湖南省長沙市浦沅集團(tuán)有限公司第二子弟學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省長沙市浦沅集團(tuán)有限公司第二子弟學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么下列命題成立的是(

)

A.若是第一象限角，則

B.若是第二象限角，則

C.若是第三象限角，則

D.若是第四象限角，則參考答案：D2.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.3.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）為圓心，半徑等于8的圓．由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個(gè)圓外切．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，） B． （﹣∞，） C． （2，） D． （，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，可將不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化為x＞8（x﹣2）＞0，解得即可．解答： ∵f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化為x＞8（x﹣2）＞0，解得：x∈（2，），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度不大，屬基礎(chǔ)題．6.（5分）已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）①若α∥β，則l⊥m；

②若l∥m，則l∥β；③若α⊥β，則l∥m；

④若l⊥m，則l⊥β． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α，mβ，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．解答： 若α∥β，則l⊥β，又由mβ，故l⊥m，故①正確；若l∥m，mβ，則l∥β或lβ，故②錯(cuò)誤；若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若l⊥m，則l與β相交、平行或lβ，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有1個(gè)，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵．7.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知，若，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域?yàn)閇-2,2]，易知u=的值域?yàn)閇0,4]故的值域?yàn)閇0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

10.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理2017年12個(gè)月期間甲、乙兩地月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)的敬業(yè)圖如下圖，則甲、乙兩地有課數(shù)方差的大小（

）A．甲比乙小

B．乙比甲小

C．甲、乙相等

D．無法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：12.若與共線，則＝

.參考答案：-6略13.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S=

．參考答案：17考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=17，T=20時(shí)，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，T=0，n=0不滿足條件T＞S，S=9，n=2，T=4不滿足條件T＞S，S=17，n=4，T=20滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．14.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有________對(duì)．參考答案：2415.函數(shù)恒過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③17.已知α∈（0，π），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：∵α∈（0，π），cosα=﹣＜0，α∈（，π），∴sinα=．則tanα==．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校計(jì)劃舉辦“國學(xué)”系列講座，為了解學(xué)生的國學(xué)素養(yǎng)，在某班隨機(jī)地抽取8名同學(xué)進(jìn)行國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該班學(xué)生國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)； （2）規(guī)定成績(jī)大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率.參考答案：(1)設(shè)8名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，則，所以估計(jì)該班學(xué)生的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?3分； (2)設(shè)“兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀”為事件，由題意得，從8名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)，所有可能的結(jié)果為：，，共16個(gè)基本事件，這是一個(gè)古典概型.事件包含的結(jié)果有，共3個(gè)基本事件，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：.所以兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率為.19.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為，并求此時(shí)f（x）在R上的對(duì)稱中心．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，從而可求其最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得0≤x≤時(shí)，m≤f（x）≤m+3，利用使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]可求得m的值，從而可求f（x）在R上的對(duì)稱中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函數(shù)f（x）在R上的對(duì)稱中心為（﹣，）（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)：本題考查：兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查二倍角的正弦與余弦及輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期