高職單招《數(shù)學(xué)》模擬試題(一)

高職單招《數(shù)學(xué)》模擬試題(一)高職單招《數(shù)學(xué)》模擬試題（一）考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.設(shè)全集I={1,2}，集合M={1,2}，N={}，則C(I∩M∩N)是（）A、?B、MC、ND、I2.下列各組函數(shù)中，哪一組的兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)（）A、y=lgx與y=2lgxB、y=x^2與y=x^2C、y=sinx與y=-sin(-x)D、y=cosx與y=-cos(-x)3.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=3x/x，則f(x)是（）A、偶函數(shù)，又是增函數(shù)B、偶函數(shù)，又是減函數(shù)C、奇函數(shù)，又是減函數(shù)D、奇函數(shù)，又是增函數(shù)4.若log4x=3，則log16x的值是（）A、3B、9C、1/3D、645.函數(shù)y=5-sin^2x的最大值與周期分別是（）A、4π，πB、6π，πC、5π，πD、6π，2π6.若cosx=-3/2，x∈(π,2π)，則x等于（）A、7π/6B、5π/4C、11π/6D、5π/37.已知△ABC，∠B=45°，∠C=23°，b=22，那么∠A=（）A、60°B、120°C、60°或120°D、75°或105°8.下列命題：①若兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。②兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角相等。③若一個(gè)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行。④若一條直線一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直。其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A、4B、3C、2D、19.已知直線L1：3x+y=0，L2：kx-y+1=0，若L1與L2的夾角為60°，則k的值為（）A、3或0B、-3或0C、3D、-310.若方程a^2x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圓，則a的值是（）A、2或-1B、-2或1C、-1D、211、從10名同學(xué)中選出班長、副班長、團(tuán)支書各一人，共有多少種選法？選法數(shù)為C(10,1)×C(9,1)×C(8,1)=720種。12、從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字，恰有一個(gè)偶數(shù)的概率是多少？選出的兩個(gè)數(shù)字中，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，共有C(3,1)×C(3,1)=9種情況；選出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有C(3,2)×C(3,2)=9種情況。因此，共有18種情況滿足條件，概率為18/15=0.6。二、填空題：1、不等式3-2x≤1的解集是x≥1。2、若31-2log37=1/49，則log37=5/2。3、函數(shù)y=x2-2x+1的定義域是全體實(shí)數(shù)。4、Cos(-8π/3)=1/2。5、在等比數(shù)列2，-1，2，-1，…中，a1022=2。6、如圖，PD⊥平面ABC，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，則AB與PC所成的角的度數(shù)是45°。7、若點(diǎn)P（m，-5）在曲線x2-2xy/5+3y2=0上，則m=-1/2。8、若方程(1-a)x2+y2=a-4表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則參數(shù)a的取值范圍為a>4。9、若拋物線y2+4x=0上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(16,-8)或(-16,-8)。10、(3a2-2b)8的展開式的倒數(shù)第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是420。三、解答題：1、已知cosα=2/3，且α∈(-π/2,0)，求tan2α。cosα=2/3，sinα=-√5/3，因此tanα=-√5/2。又因?yàn)棣痢?-π/2,0)，所以2α∈(-π,0)，故tan2α=tan(α+α)=(2tanα)/(1-tan2α)=20/21。2、討論函數(shù)f(x)=(9+x2)/(x-4)-(4+x)/(x-4)的奇偶性。化簡(jiǎn)可得f(x)=(13-5x)/(x-4)，因此f(-x)=(13+5x)/(x+4)。顯然f(x)與f(-x)不相等，故f(x)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。3、求證：(1+sinx)/(1-sinx)+(1+cosx)/(1-cosx)=2cscx。將左邊的分式通分并化簡(jiǎn)，得到(2+2sinx+2cosx)/(1-sin2x)+2/(1-cosx)。將1-sin2x用cos2x代替，得到(2+2sinx+2cosx)/cos2x+2/(1-cosx)=2(1+sinx+cosx)/(sinx+cosx)。將分式右邊的分母化簡(jiǎn)，得到2/sinxcosx=2cscx。因此，左邊等于右邊，證畢。4、求在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于4，且與直線5x+3y=0垂直的直線方程。