一次函數(shù)表達式為y=-x+3.

故答案為：y=-x+3.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記％>0,y

隨工的增大而增大；k<0,y隨工的增大而減小'’是解題的關(guān)鍵.

3

14.a<——

2

【分析】由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于。的不等式2+3<0,再解不等式

即可.

解：；一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，

2a+3<0,

3

解得：〃<-彳，

3

故答案是：（I<~~■

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟知一次函數(shù)的增

減性.

15.三

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.

解：在一次函數(shù)y=-2x+人中，

V-2<0,b>0,

.?.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；

故答案為：三

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握&<0,b>0,經(jīng)過第一、二、四象限

是解題的關(guān)鍵.

16.y=-2x（女<0且左x-1即可）

【分析】正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，得至Uk<0,又不經(jīng)過（-1,1）,得到kAl,由此即

可求解.

解：?.?正比例函數(shù)》=依經(jīng)過二、四象限，

當(dāng)y=依經(jīng)過（-1,1）時，k=-l,

由題意函數(shù)不經(jīng)過,說明QM,

故可以寫的函數(shù)解析式為：y=-2x（本題答案不唯一，只要左<0且4#-1即可）.

【點撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，y="（厚0）當(dāng)女<0時經(jīng)過

第二、四象限；當(dāng)左>0時經(jīng)過第一、三象限.

八1

17.0<x<-

2

【分析】根據(jù)2x+y=l可得y=-2x+l,Q-2<0進而得出，當(dāng)y=0時，x取得最大

值，當(dāng)尸1時，X取得最小值，將尸0和尸1代入解析式，可得答案.

解：根據(jù)2x+y=l可得y=-2x+l,

：.k=-2<0

VO<y<l,

.?.當(dāng)y=0時，X取得最大值，且最大值為

當(dāng)y=l時，x取得最小值，且最小值為0,

**.0<x<—

2

故答案為：0<x<g.

【點撥】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.m<n

【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點的橫坐標大小即可得出

結(jié)論.

解：?.?直線y=2x+b中，k=2>0,

.?.此函數(shù)y隨著x的增大而增大，

V--<2,

2

故答案為：mVn.

【點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.

19.y=2r+3

【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案.

解：把直線1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=2（x+1）-1=2JC+1,

再向上平移2個單位長度，得到y(tǒng)=2r+3.

故答案為：y=2r+3.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

20.y=2x+7

【分析】將點（0,2）代入一次函數(shù)解析式中,即可求出原一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)平

移方式即可求出結(jié)論.

解：將點（0,2）代入y=2x+b中，得

2=b

.??原一次函數(shù)解析式為y=2x+2

將函數(shù)y=2x+2的圖象向上平移5個單位長度，所得函數(shù)的解析式為y=2x+2+5=2x

+7

故答案為：y=2x+7.

【點撥】此題考查的是求一次函數(shù)解析式和圖象的平移，掌握利用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)解析式和一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

21.x>l.

【分析】把點P坐標代入y=x+l中，求得兩直線交點坐標，然后根據(jù)圖像求解.

解：?.?y=x+l與直線八：廣加+〃相交于點P(。,2),

二把y=2代入y=x+1中，解得x=1,

點P的坐標為(1,2)；

由圖可知,xNl時，x+\>mx+n.

故答案為:x>l.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立

兩宜線解析式求交點坐標的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準確識圖，確定出

兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大小.

22.2+2應(yīng)

【解析】

如圖，過B作BCLOA于C,

直線y=x+2與x軸的交點為(-2,0),直線y=-x與坐標軸交于原點，

而直線y=-x與直線y=x+2的交點為：｛展：2解得交點坐標為(-1，1)，

則由(-2,0)、(0,0),(-1,1)三點所圍成三角形得底邊AO長為2,高BC為1,

?點B的坐標為(-1,1),

/.OC=AC=1,

BA=BO=72

.,.直線卜=一工，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長是2+啦+&=2+2啦.

23.16

【分析】先根據(jù)勾股定理求出C點的坐標，得到G的縱坐標為4,與直線y=2x-6相

交，可得Cl坐標，由此推出CG距離，再求出四邊形8CG81的面積即可.

解：VA(1,0),B(4,0)

."8=3

?；BC=5,/CA8=90°,

AC=^BC2-AB2=4

/.C(1,4),

AG的縱坐標為4,

.??把尸4代入y=2x-6解得x=5,

CCi=4,

*e?SBCC^=CGxAC=16,

故答案為：16.

【點撥】考查勾股定理及平移的概念，熟練掌握平移口訣為本題的關(guān)鍵.

24.15

【分析】由題意及衣格數(shù)據(jù)可知記錄錯誤的數(shù)據(jù)為當(dāng)U3時，〃=3.4,然后設(shè)水位〃(cm)

與時間r(min)的函數(shù)解析式為〃="+'進而把r=2,〃=2.8和z=5,人=4代入求解即可.

解：由表格可得：當(dāng)U1,〃=2.4時，當(dāng)片2,〃=2.8時，當(dāng)1=5,〃=4時，時間每增加一

分鐘，水位就上升0.4cm,由此可知錯誤的數(shù)據(jù)為當(dāng)仁3時，/?=3.4,

設(shè)水位Mem)與時間f(min)的函數(shù)解析式為/z=h+6,把/=2,%=2.8和z=5,〃=4代入

得:

2k+b=2.8=0.4

,解得:

5k+b=4b=2

.,?水位與時間f(min)的函數(shù)解析式為"=04+2,

.,.當(dāng))=8時,則有8=04+2,解得:f=15,

故答案為15.

