用勾股定理求最短路徑課件

勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用1考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2、在平面上如何求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的最短路徑，依據(jù)什么？（1）兩點(diǎn)之間線段最短（2）垂線段最短3、那么如何求某些幾何體中的最短路徑呢？考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2勾股定理的應(yīng)用之求解幾何體的最短路線長勾股定理的應(yīng)用之求解幾何體的最短路線長3BA

螞蟻怎么走最近?例1如圖在一個(gè)底面周長為20cm,高AA′為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題情境A′BA螞蟻怎么走最近?例1如圖在一個(gè)底面4方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)螞蟻A→B的路線B5BAA’rO4怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長的一半(πr)BAA’rO4怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理6圓柱(錐)中的最值問題有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC圓柱(錐)中的最值問題有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為7正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從8

如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）

長方體中的最值問題

如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm9第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長10第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是；=第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方11第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短答案：第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，則這個(gè)長12臺(tái)階中的最值問題例1、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25臺(tái)階中的最值問題例1、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和13例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155長方體中的最值問題（續(xù)）例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為2141020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖16檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（）

答案：檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂17檢測題二、如圖是一個(gè)棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）檢測題二、如圖是一個(gè)棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D118檢測題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）檢測題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻19如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

檢測題四如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對20小結(jié)：把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。小結(jié)：21一、臺(tái)階中的最值問題abcABabcbcbＡＢＣAB=c一、臺(tái)階中的最值問題abcABabcbcbＡＢＣAB=c22二、正方體中的最值問題ABCABC2aa二、正方體中的最值問題ABCABC2aa23三、長方體中的最值問