第一章 可靠性概論

機械可靠性設計主講：武紅霞周二（三四節(jié)）：南2-303周五（三四節(jié)）：南2-302一、課程介紹

先修課程：《概率論》《數(shù)理統(tǒng)計》《最優(yōu)化計算方法》教學參考書：《機械可靠性設計》，陳健元編著，機械工業(yè)出版社。

《機械概率設計》，E

.

B

.豪根著，汪一麟等譯，機械工業(yè)出版社?！稒C械傳動可靠性理論與應用》，黃洪鐘編著，中國科學技術出版社?？煽啃云毡榇嬖谟谌祟惿鐣母鱾€方面，時刻影響著人類社會的發(fā)展。在航空、航天、核技術、武器裝備、質(zhì)量控制、家用電器和醫(yī)療器械等領域都涉及到可靠性技術。在神州x號宇航員的安全措施中都考慮了眾多可靠性問題。有人預言：“只有那些具有高可靠性指標的產(chǎn)品及其企業(yè)才能在日益激烈的國際貿(mào)易競爭中幸存下來?！?/p>

本課程的主要任務是使學生了解可靠性的概念、可靠性基礎數(shù)學、機械強度可靠性設計、機械系統(tǒng)可靠性設計，簡要介紹了可靠性優(yōu)化、可靠性試驗。為學生學習后繼課程，從事相關領域的管理、工程技術服務、科學研究以及開拓新技術領域，打下堅實的基礎。簡介可靠性概論第一章一、可靠性的定義

第一節(jié)可靠性的定義二、廣義可靠性和狹義可靠性三、固有可靠性和使用可靠性一、可靠性的定義可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的部分內(nèi)容。它是質(zhì)量的一個局部，但它是質(zhì)量的核心部分。（一）定義產(chǎn)品（系統(tǒng)）在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。一般所說的“可靠性”指的是“可信賴的”或“可信任的”。我們說一個人是可靠的，就是說這個人是說得到做得到的人，而一個不可靠的人是一個不一定能說得到做得到的人，是否能做到要取決于這個人的意志、才能和機會。同樣，一臺儀器設備，當人們要求它工作時，它就能工作，則說它是可靠的；而當人們要求它工作時，它有時工作，有時不工作，則稱它是不可靠的。根據(jù)國家標準的規(guī)定，產(chǎn)品的可靠性是指：定義中包含五個因素：現(xiàn)在產(chǎn)品質(zhì)量包括：性能、可靠性、經(jīng)濟性和安全性四個方面。人們在購買重要商品時往往喜愛購買名牌產(chǎn)品，其主要原因是購買其可靠性。1.產(chǎn)品：指研究對象

可以是零件、構件、部件、機器、甚至系統(tǒng)。美國1961年研制Apollo-11宇宙飛船，720萬個零件，提出可靠度為99.99999﹪的定量要求，1967年成功，1969年7月發(fā)射。人總是要生病。從生理學上講，人也可以看成是產(chǎn)品或機器。2.規(guī)定條件包括：運輸條件環(huán)境條件（溫度、濕度、壓力、腐蝕、振動、沖擊等）工作條件（載荷性質(zhì)、大小、操作方法、維修措施等）3.規(guī)定時間所研究對象的工作期限。（1）所研究對象的可靠性與工作時間有關系設產(chǎn)品在規(guī)定條件下的壽命為T，它是隨機變量，而給定的時間為t。這些條件必須在使用說明書中加以規(guī)定，這是判斷發(fā)生故障時有關責任方的關鍵。這里所說的時間，不僅僅指日歷時間，根據(jù)產(chǎn)品不同，還可能是與時間成比例的次數(shù)、距離等，如應力循環(huán)次數(shù)、汽車的行駛里程等。儲存條件（如交換機壽命20年，手機壽命5年，手機劃蓋工作壽命6萬次，汽車壽命30萬公里等）產(chǎn)品壽命T≥t可靠（正常工作），T＜t不可靠（故障或失效）（2）可靠程度與t大小有關0小時1000小時1500小時甲廠：t=1000小時，T<1000有2／10失效乙廠：t=1500小時，T<1500有4／10失效通?？煽慷仁请S時間而降低，產(chǎn)品只能在一定的時間區(qū)間內(nèi)才能達到目標可靠度。因此，對時間的規(guī)定一定要明確。4.規(guī)定的功能研究對象能在規(guī)定的功能參數(shù)下正常運行。產(chǎn)品有兩種狀態(tài)：