直線5x+3y=0的斜率為-5/3，垂線的斜率為3/5。設(shè)截距之和分別為a和b，則直線方程為x/a+y/b=1。由于直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a,0)和(0,b)，因此有a+b=4。又因?yàn)橹本€與5x+3y=0垂直，故它們的斜率乘積為-1，即3b/5a=-1，解得a=-10/3，b=22/3。因此，直線方程為3x-5y=22。5、某人在銀行參加每月1000元的零存整取儲(chǔ)蓄，月利率是按單利0.2％，計(jì)算，問12個(gè)月的本利合計(jì)是多少？每月儲(chǔ)蓄1000元，12個(gè)月共儲(chǔ)蓄12000元，利率為0.2％，因此每月的利息為1000×0.2％=2元，12個(gè)月的利息為24元。本金為12000元，因此本利合計(jì)為12024元。6、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過兩點(diǎn)A（-1，3）和B（5，-11），且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-9，求a、b、c的值，以及若f(x)不小于7，對(duì)應(yīng)x的取值范圍。由對(duì)稱性可知，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為-9，因此有a=-1。又因?yàn)锳B是圖象上的兩點(diǎn)，故有-1×(-1)2+b×(-1)+c=3和-1×5×2+b×5+c=-11，解得b=-12，c=-2。因此，二次函數(shù)為f(x)=-x2-12x-2。當(dāng)f(x)不小于7時(shí)，有-x2-12x-2≥7，即x2+12x+9≤0，解得-3-2√3≤x≤-3+2√3。因此，對(duì)應(yīng)x的取值范圍為[-3-2√3，-3+2√3]。2Sin20=Sin10Cos10（4分）根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式，將2Sin20寫成Sin40的式子，即2Sin20=2Sin20Cos20，代入原式得Sin40=Sin10Cos10，即Sin40/Sin10=Cos10。4Sin20/2Sin10Cos10=4/2=Cos60=1/2，所以右邊為1/2（8分）。求在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于4，且與直線5x+3y=0垂直的直線方程。設(shè)所求的直線方程為y=kx+b（1分）。由題意可知，直線過兩坐標(biāo)軸的截距之和為4，即b+4/k=4，解得b=4-4/k。由于該直線與5x+3y=0垂直，所以斜率k為-3/5，代入上式得b=-6。因此所求的直線方程為y=-3x/5-6（7分）。某人在銀行參加每月1000元的零存整取儲(chǔ)蓄，月利率是按單利0.2％，計(jì)算，問12個(gè)月的本利合計(jì)是多少？這是個(gè)等差數(shù)列問題（1分）。首項(xiàng)為1000元，公差為每月的利息，即1000×0.2%=2元。因此12個(gè)月的本利合計(jì)為(1000+1000+2+1000+2×2+…+1000+2×11)元，化簡(jiǎn)得12156元（9分）。因此12個(gè)月的本利合計(jì)是12156元（10分）。已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過兩點(diǎn)A（-1，a-3）和B（5，b-3），且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-9，求：①a、b、c的值由于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，根據(jù)對(duì)稱性可知A、B兩點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，即4a-12=12-4b。由于頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-9，代入頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得a+b-5=-9，解得a+b=-4。解以上兩個(gè)方程得a=1，b=-5，代入f(x)的解析式得c=-5。因此a=1，b=-5，c=-5（6分）。②若f(x)不小于7，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍。f(x)不小于7，即ax2+bx+c≥7，化簡(jiǎn)得x2-4x-12≥0。解得x≤-2或x≥6（10分）。2x2y2=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，設(shè)F1和F2由于2x2y2=1是一個(gè)橢圓方程，因此左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-sqrt(3),0)和(sqrt(3),0)（10分）。橢圓A與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為該橢圓的坐標(biāo)原點(diǎn)。要在橢圓上找到點(diǎn)P，使得PF1、PA和PF2成等差數(shù)列。解法：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）。由于PF1+PF2=6，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-2），因此可以得到PA=3，即x2+(y+2)2=9。同時(shí)，根據(jù)差數(shù)列的定義，可以得到PF2-PA=PA-PF1，即PF2-3=3-PF1，整理得PF1+PF2=6=2×3。因此，可以將問題轉(zhuǎn)化為在橢圓上找到滿足條件PF1+PF2=2×3的點(diǎn)P。根據(jù)橢圓的定義，可以得到x2/9+y2/4=1