河南省周口市鹿邑縣中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省周口市鹿邑縣中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略2.設集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略3.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.集合，則陰影部分表示的集合為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某校高一年級某班共有60名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學生編號為1，2，…，60，選取的這6名學生的編號可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54參考答案：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學生中抽取6名學生，編號的間隔為∴編號組成的數(shù)列應是公差為10的等差數(shù)列，故選：B．

6.已知為上奇函數(shù)，當時,，則當時，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若函數(shù)是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１參考答案：A略8.設是方程的解，且，則（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：C9.已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315參考答案：A【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因為函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．10.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：12.化簡的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略13.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略14.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：[2,+∞)

16.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，，則不等式的解集為________．參考答案：（-2,0）∪（0,2）17.若角ɑ的終邊經(jīng)過點，且，，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,B=,求①

②

參考答案：略19.（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在內(nèi)的簡圖x

x+

y

（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)列表、描點、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在一個周期在的大致圖象即可．（2）根據(jù)x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，轉(zhuǎn)化為最小和最大值問題．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)在內(nèi)的列表如下：x0π2πy010﹣10在平面直角坐標系內(nèi)可得圖象如下：（2）通過圖象可知：當x∈[0，2π]時，函f（x）值域為，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，即：解得：，∴m的取值范圍是．20.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：21.（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，證明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直線BD與平面ABC所成角的正切值．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離；空間角．分析： （1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，從而DE⊥平面ABC，由此能證明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，由此能求出直線BD與平面ABC所成角的正切值．解答： （1）證明：∵在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（2）∵DE⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，∴AC==10，∴，由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，tan∠DBE==．∴直線BD與平面ABC所成角的正切值為．點評： 本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用成等比數(shù)列的定義可得，，再利用等差數(shù)列的通項公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項公式an；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項，﹣6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，