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廣東省云浮市普寧興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.焦點(diǎn)為(0,6)且與雙曲線有相同漸近線的方程是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略2.z=3﹣4i,則復(fù)數(shù)z﹣|z|+(1﹣i)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】由已知直接求出復(fù)數(shù)z﹣|z|+(1﹣i)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案.【解答】解:∵z=3﹣4i,∴|z|=5,∴z﹣|z|+(1﹣i)=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i,∴復(fù)數(shù)z﹣|z|+(1﹣i)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣5),在第三象限.故選:C.3.下列說法正確的是(
)A.直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線,則∥αB.若直線在平面α外,則∥αC.若直線∥b,直線bα,則∥αD.若直線∥b,直線bα,那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案:D略4.函數(shù)的值域是()A.[﹣,]
B.[﹣,] C.[] D.[]參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;函數(shù)的值域.【分析】先根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由兩角和與差的正弦公式化為y═Asin(ωx+ρ)+b的形式,進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到答案.【解答】解:,故選C.5.正四面體的棱長(zhǎng)為a,則它的外接球的表面積等于(
)(A)πa2
(B)πa2
(C)πa2
(D)πa2參考答案:D6.圓錐底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的體積為(A)36π
(B)18π
(C)45π
(D)12π參考答案:D7.在△ABC中,若a2+b2-c2<0,則△ABC是(
).A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定參考答案:C略8.復(fù)數(shù)等于(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:C略9.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán),顏色自左至右,上方依次為藍(lán)、黑、紅,下方依次為黃、綠,象征著五大洲.在手工課上,老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作,每人分得1個(gè),則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()A.對(duì)立事件 B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件 D.不是互斥事件參考答案:C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件.【分析】對(duì)于紅色圓環(huán)而言,可能是甲分得,可能是乙分得,也可能甲乙均沒有分得,然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念得答案.【解答】解:甲、乙不能同時(shí)得到紅色,因而這兩個(gè)事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到紅色,即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件,故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件.∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件.故選:C.10.某學(xué)校有教職員工150人,其中高級(jí)職稱15人,中級(jí)職稱45人,一般職員90人,現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人,則樣本中各職稱人數(shù)分別為()A.5,10,15
B.3,9,18
C.3,10,17
D.5,9,16參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,,,,.若,則實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案:【分析】根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形,利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和,利用,列方程可求出的值.【詳解】如圖所示,中,,,,解得,故答案為.【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法,一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答,運(yùn)算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標(biāo)運(yùn)算:建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答(求最值與范圍問題,往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單).12.如果sin(x+)=,則cos(﹣x)=.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式首先化簡(jiǎn)再求值.【解答】解:由已知得到cosx=,而cos(﹣x)=cosx=;故答案為:.13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水,若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是
cm.參考答案:414.已知雙曲線的離心率為,則其漸近線的方程為
。參考答案:略15.某單位有職工52人,現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào),若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)職工在樣本中,則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是▲
參考答案:18號(hào)略16.從6雙不同的手套中任取4只,恰有一雙配對(duì)的概率為
。參考答案:17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(Ⅱ)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案:19.求證參考答案:即證
即證
因?yàn)轱@然成立,所以原不等式成立。20.如圖,在三棱錐中,面面,是正三角形,,.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值.參考答案:(Ⅰ)分別取、的中點(diǎn)、,連結(jié)、.∵是正三角形,∴.∵面⊥面,且面面,∴平面.∵是的中位線,且平面,∴平面.以點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,所
在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,
,,.∴,.
……2分∴.∴,即.
…4分(Ⅱ)∵平面,
∴平面的法向量為.
設(shè)平面的法向量為,∴,.∴,即.,即.∴令,則,.
∴.
.
平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為
…8分(Ⅲ)∵,,∴.∴異面直線與所成角的余弦值為
…12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求的值.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)利用消參的方法消去參數(shù)得到普通方程,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程;(2)結(jié)合參數(shù)的幾何意義,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】(1)因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為,①+②得所以直線的普通方程為;因?yàn)?,所以,將,代入上式,可?(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,可得,設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程主要是消去參數(shù),常用代入消參法,加減消參法,平方消參等;極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化主要是利用公式來實(shí)現(xiàn).22
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