2022年河北省承德市隆化縣中關(guān)鎮(zhèn)中關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河北省承德市隆化縣中關(guān)鎮(zhèn)中關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．2.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為(

)

參考答案：D略3.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算．4.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略5.參考答案：C略6.（5分）下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（） A． 在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709為三等獎(jiǎng) B． 某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C． 某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D． 用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．專題： 操作型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．解答： 總體和樣本容量都不大，采用隨機(jī)抽樣．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]參考答案：D【分析】將已知等式整理為，則，利用基本不等式求得的最小值，則，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得和的最小值.8.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足++=且++m=，那么實(shí)數(shù)m的值為（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：=﹣，=﹣，代入化簡(jiǎn)即得 【解答】解：由題意得，向量的減法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)．本題的計(jì)算中，只需將向量都化成以P為起點(diǎn)就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題． 9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是①存在α滿足sinα+cosα=；②y=sin（π﹣2x）是偶函數(shù)；③x=是y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；④y=esin2x是以π為周期的（0，）上的增函數(shù)；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；⑥函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到．參考答案：②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；象限角、軸線角；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】本題利用直接法對(duì)六個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正確．②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故正確．③對(duì)y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是對(duì)稱軸方程．取k=1得x=，故正確．④y=sin2x在（0，）上不是增函數(shù)，∴y=esin2x在（0，）上也不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．⑤y=tanx在第一象限不是增函數(shù)．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故錯(cuò)誤．⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，故錯(cuò)誤．故選②③12.若指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_______________；不等式的解集為_______________________．參考答案：，(－1,1)

13.若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：14.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出：x123

x123f(x)211g(x)321

則當(dāng)f(g(x))=2時(shí)，x=_______________．參考答案：、3;15.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，則其側(cè)面積和體積可求【解答】解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4，故答案是4．16.不等式的解集是

。參考答案：17.“或”是“”成立的______________條件.參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用單調(diào)函數(shù)定義證明f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增；（2）記f（x）在閉區(qū)間[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）設(shè)0＜x1＜x2，代入f（x1）﹣f（x2）化簡(jiǎn)判斷符號(hào)，利用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（t）的表達(dá)式．【解答】解：（1）證明：設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)．（2）設(shè)m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函數(shù)在[2t，2t+1]上單調(diào)遞減，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函數(shù)在[2t，2t+1]上單調(diào)遞增，g（t）=2t+∴g（t）=．19.已知點(diǎn)，點(diǎn)，且函數(shù)．（I）求函數(shù)的解析式；

（II）求函數(shù)的最小正周期及最值．

參考答案：解（1）依題意，，點(diǎn)，

……………1分所以,．

……………3分（2）．

……………5分因?yàn)?，所以的最小值為，的最大值?的最小正周期為.

……………7分

20.（本小題滿分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．參考答案：(1)因?yàn)?＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

略21.（12分）（1）已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ；（2）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)tanα=﹣，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ的值．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式可得f（x）=﹣1﹣tanx，再結(jié)合tanα=﹣，求得f（α）=﹣1﹣tanα的值．解答： （1）∵已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，﹣1）（x≠0），∴tanx=，再由tanθ=﹣x，可得=﹣x，求得x=±1．由于r=|OP|=，當(dāng)x=1時(shí)，cosθ===，sinθ===．當(dāng)x=﹣1時(shí)，sinθ===﹣，cosθ===﹣．（2）∵已知函數(shù)f（x）===﹣1﹣tanx，∵tanα=﹣，則f（α）=﹣1﹣tanα=﹣1+=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，