空間直線和平面的位置關(guān)系課件

14.3空間直線與平面的位置關(guān)系14.3空間直線與平面的位置關(guān)系1、空間兩條不重合直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入：2、直線與平面的不同位置關(guān)系（1）直線在平面上=直線與平面有無數(shù)個公共點（2）直線在平面外直線與平面相交=只有一個公共點直線與平面平行=沒有公共點平行，相交，異面線在面上線面平行線面相交1、空間兩條不重合直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入：2、直線與平面的不直線和平面垂直本節(jié)課主要研究線面相交的一種特殊情況----線面垂直探究在生活中你是如何確定旗桿與地面是否垂直的？直線和平面垂直本節(jié)課主要研究線面相交的一種特殊情況----線空間直線和平面的位置關(guān)系ppt課件1、定義直線和平面垂直如果一條直線l與平面

上的任何直線都垂直，那么我們就說直線l和這個平面垂直.其中，線叫垂線，平面叫垂面.交點叫做垂足.

A平面的垂線直線的垂面垂足1、定義直線和平面垂直如果一條直線l與平面上的任何直線都

唯一性:(1)過一點有且只有一條直線和一個平面垂直.(不同于過一點作直線與另一條直線垂直)(2)過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.(3)平面的垂線一定與平面相交,交點就是垂足.唯一性:(1)過一點有且只有一條直線和一個

A直線和平面垂直，記作2、判定直線和平面垂直的方法（1）根據(jù)定義直線l與平面上的任何直線都垂直A直線和平面垂直，記作2、判定直線和平面垂直的方法（1）根（2）直線和平面垂直的判定定理定理2:如果直線l與平面

上的兩條相交直線a,b都垂直，那么直線l與平面

垂直.一條直線

AbaB垂直于兩條相交直線垂直平面(線線垂直則線面垂直)l（2）直線和平面垂直的判定定理定理2:如果直線l與平面上的例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.

已知：a//b，a求證；bab證明：設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線m例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理性質(zhì)定理:如果兩條直線垂直于同一個平面,

那么這兩條直線平行.已知:求證:3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理性質(zhì)定理:如果兩條直4.幾個距離1)點和平面的距離：過點M做平面

的垂線，垂足為N,我們把______________________________叫做點M和平面

的距離2)直線和平面的距離：設(shè)直線l平行于平面

,在直線l上任取一點M，我們把___________________________

叫做直線l和平面

的距離。點M到垂足N之間的距離MN點M到平面

的距離MN4.幾個距離1)點和平面的距離：過點M做平面的垂線，垂3)平面和平面的距離：

設(shè)平面

平行于平面β,在平面

上任取一點M,我們把_________________叫做平面

和平面β的距離。MN點M到平面β的距離3)平面和平面的距離：

設(shè)平面平行于平面β,在平面上任取4)異面直線的距離思考:和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？

定義：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線

定義：兩條異面直線的公垂線在兩條異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離4)異面直線的距離思考:和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？例２：設(shè)圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1①圖中哪些棱所在的直線與BA1成異面直線③求異面直線A1B與C1C的距離②直線BA1與C1C所成角的大?、芮螽惷嬷本€A1B與B1C1的距離450a例２：設(shè)圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1①圖例３：如圖，已知長方體ABCD-A’B’C’D’的棱長AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.

(1)求點A和C’的距離；

(2)求點A到棱B’C’的距離；

(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距離；

(4)求異面直線AD和A’B’的距離．A’B’D’ADC’BC例３：如圖，已知長方體ABCD-A’B’C’D’的棱長AA’5.射影的有關(guān)概念:1).點在平面上的射影:自一點P向平面引垂線,垂足叫做這點在平面上的射影.(這點與垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段)5.射影的有關(guān)概念:(這點與垂足間的線段叫做這點到這個平面的2)平面的斜線:如果一條直線和平面相交,但不和這個平面垂直,這條直線叫做這個平面的斜線.

交點叫做斜足.

斜線上一點與斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜線段.2)平面的斜線:如果一條直線和平面相交,但不和這個平面3).斜線在平面上的射影:

過斜線上斜足以外一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線,叫做斜線在這個平面上的射影.3).斜線在平面上的射影:4)斜線段在平面上的射影:垂足與斜足間的線段.5)斜線上任意一點在平面內(nèi)的射影,一定在斜線的射影上.4)斜線段在平面上的射影:垂足與斜足間的線段.5)斜6).如果圖形F上的所有點在一平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形,則叫做圖形F在這個平面上的射影.6).如果圖形F上的所有點在一平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形探究1：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)任一直線所成的角中最小的角

提示：比較∠PBA與∠PBC的大小關(guān)系探究1：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，是這條斜線和這結(jié)論:⑴射影相等的兩條斜線段也相等；射影較長的斜線段也較長。⑵相等的斜線段射影相等，較長的斜線段射影也較長⑶垂線段比任何一條斜線段都短。探究2:從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中,斜線段與射影長度之間的關(guān)系?ABCO結(jié)論:探究2:從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中,⑴OB=OC

AB=ACOB

OC

AB

AC⑵AB=AC

OB=OCAB

AC

OB

OC⑶OA

AB，OA

ACABCO⑴OB=OCAB=ACABCO一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角，叫做斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角）直線與平面所成的角規(guī)定:直線和平面垂直<＝>直線和平面所成的角是直角直線和平面平行或在平面內(nèi)<＝>直線和平面所成的 角是0°一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角，叫做斜線和平面所思考：直線與平面所成的角θ的取值范圍

是：

。斜線與平面所成的角θ的取值范圍

是：

。思考：直線與平面所成的角θ的取值范圍斜線與平面所成的角θ的取（１）求直線A1B和平面ABCD所成的角的大??；

（２）求直線D1B和平面ABCD所成的角的大?。矗涸O(shè)圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1（１）求直線A1B和平面ABCD所成的角的大??；

（２）求直回顧定義：一條直線與一個平面沒有公共點就說這條直線與這個平面平行。即如果a與沒有公共點，則a∥

（a

=）

直線與平面平行直線與平面平行直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.已知：a

，b

，a∥b求證：a∥

直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一直線和平面平行的性質(zhì)定理:

如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行.已知:a∥

,a

,

=b求證:a∥bαβab直線和平面平行的性質(zhì)定理:αβab

例題已知E、F分別是空間四邊形四條邊AB、AD的中點，求證：EF//平面BCD.求證:如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線,那么這條直線在此平面內(nèi).BACDEF例題已知E、F分別是空間四邊形四條邊AB、AD的求證練習(xí):1.選擇題:(1)直線m與平面平行的充分條件是()A.直線m與平面內(nèi)一條直線平行;B.直線m與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行;D.直線m與平面沒有公共點;C.直線m與平面內(nèi)所有直線平行;(2)過直線l

外兩點,作與l平行的平面,這樣的平面()能作無數(shù)個;B.只能作一個;C.不能作出;D.上述情況都有可能.練習(xí):1.選擇題:(1)直線m與平面2.如圖,正方體AC1

中,點N在BD上,點M在B1C上且CM=DN,

求證:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE2.如圖,正方體AC1中,點N在BD上空間四邊形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分別在AC、CB、BD、DA上，截面EFGH是矩形.(1)求證:CD//平面EFGH;(2)求異面直線AB、CD所成的角.AEDCBGFH空間四邊形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分別AEDCB如圖所示,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB、PC的中點,平面PAD

平面PBC=l

求證:（1）BC//l

（2）MN//平面PADEABDCPMNl如圖所示,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,EABDCP5.如圖