完成規(guī)定功能－－喪失規(guī)定功能－－故障（可維修產(chǎn)品）、失效（不可維修產(chǎn)品）。規(guī)定功能，即規(guī)定故障判據(jù)。實例1:拖拉機GB3187-82規(guī)定：失效即產(chǎn)品喪失了規(guī)定的功能，對可修復產(chǎn)品失效也稱為故障。為正確判斷產(chǎn)品是否失效，合理的判據(jù)非常重要。任何不正常（漏油、漏水、噪聲大，耗油超標等）出現(xiàn)其中之一，為故障。則平均無故障工作時間（MTBF）=330h

停機為故障。則MTBF=1200h

5.能力可靠水平的高低，仍是定性的概念，定量指標以后再講。(二)特點1.可靠性是t≥0的質(zhì)量.

t=0的質(zhì)量又稱今天的質(zhì)量－－能否達到產(chǎn)品規(guī)定的功能。（設計、制造、調(diào)試階段）t>0的質(zhì)量－－能否保持產(chǎn)品規(guī)定的功能。2.具有統(tǒng)計規(guī)律性單個產(chǎn)品壽命是隨機的，但有統(tǒng)計規(guī)律性。自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定現(xiàn)象隨機現(xiàn)象(1)確定現(xiàn)象

在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.實例:

“太陽不會從西邊升起”,“水從高處流向低處”,“同性電荷必然互斥”,確定現(xiàn)象的特征

條件完全決定結果2.隨機現(xiàn)象

在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象實例1

“在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀察正反兩面出現(xiàn)的情況”.結果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.實例2

“用同一門炮向同一目標發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點的情況”.結果:“彈落點會各不相同”.實例3

“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)”.結果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.實例4“一只燈泡的壽命”可長可短.隨機現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結果

隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結果具有偶然性,但在大量重復試驗或觀察中,這種結果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性

。例如：拋硬幣次數(shù)頻率（出現(xiàn)正面）120000.5016240000.5005產(chǎn)品壽命是隨機現(xiàn)象，而可靠性與產(chǎn)品的工作時間有關，故可靠性的高低一定具有統(tǒng)計規(guī)律性。二、廣義可靠性和狹義可靠性對于發(fā)生故障的產(chǎn)品一般有兩種處置方式：廢棄、修復故障廢棄的不可修復產(chǎn)品的可靠性為狹義可靠性?？尚迯彤a(chǎn)品的可靠性為廣義可靠性。廣義可靠性除考慮狹義可靠性外，還有考慮發(fā)生故障后修理的難易程度即維修性。狹義可靠性＋維修性＝廣義可靠性三、固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立了的可靠性。它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠在模擬實際工作條件的標準環(huán)境下，對產(chǎn)品進行檢測并給以保證的可靠性。它與產(chǎn)品的材料、設計與制造工藝及檢驗精度等有關。產(chǎn)品的開發(fā)者可以控制。使用可靠性：與產(chǎn)品的使用條件密切相關，受到使用環(huán)境、操作水平、保養(yǎng)與維修等因素的影響。使用者的素質(zhì)對使用可靠性影響很大。對產(chǎn)品而言，可靠性越高就越好?？煽啃愿叩漠a(chǎn)品，可以長時間正常工作（這正是所有消費者需要得到的）；從專業(yè)術語上來說，就是產(chǎn)品的可靠性越高，產(chǎn)品可以無故障工作的時間就越長。二、可靠性技術發(fā)展的必要性一、可靠性技術發(fā)展概況

