人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》單元測試

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》單元測試單元測試：一元二次方程本次測試時間為120分鐘，總分為120分。一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.下列方程是一元二次方程的是（A）A.ax+bx+c=0B.x-2=(x+3)C.x=0D.x+2x^2=y-12.一元二次方程x-3x=4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（B）A.1,3,-4B.1,-3,4C.-1,-3,4D.1,-3,-43.若x1,x2是一元二次方程x^2+4x+3=0的兩個根，則x1x2的值是（D）A.4B.3C.-4D.-34.下列對一元二次方程x^2+x-3=0的根的情況的判斷，正確的是（A）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根5.解下列方程x^2-4x=1，2x-5=0，3(4x-1)=1-4x，3x-5x-6=0，較簡便的方法依次是（B）A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法C.直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法6.將方程x^2+6x-5=0的左邊配成完全平方式后所得方程為（B）A.(x+3)^2=14B.(x-3)^2=14C.(x+6)^2=25D.以上答案都不對7.若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，且a，b，c滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根為（C）A.1,0B.-1,0C.1或-1D.無法確定8.若一元二次方程2x-mx+2=0有一個根是x=1，則另一個根是（D）A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=29.某種紀念品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為125元，下列所列方程中正確的是（D）A.200(1+a%)=125B.200(1-a%)=125C.200(1-2a%)=125D.200(1-a%)^2=125本次單元測試時間為120分鐘，總分為120分。一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.下列方程是一元二次方程的是（A）A.ax+bx+c=0B.x-2=(x+3)C.x=0D.x+2x^2=y-12.一元二次方程x-3x=4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（B）A.1,3,-4B.1,-3,4C.-1,-3,4D.1,-3,-43.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2+4x+3=0$的兩個根，則$x_1x_2$的值是（D）A.4B.3C.-4D.-34.下列對一元二次方程$x^2+x-3=0$的根的情況的判斷，正確的是（A）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根5.解下列方程$x^2-4x=1$，$2x-5=0$，$3(4x-1)=1-4x$，$3x-5x-6=0$，較簡便的方法依次是（B）A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法C.直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法6.將方程$x^2+6x-5=0$的左邊配成完全平方式后所得方程為（B）A.$(x+3)^2=14$B.$(x-3)^2=14$C.$(x+6)^2=25$D.以上答案都不對7.若方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），且$a$，$b$，$c$滿足$a+b+c=0$和$a-b+c=0$，則方程的根為（C）A.1,0B.-1,0C.1或-1D.無法確定8.若一元二次方程$2x-mx+2=0$有一個根是$x=1$，則另一個根是（D）A.$x=-2$B.$x=-1$C.$x=1$D.$x=2$9.某種紀念品原價200元，連續(xù)兩次降價$a\%$后售價為125元，下列所列方程中正確的是（D）A.$200(1+a\%)=125$B.$200(1-a\%)=125$C.$200(1-2a\%)=125$D.$200(1-a\%)^2=125$210.已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x-12x+m+2=0的兩根，則m的值是()A．34B．30C．30或34D．30或36答案：C解析：由于等腰三角形兩邊相等，所以a=b，代入x-12x+m+2=0中得到x^2-12x+m+2=0。由于a，b是關(guān)于該方程的兩根，所以這個方程也可以寫成(x-a)(x-b)=0的形式，即x^2-(a+b)x+ab=0。將其與x^2-12x+m+2=0比較，得到a+b=12，ab=m+2。由于a=b，所以a=b=6，代入ab=m+2中得到m=34或30，故選C。211.如果關(guān)于x的一元二次方程kx-2k+1x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是()A.k<1B.k<2且k≠0C.-1≤k<1D.-2≤k<2且k≠0答案：B解析：根據(jù)韋達定理可知，該方程的兩個根之和為2k/(k+1)，兩個根之積為1/(k+1)。由于兩個根不相等，所以兩個根之和不等于兩倍的其中一個根，即k≠-1。又因為兩個根都是實數(shù)，所以兩個根之積大于等于0，即k>-1。綜上所述，k的取值范圍為k>-1且k≠-1，即k>-1且k≠0。化簡得到選項B。12.