【點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

1.A

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計算，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：若x<2,當(dāng)y=3時，-x+l=3,

解得：x=-2；

2

若應(yīng)2,當(dāng)產(chǎn)3時,，=3,

x

2

解得：不合題意舍去；

,,.x=-2,

故選：A.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征；根據(jù)分段函

數(shù)進行分段求解是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)“好點”的定義判斷出“好點”即是直線y=x上的點，再各函數(shù)中令y=x,對

應(yīng)方程無解即不存在“好點

【詳解】

解：根據(jù)“好點”的定義，好點即為直線y=x上的點，令各函數(shù)中y=x,

A、x=-x,解得:x=0,即“好點”為（0,0）,故選項不符合；

B、x=x+2,無解，即該函數(shù)圖像中不存在“好點”，故選項符合；

C、x=-,解得：》=±&,經(jīng)檢驗x=土也是原方程的解，即“好點”為（亞，亞）

X

和（-夜，-夜）.故選項不符合：

D、X=X2-2X<解得：x=0或3,即“好點”為（0,0）和（3,3）,故選項不符合；

故選B.

【點撥】本題考查了函數(shù)圖像上的點的坐標，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及

一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解“好點”的定義.

3.B

【分析】分別畫出函數(shù)y=x,y=2x-l,y=4-x的圖像，然后根據(jù)minki,也，…，x?\

=-1即可求得.

【詳解】

如圖所示，分別畫出函數(shù)，=蒼丫=2%-1,丫=4一方的圖像,

【點撥】此題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關(guān)

系.

4.A

【分析】由一次函數(shù)解析式分別求出點A和點B的坐標，即可作答.

【詳解】

一次函數(shù)y=2x+l中，

當(dāng)x=0時，y=l；當(dāng)y=0時，x=-0.5；

(-0.5,0),B(0,1)

：.OA=0.5,08=1

/?zMOB的面積=0.5x1+2=!

4

故選A.

【點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.

5.D

【詳解】

試題分析：解法1：根據(jù)直線1經(jīng)過第一、二、三象限且過點(-2,3),所以y隨x的

增大而增大.因為一2<-1<0,所以3<b<a，所以A、B、C均錯；又因點(c,-l)在直

線1上，所以c<-2.

解法2：過點(-2,3)作出草圖，再將點(0,a),(-1,b)，(C,-1)描出，即可.

故選D.

考點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

6.C

【詳解】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函

數(shù)圖象與y軸交于負半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.

【詳解】,?,一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

Ak>0,

4

A、把點（-5,3）代入y=kx-1得到：k=--<0,不符合題意；

B、把點（1,-3）代入y二kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；

3

C、把點（2,2）代入產(chǎn)kx-1得到：k=->0,符合題意；

D、把點（5,-1）代入y=kx-1得到：k=0,不符合題意，

故選C.

【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意

求得k>0是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】解析式聯(lián)立，解方程求得A的橫坐標，根據(jù)定義求得C的橫坐標，把橫坐標代

入反比例函數(shù)的解析式求得。的坐標，代入y=x+〃即可求得〃的值.

【詳解】

4

解：?直線）=工與反比例函數(shù)y=—（工〉0）的圖象交于點A,

x

4

解x=—求得1=±2,

x

.?.A的橫坐標為2,

如圖，過C點、A點作y軸垂線，

OA//BC,

:./CBG=ZAOH,

：?_OHA?BGC,

OA=2BC1

.OAAH

??一—2,

BCGC

:?察喂，解得GG1,

：.C的橫坐標為1,

4

把x=l代入y=—得，y=4,

x

.?.C(l,4),

將直線y=x沿)，軸向上平移人個單位長度，得到宜線y=x+〃，

???把C的坐標代入得4=1+6,求得6=3,

故選：C.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及函數(shù)的交點、一次函數(shù)平

移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過點求出一次函數(shù)解析式,

即可求解.

【詳解】

解:把點(2,3)代入y=EbO)得〃=3

解得"后，

3

二正比例函數(shù)解析式為y=

3

設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為y=]x+b,

33

把點(1,T)代入y=+%得5+b=-1,

:.b=-),

2

35

???平移后函數(shù)解析式為y=,

故函數(shù)圖象大致

故選：D

【點撥】本題考查了求正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比

例函數(shù)求出平移后一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)方程或方程組得到4-3,0),8(-1,2),根據(jù)三角形的面積公式即可得

到結(jié)論.

【詳解】

解：在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

fy=x+3[x=-l

解。得，-

[y=_2x[y=92

-3,0),8(-1,2),

/\AOB的面積=4x3x2=3,

2

故選：B.

【點撥】本題考查了兩直線與坐標軸圍成圖形的面積，求出交點坐標是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】利用函數(shù)圖象寫出直線h：y=]3x+6與在直線12：y=-51x-2上方所對應(yīng)的自變

量的范圍即可.

【詳解】

35

當(dāng)x>-2時，—x+6>—x-2,

22

所以不等式=3x+6>-]5x-2的解集是x>-2.

故選A.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)丫=1?+1)的值大于(或小于)。的自變量x的取值范圍：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定

直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

11.A

【分析】根據(jù)圖象信息和已知條件，用待定系數(shù)法求出羽=20x,

九=60x-60(lw|}龍=60x-90(2<x<|),再根據(jù)追上時路程相等，求出答案.

【詳解】

解：設(shè)價=履，將(3,60)代入表達式，得：

60=3%,解得：％=20,

貝IJ阿=20%,

當(dāng)y=30kni時，求得產(chǎn)g人，

設(shè)及.=依+“1=?|),將(1,0),(|，30),代入表達式，得：

k[+4=0