第二節(jié)可靠性的發(fā)展及其重要意義三、可靠性學科的主要內(nèi)容一、可靠性技術發(fā)展概況1、搖籃期（40年代）可靠性的研究是在第二次世界大戰(zhàn)中開始的，當時對可靠性還沒有明確的定義，但是德國火箭專家R.Lusser在設計V-1火箭時，已經(jīng)把各子系統(tǒng)的可靠度乘積作為火箭系統(tǒng)的可靠度，計算出該火箭的可靠度為0.75，首次定量的表達了產(chǎn)品的可靠性。在第二次世界大戰(zhàn)期間，美國空軍由于飛行故障事故而損失的飛機為2100架，比被擊落的數(shù)字多1.5倍；運往遠東的作戰(zhàn)飛機上的電子儀器設備，經(jīng)過運輸后有60％不能使用，在儲存期間有50％失效；海軍艦艇上的電子設備70％因“意外”事故發(fā)生失效。在使用中失效率高，難以維護。這些事實引起了美國軍方的高度重視，開始研究這些意外事故發(fā)生的概率，提出了對產(chǎn)品可靠性的定量要求。2、奠基期（50年代）1952年在美國國防部成立了電子設備可靠性咨詢委員會（AGREE），1955年AGREE開始實施從設計、試驗、生產(chǎn)到交付、儲存和使用的全面的可靠性發(fā)展計劃，并在1957年發(fā)表了著名的“軍事電子設備的可靠性報告”，從9個方面闡述了可靠性設計、試驗及管理的程序及方法，確定了美國可靠性工程的發(fā)展方向，成為可靠性發(fā)展的奠基性文件，標志著可靠性已經(jīng)成為一門獨立的學科，是可靠性工程發(fā)展的重要里程碑。3、普及期（60年代）從60年代開始，可靠性已不限于在電子領域應用，逐步推廣到許多工業(yè)部門。從最復雜的宇宙飛船到民用的洗衣機、冰箱、復印機和汽車，甚至到細小的可置于人體內(nèi)的心臟起搏器，都應用了可靠性設計，有明確的可靠性指標，使可靠性進入了普及期。美國在許多武器裝備中推行可靠性工程，美軍形成了一系列較完善的標準。60年代美國將可靠性全面用于航天計劃和軍用設備：機械和電子故障是國家航空航天局（NASA）主要關心的問題，其中機械故障引起的事故多，損失大。如：?1963年同步通訊衛(wèi)星SYMCOMⅠ，高壓容器斷裂，引起衛(wèi)星空中墜毀；?1964年人造衛(wèi)星Ⅲ號因機械故障而損壞。?在關鍵機械零件中采用概率設計方法，將可靠度設計到結構和機械零部件中1965年始，NASA開始三項機械可靠性工作：?用過載試驗方法進行可靠性試驗驗證；?用隨機動載荷驗證結構和零件的可靠性；4、成熟期（70年代）進入70年代，隨著消費主義的高漲，提出了大量產(chǎn)品責任問題。1975年美國質(zhì)量管理學會（ASQC）對質(zhì)量進展作過預測，由于產(chǎn)品責任，美國當年度的賠償金額將達500億美元。為了防止產(chǎn)品的責任問題的發(fā)生，制造部門必須充分重視產(chǎn)品責任的預防，運用可靠性技術防止產(chǎn)品故障于未然。這時，可靠性已成為質(zhì)量保證和質(zhì)量管理的重要部分。西方工業(yè)發(fā)達國家全面開展可靠性工程實踐和應用，可靠性技術變得越來越重要：從航空、航天、尖端武器和電子等行業(yè)，逐步推廣應用到各個行業(yè)?核能、機械、電氣、冶金、化工、鐵道、船舶、電站、建筑、水利、通訊、醫(yī)藥等從宇宙飛船到日用產(chǎn)品全面普及?汽車、洗衣機、冰箱、復印機等NASA將可靠性工程技術列為登月成功的三大技術成就之一5、現(xiàn)狀美國幾個大汽車公司的可靠性活動有組織，規(guī)模大而且扎實，各自都有可靠性保證計劃。美國羅姆航空研究中心專門作了一次非電子設備可靠性應用情況的調(diào)查分析美國國防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大量的非電子零部件的可靠性數(shù)據(jù)手冊以美國亞利桑那大學D.Kececioglu教授為首的可靠性專家開展機械可靠性設計理論的研究，積極推行概率設計法，提出開展機械概率設計的十五個步驟美國：日本：日本以民用產(chǎn)品為主，大力推進機械可靠性的應用研究,1958年，日本成立了“可靠性研究委員會”，1973年成立“電子元件可靠性中心”。日本科技聯(lián)盟的一個機械工業(yè)可靠性分科會將故障模式、影響（FMEA）等技術成功地引入機械工業(yè)的企業(yè)中；日本企業(yè)界普遍認為：機械產(chǎn)品是通過長期使用經(jīng)驗的累積，發(fā)現(xiàn)故障經(jīng)過不斷設計改進獲得的可靠性日本一方面采用成功的經(jīng)驗設計，同時采用可靠性的概率設計方法的結果以及與實物試驗進行比較，總結經(jīng)驗，收集和積累機械可靠性數(shù)據(jù)根據(jù)日本統(tǒng)計資料介紹，在1971～1981年的10年中，電子產(chǎn)品可靠性水平提高了1～3個數(shù)量級，工程機械產(chǎn)品平均無故障時間提高了3倍。