中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形課件

9.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形看圖思考：為什么有這種現(xiàn)象發(fā)生？問題2：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)C，使得CA+CB最小。C兩點(diǎn)之間線段最短.C′三角形兩邊之和大于第三邊

從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探究一ABllABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC與BC的和最?。糠治觯篈Bl轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（1）這兩個(gè)問題之間，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）我們能否把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)呢？轉(zhuǎn)化需要遵循的原則是什么？（3）利用什么知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)？分析：lABClABClABCB′作法（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.（2）連接AB′,線段AB′與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求.在直線l上任取另一點(diǎn)C′，連接AC′、BC′、B′C′lABCB′C′證明：∴AB′

<AC′+B′C′，即AC+BC最?。?/p>

三角形任意兩邊之和大于第三邊歸納lABClABCB′lABC抽象為數(shù)學(xué)問題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實(shí)際問題ABl探究二（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在同一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）思考：你能把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？分析：aBAbMN假設(shè)在M點(diǎn)建橋MN，由于河寬是固定的，因此當(dāng)AM+NB最小時(shí)，AM+MN+NB最小。（1）這兩個(gè)問題之間，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）我們能否把AM、BN直接連在一起呢？

（3）利用什么知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)？分析：lABCaBAbMNaBAbMNA'解：AAAAA另任意造橋M′N′，連接AM′、BN′、A′N′.在△A′N′B中，A′N′+BN′＞A′B，∴AM+MN+BN最短.證明：aBAbMNA'N′M′歸納抽象為數(shù)學(xué)問題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實(shí)際問題lABC小結(jié)歸納lABClABCB′轉(zhuǎn)化軸對(duì)稱變換平移變換兩點(diǎn)之間，線段最短.ABCPQ山河岸大橋

要在兩條街道l1和l2上各設(shè)立一個(gè)郵筒,A處是郵局,問郵筒設(shè)在哪里才能使郵遞員從郵局出發(fā),到兩個(gè)郵筒取完信再回到郵局的路程最短？實(shí)際應(yīng)用：l1l2A

l1l2N’AA2A1（3）在兩條直線上分別求一點(diǎn)M、N使三角形MAN的周長最小M’MN分析：lABCaBAbMNA'1.如圖,A.B是直線a同側(cè)的兩定點(diǎn),定長線段PQ在a上平行移動(dòng),問PQ移動(dòng)到什么位置時(shí),AP+PQ+QB的長最短？

.BA.

a..PQ分析:

PQ是一個(gè)定長線段,AP+PQ+QB最短即AP+QB最短.此題類似課本問題二的“造橋選址”問題。問:平移哪條線段？沿哪個(gè)方向平移？

.BA.

a..PQB’A’Q’.P’.問題2（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）B●●AMN

這是一個(gè)實(shí)際問題，解決它先要把它抽象為數(shù)學(xué)問題探索新知所走路徑為AMNB路徑長度為AM+MN+NBab●●ABMN●B′●●●P問題：如何使這條路徑最短呢？●Q在AM+MN+NB中，MN的長度保持不變，只要AM+NB最短即可能把AM與NB連在一起嗎？ab●A●●●MN●BB′●●PQ=AM+MN+MB′=AP+PB′+MNAM+MN+NB=AB′+MN=AP+PQ+PB′AP+PQ+QB∵AP+PB′＞

AB′

∴AP+PQ+QB

＞AM+MN+NBab●●AB●A′●MN●方法2ab（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；

（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，

B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；

追問2

你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？B··Al如圖，點(diǎn)A、B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離的和最短？聯(lián)想：兩點(diǎn)之間，線段最短.？lABCABl

B/P點(diǎn)P的位置即為所求.M作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B/.

②連接AB/,交直線l于點(diǎn)P.(Ⅱ)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊

問題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．練習(xí)1A'C

作法：①作點(diǎn)A關(guān)于街道的對(duì)稱點(diǎn)A'.

②

連接A'B,交街道于點(diǎn)C.

點(diǎn)C的位置即為所求.勇攀高峰練習(xí)2如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋基本思路：

由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR的和最小”．ABCPQ山河岸大橋另任意造橋M′N′，連接AM′、BN′、A′N′.由平移性質(zhì)可知，AM＝A′N，AM′＝A′N′，AA′＝MN＝M′N′.∴AM+MN+BN＝AA′+A