廣西壯族自治區(qū)南寧市良慶區(qū)大塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市良慶區(qū)大塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分別是VC，VA,AC的中點(diǎn)，Ｐ為ＶＢ上任意一點(diǎn)，則直線ＤＥ與ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D隨Ｐ點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：B2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：，故選C.

4.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知一組數(shù)據(jù)…的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，…的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）A.15，36

B.22，6

C.15，6

D.22，36參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“在△ABC中，若A＞B,則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.C．“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：C8.數(shù)列中的一個(gè)值等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C 觀察可知，從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次為3，5，7，所以，，=26，故選C。9.（x3+）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的范圍是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，12.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是②若不等式對(duì)任意的x∈R都成立，則；③已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：③④略13.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[0，]14.若某個(gè)表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對(duì)角線），則這個(gè)多面體每條棱的長(zhǎng)度為_(kāi)________．參考答案：1這是一個(gè)正八面體，每條棱都相等（其實(shí)故意在題目的語(yǔ)言中有暗示），八個(gè)面都是全等的正三角形（邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積為）．15.設(shè)則S的最大值為

參考答案：2解析：

由題設(shè)得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。當(dāng)，y=4時(shí)取等號(hào)。16.若直線(a＞0,b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則a+b的最小值等于

參考答案：417.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點(diǎn)M，射線ON：與曲線C2交于點(diǎn)N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)極坐標(biāo)分別為，，其中，可得，的值，代入可得其取值范圍.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為又，曲線的極坐標(biāo)方程為，即曲線的極坐標(biāo)方程可化為，故曲線的直角方程為（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，其中則，于是由，得故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程及極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，需熟練掌握三種方程的互化方法.19.（本小題滿分12分）

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項(xiàng)公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略20.（本小題滿分12分）如圖：是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn).①求證：DE=DA；②求證：DM//面ABC；③求C到面ADE的距離．參考答案：①證明：面ABC，BD//CE，

……1分

是邊長(zhǎng)為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為F,則,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分

③易證

過(guò)C作則…11分

易求得?！?2分略21.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離

參考答案：解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明

設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

設(shè)平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

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