2022-2023學(xué)年四川省達州市通川區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中是軸對稱圖形的為()

A.B.C.D.

2.下列計算一定正確的是()

A.B.C.D.

3.已知三角形的三邊長分別是，，，則的取值不可能是()

A.B.C.D.

4.諾貝爾醫(yī)學(xué)獎得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為毫米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

5.小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲每次飛鏢均落在紙板上且落在紙板的任何一個點的機會都相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()

A.

B.

C.

D.

6.一列火車勻速通過隧道隧道長大于火車的長，火車在隧道內(nèi)的長度與火車進入隧道的時間之間的關(guān)系用圖象描述正確的是()

A.B.C.D.

7.同一平面內(nèi)，與的兩邊互相平行，比的倍少，則是()

A.B.C.或D.或

8.如圖，在中，在邊上取一點，連接，在邊上取一點，連接若≌，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，正方形和長方形的面積相等，且四邊形也為正方形歐幾里得在幾何原本中利用該圖得到了：設(shè)，若，則圖中陰影部分的周長為()

A.

B.

C.

D.

10.大爺以每千克元的價格批發(fā)了一批南瓜到鎮(zhèn)上出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，他先按市場價售出一些后，由于滯銷，然后他每千克降低元將剩余部分全部售出，他手中持有的錢數(shù)元含備用零錢與售出南瓜千克數(shù)的關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的有()

李大爺自帶的零錢是元；

降價前他每千克南瓜出售的價格是；

這批南瓜一共有千克；

李大爺銷售這批南瓜一共賺了元．

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.已知，，則______．

12.已知，則______，______．

13.一輛汽車油箱內(nèi)有油升．如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為升，行駛路程為千米，則隨的變化而變化．

行駛路程千米

油箱內(nèi)剩油量升

請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出升與千米之間的關(guān)系式______．

14.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖，若，則度．

15.如圖，在中，，，點是邊上一點，點關(guān)于直線的對稱點為，當時，則的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共10小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：

；

先化簡，再求值：，其中，．

17.本小題分

已知，如圖，、是直線，，，求證：．

18.本小題分

為了增強學(xué)生的安全意識，某校組織了一次全校名學(xué)生都參加的“安全知識”考試閱卷后，學(xué)校團委隨機抽取了份考卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績分的最低分為分，最高分為滿分，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

分數(shù)段分頻數(shù)人頻率

合格

請根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

填空：______，______，______；

將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

該校對考試成績?yōu)榈膶W(xué)生進行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為：：，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)．

19.本小題分

如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為，且點，，均為格點．

作圖保留作圖痕跡，不寫作法：

作出關(guān)于直線的對稱圖形；

在直線上找一點，使最小；

求出的面積．

20.本小題分

如圖，，，點在的垂直平分線上．

，，的長度有什么關(guān)系？

與有什么關(guān)系？請說明理由．

21.本小題分

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，到達目的地后停止，設(shè)慢車行駛時間為小時，兩車之間的距離為千米，兩者的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象探究：

看圖填空：兩車出發(fā)小時，兩車相遇；

求快車和慢車的速度；

求線段所表示的與的關(guān)系式，并求兩車行駛小時兩車相距多少千米．

22.本小題分

已知，，是的三條邊長，且，，是正整數(shù)．

若，，滿足，且，求的周長；

若，，滿足，且的周長是偶數(shù)，求的值．

23.本小題分

在中，，為邊上的一點，連接，為上的一點，連接，，過點作，垂足交于點．

判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

如圖，若，為的中點，與相等嗎？為什么？

24.本小題分

如圖，中，，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點．

求度數(shù)；

求證：≌；

猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．

25.本小題分

如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點如果點在線段上以厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．

若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過秒后，與是否全等，請說明理由：

若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，錯誤；

B、，正確；

C、，錯誤；

D、，錯誤；

故選：．

根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積，可得答案．

本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，，

．

觀察選項，只有選項D符合題意．

故選：．

已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定的范圍，也就可以求出的不可能取得的值．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與絕對值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：陰影部分的面積是：，

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．

故選：．

用正方形的總面積減去空白部分的面積，求出陰影部分的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間與火車在隧道內(nèi)的長度之間的關(guān)系具體可描述為：

當火車開始進入時逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)不變，當火車開始出來時逐漸變小，

因此反映到圖象上應(yīng)選B．

故選：．

先分析題意，把各個時間段內(nèi)與之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論與之間的函數(shù)關(guān)系．

