湖北省宜昌市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省宜昌市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線的方程是

（）A．

B． C．

D．參考答案：D略2.已知下圖（1）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則（

）A.42

B.40

C.43

D.45參考答案：A4.下列說(shuō)法的正確的是 A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 D.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 參考答案：D5.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.24

B.18

C.12

D.6參考答案：B6.給定函數(shù)y=f（x）的圖象如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1，1），且對(duì)任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到數(shù)列{an}，滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an，即函數(shù)值恒大于自變量的值，根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的圖象在y=x上方．結(jié)合圖象可得只有A符合．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號(hào)，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．8.有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,裝的水恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過(guò)程中水和容器接觸面積為,則下列說(shuō)法正確的是

（

）A．是棱柱，逐漸增大

B．是棱柱，始終不變C．是棱臺(tái)，逐漸增大D．是棱臺(tái)，始終不變參考答案：B9.參考答案：略10.已知中，所對(duì)的邊分別為，且,那么角等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫(xiě)出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào)

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為；③已知正方體的棱長(zhǎng)等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

第④題圖.

第⑤題圖

參考答案：①④12.已知、都是銳角，，則的值為

.參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16214.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差數(shù)列，則b=___________，ac=___________．參考答案：b=﹣5，ac=21略15.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說(shuō)明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因?yàn)閤=﹣1時(shí)，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．16.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為

.參考答案：3x－y－9＝017.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，0，1），設(shè)平面BCD的法向量=（a，b，c），，取a=1，得=（1，1，0），設(shè)二面角P﹣BC﹣D的平面角為θ，則cosθ===，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值為．19.已知（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).（3）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；（4）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：(1)取得各項(xiàng)系數(shù)和為=1………………3分(2)由知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,此時(shí)…………7分(3)由通項(xiàng)公式令.故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為…….11分(3)設(shè)展開(kāi)式中第的系數(shù)的絕對(duì)值最大.則解得且

所以………………….13分又的系數(shù)為負(fù),所以系數(shù)最大的項(xiàng)為……………….15分20.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），的最大值為時(shí)，求k的值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）【分析】（1）首先求解出函數(shù)定義域，再利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)解析式可求得，可知的正負(fù)由的符號(hào)來(lái)決定；通過(guò)求得的最值，可知；則分別在、、三種情況下構(gòu)造關(guān)于最大值的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，則令，則的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）

令

，

即在上單調(diào)遞減

時(shí)，①當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí)，，不符合題意③當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，不符合題意綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間、根據(jù)函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可構(gòu)造關(guān)于函數(shù)最值的方程，從而使問(wèn)題得以求解.21.已知a，b，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）求證：+≥，并指出等號(hào)成立的條件；（Ⅱ）利用（1）中的不等式求函數(shù)f（x）=+（x∈（0，））的最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的x值（必須使用（1）中的結(jié)論，否則不給分）．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）判斷+﹣的符號(hào)，得到大小關(guān)系；（Ⅱ）對(duì)f（x）變形，利用基本你打算求之．解答： 解：（Ⅰ）+﹣=…∵a，b，x，y