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計算，你的結(jié)論是：長比寬多()A.12步B.24步C.36步D.48步答案：B解析：設(shè)矩形的長為x步，則寬為60-x步，由題意得到x(60-x)=864，即x^2-60x+864=0。解得x=12或48，因為長比寬多，所以x=48，寬為12，長比寬多48-12=36步，故選B。二、填空題213.已知關(guān)于x的方程(m-2)x^2-5x-1=0是一元二次方程，則m=________。答案：4解析：根據(jù)一元二次方程的一般形式可知，二次項系數(shù)不為0，即m-2≠0，解得m≠2。又因為該方程是一元二次方程，所以判別式Δ=b^2-4ac≥0，即25+4(m-2)≥0，解得m≥4。綜上所述，m的取值為m≥4且m≠2，即m=4。214.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax+bx+c=0的形式為________。答案：2x^2-5x-13=0解析：將等式兩邊展開，得到3x^2-3x=x^2-2x-4+9，即2x^2-5x-13=0。這是一元二次方程，可以化為ax+bx+c=0的形式，即2x^2-5x-13=(2x+b)(x+c)=0，展開得到2x^2+(b+2c)x+bc=0，比較系數(shù)得到b+2c=-5，bc=-13，解得b=-1，c=13，故原方程化為ax+bx+c=0的形式為2x^2-5x-13=0。215.方程x+2x-3=0的兩個根分別是x1=________，x2=________。答案：1，-3解析：將方程化為(x-1)(x+3)=0的形式，得到x1=1，x2=-3。216.如圖所示是一個簡單的數(shù)值運算程序，則輸入x的值為________。（圖片）答案：3解析：程序的第一步是將x加上1，所以輸入的值為2。第二步是將結(jié)果乘以2，所以輸出的結(jié)果為4。第三步是將結(jié)果減去5，所以最終輸出的結(jié)果為-1。因此，輸入的值為3。217.若(a+b)(a+b+2)=8，則a+b=________。答案：-4或1解析：將兩個括號展開，得到a^2+2ab+b^2+2a+2b+2=8，即a^2+2ab+b^2+2a+2b-6=0。將其看作關(guān)于a的一元二次方程，根據(jù)韋達定理可知，其判別式為Δ=(2b-2)^2-4(b^2-2b-6)=4b^2-24b+40。由于該方程有實數(shù)解，所以Δ≥0，解得-2≤b≤4。當b=-2時，a^2-4a-8=0，解得a=2-2√3或a=2+2√3，因此a+b=-4或a+b=1。當b=4時，a^2+8a+8=0，無實數(shù)解。綜上所述，a+b的值為-4或1。218.已知關(guān)于x的方程ax+bx+c=3的解與(x-1)(x-4)=0的解相同，則a+b+c的值為________。答案：6或-6解析：由于方程ax+bx+c=3的解與(x-1)(x-4)=0的解相同，所以方程的兩個解分別為1和4。根據(jù)因式定理可知，方程可以寫成a(x-1)(x-4)=0的形式，展開得到ax^2-5ax+4a=0。由于1和4都是該方程的解，所以將其代入得到a-5a+4a=0，解得a=0。將a=0代入原方程得到bx+c=3，因為1和4都是方程的解，所以將其代入得到b+c=3，4b+c=3，解得b=-3，c=6。因此，a+b+c的值為6或-6。23．(8分)隨著港珠澳大橋的順利開通，預(yù)計大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會從2018年的100萬人增至2020年的144萬人，求2018年至2020年這兩年的赴港澳旅游人數(shù)的年平均增長率．解：2018年至2020年這兩年的時間間隔為2年，旅游人數(shù)增加了44萬人，年平均增長率為：$$\frac{44}{100\times2}\times100\%=22\%$$24．(8分)如圖，將一張長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為2cm的正方形后，做成一個無蓋的長方體盒子，若長方形紙片的長與寬的比為2∶1，做出的長方體盒子的容積為31152cm，請求出長方形紙片的長和寬．解：設(shè)長方形紙片的長為2x，寬為x，則剪去正方形后的長為2x-4，寬為x-2，長方體盒子的容積為：$$(2x-4)\times(x-2)\times2=4(x-2)^2(x-4)$$根據(jù)題意，容積為31152cm，因此有：$$4(x-2)^2(x-4)=31152$$化簡得：$$(x-8)(x+12)^2=0$$因為x為長方形的寬，因此x不能為負數(shù)，所以得x=8，長為16，寬為8。25．(10分)如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點O，AC＝8cm，BD＝6cm，動點M從點A出發(fā)沿AC方向以每秒2cm勻速直線運動至點C，動點N從點B出發(fā)沿BD方向以每秒1cm勻速直線運動到D點，若M，N同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時，△MON的面積為菱形ABCD面積的？解：首先計算菱形ABCD的面積，由于對角線互相垂直且相等，因此有：$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\timesAC\timesBD=24$$由于M以每秒2cm的速度向C運動，因此在MN相遇之前，M必然先到達C點。設(shè)M到達C點的時間為t，因此有AC=2t。同理，設(shè)N到達D點的時間為t'，因此有BD=t'。設(shè)MN的交點為P，由于M和N的速度比為2∶1，因此有MP:PN=2:1，又因為三角形MOC和NOD相似，因此有MP:PN=OC:OD=4:3。因此有：$$\frac{4}{3}PN+PN=8$$解得PN=3，因此MP=6。根據(jù)三角形面積公式，有：$$S_{MON}=\frac{1}{2}\timesMP\timesPN=9$$因此，△MON的面積為菱形ABCD面積的$\frac{9}{24}\times100\%=37.5\%$。26．(10分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件．批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格．