7.【答案】

【解析】解：兩個角的兩邊分別平行則這兩個角相等或互補，

設(shè)是度，根據(jù)題意，得

兩個角相等時，

，

解得，，

故，

兩個角互補時，

，

所以，

故．

故選：．

因為兩個角的兩邊分別平行則這兩個角相等或互補，又因比的倍少，所以它們互補，可設(shè)是度，利用方程即可解決問題．

此題主要考查了考查了垂線，本題需仔細分析題意，利用方程即可解決問題．關(guān)鍵是得到與互補．

8.【答案】

【解析】解：≌，

，，，

，

，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，，進一步可得，，即可求出的度數(shù)．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

而，

，

又，

，

，舍去

陰影部分周長為，

故選：．

根據(jù)已知求出即可得到陰影部分的周長．

本題考查完全平方公式及背景，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由圖象可得，

李大爺自帶的零錢是元，故正確，

降價前他每千克南瓜出售的價格是元，故錯誤，

這批南瓜一共有：千克，故正確，

李大爺銷售這批南瓜一共賺了：元，故錯誤，

故選：．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

11.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案為：．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．

本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：

，

，．

故答案為：，．

首先根據(jù)運算法則去括號得出，進而得出對應(yīng)的與的值．

此題主要考查了整式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：升千米，

．

故答案為：．

根據(jù)題意列出算式，即可求出答案．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，常量和變量等知識點，能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等邊三角形的性質(zhì)．

設(shè)圍成的小三角形為，分別用、、表示出的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于列式整理即可得解．

【解答】

解：如圖，

，

，

，

在中，，

，

，

，

．

故答案為．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

點關(guān)于直線的對稱點為，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得，接著根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，則可出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．

本題考查了軸對稱的性質(zhì)：軸對稱的兩個圖形全等．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．

16.【答案】解：

；

，

當，時，原式．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

先利用平方差公式，完全平方公式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算化簡求值，平方差公式，完全平方公式，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：，

．

，

，

即，

，

，

．

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再根據(jù)可知由，得出，即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

18.【答案】

【解析】解：，

，

；

故答案為：，，；

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

人，

答：估計全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)人．

利用頻數(shù)樣本容量這組的頻率即可得到結(jié)論；

根據(jù)求出的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖即可；

利用全校名學(xué)生數(shù)考試成績?yōu)榭季碚汲槿×说目季頂?shù)獲得二等獎學(xué)生人數(shù)占獲獎學(xué)生數(shù)即可得到結(jié)論．

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，也考查了利用樣本估計總體的思想．

19.【答案】解：就是所求作的三角形；

點就是所求作的點；

的面積．

【解析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于直線的對稱圖形；

連接，交直線于，則最小值等于的長；

根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．

20.【答案】解：，

，，

；

又點在的垂直平分線上，

，

；

，

理由是：，

，

，

即．

【解析】因為，，點在的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得；

，由的結(jié)論得，因為，所以，即．

本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，利用線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由圖知：兩車出發(fā)小時相遇；

快車小時到達，慢車小時到達，

故：快車速度為千米時，

慢車速度為千米時；

由題可得，點是快車剛到達乙地，

點的橫坐標是，

縱坐標是：，

即點的坐標為．

設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，

點，點，

，解得，

線段所表示的與的函數(shù)關(guān)系式是．

當時，，

即兩車行駛小時兩車相距千米．

【解析】根據(jù)圖象可知兩車出發(fā)小時相遇；

根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；

根據(jù)題意可以求得點的坐標，由圖象可以得到點的坐標，從而可以得到線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，再把代入求出對應(yīng)的值即可得出兩車行駛小時兩車相距多少千米．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22.【答案】解：，

，

，，

，

，

，，，是正整數(shù)，

，

解得：，

的周長為：；

，

，

，

，，

解得：，，

，

即，

的周長是偶數(shù)，，，是正整數(shù)，

或．

【解析】利用多項式乘多項式的法則對等式左邊進行整理，再根據(jù)等式的性質(zhì)可求解；

對已知條件進行整理，從而可求得相應(yīng)的，的值，再求即可．

本題主要考查多項式乘多項式，三角形三邊關(guān)系，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與運用．

23.【答案】解：結(jié)論：．

理由：如圖中，

，

，

，

，

，

，

，

．

結(jié)論：．

理由：如圖中，

，，，

，

，，

為的中點，

，

≌，

，

，

．

【解