廣東省云浮市普寧興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省云浮市普寧興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.焦點(diǎn)為(0，6)且與雙曲線有相同漸近線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.z=3﹣4i，則復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知直接求出復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），在第三象限．故選：C．3.下列說法正確的是（

）A.直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥αB.若直線在平面α外，則∥αC.若直線∥b，直線bα，則∥αD.若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D略4.函數(shù)的值域是（）A．[﹣，]

B．[﹣，] C．[] D．[]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的值域．【分析】先根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由兩角和與差的正弦公式化為y═Asin（ωx+ρ）+b的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到答案．【解答】解：，故選C．5.正四面體的棱長(zhǎng)為a，則它的外接球的表面積等于（

）（A）πa2

（B）πa2

（C）πa2

（D）πa2參考答案：D6.圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π參考答案：D7.在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，則△ABC是(

)．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不能確定參考答案：C略8.復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略9.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】對(duì)于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．故選：C．10.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15

B．3，9，18

C．3，10，17

D．5，9，16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，.若，則實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）．12.如果sin（x+）=，則cos（﹣x）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式首先化簡(jiǎn)再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案為：．13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：414.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略15.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是▲

參考答案：18號(hào)略16.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對(duì)的概率為

。參考答案：17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案：19.求證參考答案：即證

即證

因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立。20.如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位線，且平面，∴平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所

在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…4分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量為．

設(shè)平面的法向量為，∴，．∴，即．，即．∴令，則，．

∴．

．

平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為

…8分（Ⅲ）∵，，∴．∴異面直線與所成角的余弦值為

…12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消參的方法消去參數(shù)得到普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程；（2）結(jié)合參數(shù)的幾何意義，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，①+②得所以直線的普通方程為；因?yàn)?，所以，將，代入上式，可?（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入消參法，加減消參法，平方消參等；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化主要是利用公式來實(shí)現(xiàn).22