第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元．(1)填表：(不需化簡)時間每一個月第二個月清倉時單價(元)8080－x40銷售量(件)200200＋10x800－200－(200＋10x)(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？解：設(shè)第二個月的單價為y元，由于第二個月還能售出200件，因此有：$$(80-x)\times200+(y-x)\times200=9000$$化簡得：$$y=x+65$$又因為單價每降低1元，可多售出10件，因此有：$$800-200-(200+10x)-(y-x)\times10=0$$代入y的表達式，化簡得：$$x^2-9x+23=0$$解得$x=1$或$x=8$。因為最低單價應(yīng)高于購進的價格，因此得$x=8$，$y=73$。22．一元二次方程x-3x=4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是(D)A．1，3，-4B．1，-3，4C．-1，-3，4D．1，-3，-4這道題目是要求解一元二次方程的系數(shù)，根據(jù)題目給出的方程，我們可以看出二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-3，常數(shù)項為-4。因此，正確答案為D。23．若x1，x2是一元二次方程x+4x+3=的兩個根，則x1x2的值是(B)A．4B．3C．-4D．-3根據(jù)一元二次方程的求根公式，我們可以得出x1和x2的值分別為-1和-3。因此，x1x2的值為3，正確答案為B。24．下列對一元二次方程x+x-3=的根的情況的判斷，正確的是(A)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根通過對方程進行求根公式的運算，我們可以得出方程的兩個根為(3+√13)/2和(3-√13)/2，這兩個根是不相等的實數(shù)根，因此正確答案為A。25．解下列方程x-4x=1，2x-50=，3(4x-1)=1-4x，3x-5x-6=，較簡便的方法依次是(B)A．因式分解法、公式法、配方法、公式法B．配方法、直接開平方法、因式分解法、公式法C．直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法D．公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法、公式法和直接開平方法。根據(jù)題目給出的方程，我們可以采用配方法、直接開平方法、因式分解法和公式法的順序進行求解。因此，正確答案為B。26．將方程x+6x-5=的左邊配成完全平方式后所得方程為(A)1A．(x+3)=14B．(x-3)=14C．(x+6)=D．以上答案都不對2我們可以將方程x+6x-5的左邊配成(x+3)的平方形式，即(x+3)2-14。因此，所得方程為(x+3)2-14=-5，即(x+3)2=9，解得x=-6或x=0。因此，正確答案為A。27．若方程ax+bx+c=0(a≠0)，且a，b，c滿足a+b+c=和a-b+c=，則方程的根為(C)A．1，0B．-1，0C．1或-1D．無法確定根據(jù)題目給出的條件，我們可以得出a=c，b=0。因此，方程化簡為ax+c=0，解得x=-c/a。由于a和c的值未知，因此方程的根無法確定。正確答案為D。28．若一元二次方程2x-mx+2=有一個根是x=1，則另一個根是(C)A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=2根據(jù)一元二次方程的求根公式，我們可以得出方程的另一個根為2/m。由于x=1是方程的一個根，因此2/m=1，解得m=2。因此，另一個根為x=-1。正確答案為B。29．某種紀念品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為125元，下列所列方程中正確的是(B)A．200(1+a%)=125B．200(1-a%)=125C．200(1-2a%)=125D．200(1-a%)=125根據(jù)題目給出的條件，我們可以列出以下方程組：200(1-a/100)^2=125化簡后得到：1-a/100=√(125/200)解得a=20。因此，正確答案為B。30．已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x-12x+m+2=的兩根，則m的值是(A)A．34B．30C．30或34D．30或36根據(jù)題目給出的條件，我們可以列出以下方程組：a=2x-12b=2x-12a^2+b^2=16化簡后得到：x^2-12x+25=0因此，方程的兩根為6+√11和6-√11。將這兩個根代入a=2x-12和b=2x-12中，得到a=2(6+√11)-12=2√11-6和b=2(6-√11)-12=-2√11+6。因此，m=a+b-4=4-4√11。因此，正確答案為A。．＝－2.②綜上所述，方程的實數(shù)解為x＝－2和x＝2.23．(8分)已知函數(shù)f(x)＝ax－bx＋c，其中a，b，c均為常數(shù)，且f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值.解：(1)由已知得a－b＋c＝2，4a－2b＋c＝3，9a－3b＋c＝4.解得a＝1，b＝－3，c＝4，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x－3x＋4.(2)在區(qū)間[1,3]上，f'(x)＝1－6x，令f'(x)＝0，解得x＝1/6，即f(x)在x＝1/6處取得極小值.代入得f(1/6)＝49/36，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為49/36.解得x=3/2，代入得S△MON=S菱形ABCD=24/12=2。(3)當x＞3時，點M在線段OC上，點N在線段BD上。設(shè)點P為線段AC與MN的交點，則三角形MOP與NOP的面積之和為△MON的面積。由相似三角形可得MP=2x-4，OP=8-x，NP=3-x。所以S△MOP=S△NOP=(2x-4)(3-x)/2，代入得S△MON=2+(2x-4)(3-x)/2。將S△MON=24/12=2代入解得x=4，但由題意可知x不能大于3，所以舍去。綜上所述