浙江卷高考真題匯編-三角恒等變換及解三角形(含答案)

II〕由，，得，由，得，從而，故，所以的面積為．6、【2023高考浙江卷文第18題】〔本小題總分值14分〕在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，〔1〕求角的大?。弧?〕，的面積為6，求邊長的值.答案：〔1〕由得，化簡得，故，所以，因為，所以.〔2〕因為，由，，，所以，由余弦定理得，所以.7、【2023高考浙江卷理第6題】αR，sinα+2cosα=eq\f(\r(10),2)，那么tan2α=A．eq\f(4,3) B．eq\f(3,4) C．?eq\f(3,4) D．?eq\f(4,3)答案：C由(sinα+2cosα)2=eq\b\bc\((\f(\r(10),2))\s\up10(2)可得eq\f(sin2α+4cos2α+4sinαcosα,sin2α+cos2α)=eq\f(10,4)，進(jìn)一步整理可得3tan2α?8tanα?3=0，解得tanα=3或tanα=?eq\f(1,3)，于是tan2α=eq\f(2tanα,1?tan2α)=?eq\f(3,4).8、【2023高考浙江卷理第16題】在△ABC，C=90，M是BC的中點．假設(shè)sinBAM=eq\f(1,3)，那么sinBAC=．答案：eq\f(\r(6),3)設(shè)BC=2a，AC=b，那么AM=eq\r(a2+b2)，AB=eq\r(4a2+b2)，sinABM=sinABC=eq\f(AC,AB)=eq\f(b,eq\r(4a2+b2))，在△ABM中，由正弦定理eq\f(BM,sinBAM)=eq\f(AM,sinABM)，即eq\f(a,\f(1,3))=eq\f(eq\r(a2+b2),eq\f(b,eq\r(4a2+b2)))，解得2a2=b2，于是sinBAC=eq\f(BC,AB)=eq\f(2a,eq\r(4a2+b2))=eq\f(\r(6),3)．9、【2023高考浙江卷文第18題】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=eq\r(,3)b.ks5u〔Ⅰ〕求角A的大?。弧并?假設(shè)a=6，b+c=8，求△ABC的面積.ks5u答案：10、【2023高考浙江卷理第18題】(本小題總分值14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)假設(shè)a＝，求ABC的面積．答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由圖輔助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)對角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．11、【2023高考浙江卷文第18題】〔此題總分值14分〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB?！?〕求角B的大??；〔2〕假設(shè)b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.答案：〔1〕bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.12、【2023高考浙江卷理第18題】〔此題總分值14分〕在中，角所對的邊分別為a,b,c.且.〔Ⅰ〕當(dāng)時，求的值；(Ⅱ)假設(shè)角為銳角，求p的取值范圍；答案：〔Ⅰ〕解：由題設(shè)并利用正弦定理，得解得或〔Ⅱ〕解：由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB