青島版數(shù)學(xué)八年級上冊 4.5.2方差的實際應(yīng)用 課件(共14張PPT)

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4.5方差

第4章數(shù)據(jù)分析

第2課時方差的實際應(yīng)用

新知導(dǎo)入

方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)就越集中，平均數(shù)代表性就越大.

為了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用各個數(shù)據(jù)的離差的平方和的平均數(shù)，即用

來刻畫這組數(shù)據(jù)的離散程度，我們把s2叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

探究新知

要從甲、乙兩位車工中選拔一名車工參加技術(shù)比賽，現(xiàn)從他們加工的零件中各任意抽取5個零件進(jìn)行檢驗，測得它們的直徑（單位：毫米）如下：

甲加工的零件：15.0515.0214.9714.9615.00

乙加工的零件：15.0015.0115.0214.9715.00

（1）分別求兩個樣本的平均數(shù)與方差：

解：（1）分別計算樣本的平均數(shù)和方差

甲加工的零件：15.0515.0214.9714.9615.00

乙加工的零件：15.0015.0115.0214.9715.00

（1）分別求兩個樣本的平均數(shù)與方差：

要從甲、乙兩位車工中選拔一名車工參加技術(shù)比賽，現(xiàn)從他們加工的零件中各任意抽取5個零件進(jìn)行檢驗，測得它們的直徑（單位：毫米）如下：

甲加工的零件：15.0515.0214.9714.9615.00

乙加工的零件：15.0015.0115.0214.9715.00

（2）如果圖紙規(guī)定直徑為（15±0.05）毫米，那么應(yīng)推薦誰參加技術(shù)比賽？

由（1）可知s2乙＜s2甲，

所以乙加工的零件質(zhì)量波動小，應(yīng)推薦乙參加技術(shù)比賽.

【例】農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？

典型例題

（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明．

說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.

由此可以估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

（2）請分析甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的波動程度．

解：兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：

由此可以估計，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定．

所以乙種甜玉米的波動較小.

因為s乙2＜s甲2

1.已知三組數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5；

11、12、13、14、15；

3、6、9、12、15.

求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差.

平均數(shù)方差

1、2、3、4、5

11、12、13、14、15

3、6、9、12、15

3

2

13

2

9

18

隨堂練習(xí)

請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：

已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則

①數(shù)據(jù)a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均數(shù)為_____，方差為_____；

②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均數(shù)為____，方差為___;

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為____，方差為_____；

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均數(shù)為______，方差為______.

x+3

y

x-3

y

3x

9y

2x-3

4y

2.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的()

A．平均數(shù)和方差都不變

B．平均數(shù)不變，方差改變

C．平均數(shù)改變，方差不變

D．平均數(shù)和方差都改變

C

3.甲、乙兩名學(xué)生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測試，兩人的平均成績相同，其中甲所測得成績的方差是0.005，乙所測得的成績?nèi)缦拢?.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成績比較()

A．甲的成績更穩(wěn)定

B．乙的成績更穩(wěn)定

C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D．不能確定誰的成績更穩(wěn)定

B

課堂小結(jié)

2.運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

反映數(shù)據(jù)的波動大?。?/p>

方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；