2022年浙江省嘉興市洛東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省嘉興市洛東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，t為實數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.在實數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A4.如果點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故選B5.圓心坐標(biāo)為(1,－1)，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.6.若直線和直線平行，則實數(shù)的值為（

）A．-2

B．0

C.1

D．2參考答案：A7.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C8.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A10.函數(shù)f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性和奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且它的周期為=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若直線：與線段PQ的延長線相交，則的取值范圍是

．參考答案：12.對，設(shè)函數(shù).若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略13.已知，則=___________.參考答案：略14.數(shù)列的前項和為，若，則=

；若

。參考答案：,.15.已知tan=3，則之值為_____________參考答案：16.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降冪公式可得，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的討論方法可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求出，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域.【詳解】，（1）當(dāng)時為減函數(shù)，即時為減函數(shù)，則為減區(qū)間為，（2）當(dāng)時，，∴，∴值域為.【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．19.2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動．為響應(yīng)黨中央號召，江南某化工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種化纖產(chǎn)品，以提供生產(chǎn)嬰兒的尿不濕原材料，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時可獲得利潤是100(5x+1－)元．（1）要使生產(chǎn)該化纖產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該化纖產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該化工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤．【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根據(jù)題意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣，又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）設(shè)利潤為y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤：y=100（5x+1﹣）×=9×104[﹣3+]，∵1≤x≤10，∴x=6時取得最大利潤9×104×=457500元，故該廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457500元．20.已知直線：，（不同時為0），：，（1）若且，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)且時，求直線與之間的距離參考答案：的方程為：即，…………11分則它們之間的距離為．…………12分

21.已知函數(shù)．（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解．【詳解】解：（1）∵．由可得，，①當(dāng)時，，可得；當(dāng)時可得，；②時，不等式可化為，解得，③時，不等式可化為，（i）當(dāng)即時，不等式的解集為；（ii）當(dāng)即時，不等式的解集為；（iii）當(dāng)時，不等式的解集為；（2）若對于任意恒成立，可化為：對于任意恒成立，∴對于任意恒成立，而時，∴．【點睛】本題主要考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣，（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義證明f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 證明：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f