前蘇聯(lián)對機械可靠性的研究十分重視，50年代后期前蘇聯(lián)開始可靠性研究，在其二十年科技規(guī)劃中，將提高機械產(chǎn)品可靠性和壽命作為重點任務之一。蘇聯(lián)：發(fā)布了一系可靠性國家標準，這些標準主要以機械產(chǎn)品為對象，適于機械制造和儀器儀表制造行業(yè)的產(chǎn)品在各類機械設備的產(chǎn)品標準中，還規(guī)定了可靠性指標或相應的試驗方案蘇聯(lián)還充分利用豐富的實際經(jīng)驗，研究并提出典型機械零件的可靠性設計經(jīng)驗公式，專門出版《機械可靠性設計手冊》蘇聯(lián)還十分重視工藝可靠性和制造過程的嚴格控制管理，認為這是保證機械產(chǎn)品可靠性的重要手段80年代以來機械可靠性研究在我國開始受到重視,我國有關可靠性問題的研究越來越多。但是可靠性技術在一般工業(yè)和企業(yè)中的應用還不廣泛，與先進工業(yè)國家還存在較大的差距。中國：我國原機電部從1986年起已經(jīng)發(fā)布了6批限期考核的機電產(chǎn)品可靠性技術指標的清單，前后共有879種產(chǎn)品已經(jīng)進行了可靠性指標考核。制訂了GJB-87《電子設備可靠性設計手冊》等一系列標準；1990年11月和1995年10月，機械工業(yè)部舉行了兩次新聞發(fā)布會，先后介紹了236和159種帶有可靠性指標的機電產(chǎn)品；1992年3月國防部科工委委托軍用標準化中心在北京召開了“非電產(chǎn)品可靠性工作交流研討會”；2005年GJB450改版，增加機械可靠性內(nèi)容。雖然國家已制訂可靠性標準，但尚未引起所有企業(yè)的足夠重視。21世紀初，可靠性工程在我國全面深入的研究與應用早在60年代初，美國有人預言，今后在激烈的國際市場競爭中，只有可靠性高的產(chǎn)品及企業(yè)才能幸存下來。在80年代，日本又有人斷言，今后國際市場上產(chǎn)品競爭的焦點是可靠性。事實上，日本從美國引進可靠性工程技術后，在民用產(chǎn)品上的應用非常成功，其汽車、發(fā)電設備、家用電器和辦公機具等能夠暢銷全球，根本原因是由于其質(zhì)量和可靠性高。二、可靠性技術發(fā)展的必要性1、可靠性技術是產(chǎn)品競爭的武器對于產(chǎn)品來說,可靠性問題和人身安全,經(jīng)濟效益密切相關.因此,研究產(chǎn)品的可靠性問題,顯得十分重要.非常迫切.隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，競爭日趨激烈，人們不僅要求產(chǎn)品物美價廉，而且十分重視產(chǎn)品的可靠性和安全性。日本的汽車、家用電器等產(chǎn)品，雖然在性能、價格方面與我國彼此相仿，卻能占領美國以及國際市場。主要的原因就是日本的產(chǎn)品可靠性勝過我國一籌。美國的康明斯、卡勃彼特柴油機，大修期為12000小時，而我國柴油機不過1000小時，有的甚至幾十小時、幾百小時就出現(xiàn)故障。我國生產(chǎn)的電梯，平均使用壽命（指兩次大修期的間隔時期）為3年左右，而國外的電梯平均壽命在10年以上，是我們的3倍；故障率，國外平均為0.05次，而我國為1次以上，高出20倍，這樣的產(chǎn)品怎么有競爭力呢！因此要想在競爭中立于不敗之地，就要狠抓產(chǎn)品質(zhì)量，特別是產(chǎn)品可靠性，沒有可靠性就沒有質(zhì)量，企業(yè)就無法在激烈的競爭中生存和發(fā)展。因此，可靠性問題必須引起政府和企業(yè)的高度重視，抓好可靠性工作，不僅是關系到企業(yè)生存和發(fā)展的大問題，也是關系到國家經(jīng)濟興衰的大問題。2、可靠性技術將涉及到巨大的經(jīng)濟效益在60年代中期，小松工程機械產(chǎn)品滯銷，企業(yè)瀕臨倒閉，為此對銷往國內(nèi)外的703臺四種大型推土機進行全面的調(diào)查分析，通過調(diào)查分析，對大約30各部件和200個零件的壽命和可靠性進行改進提高，使這些機種的可靠性水平顯著提高，使MTBF增長3倍，維修費用降低了2／3，最后使小松推土機的出口貿(mào)易比率從20％增長到40－55％的水平，不但在競爭中站住了腳跟，而且?guī)砹司薮蟮慕?jīng)濟效益。?2003年8月14日，美國東北部、中西部和加拿大東部聯(lián)合電網(wǎng)發(fā)生大停電，震驚全世界。停電波及了美國的8個州和加拿大的2個省，受影響居民達5000萬，損失負荷量61.8GW，經(jīng)濟損失約300億美元。某公司市場部2001年調(diào)查記錄顯示：----英國電訊（BT）關于可靠性管理/指標要求有產(chǎn)品壽命、MTBF報告、可靠性框圖、失效樹分析（FTA）、可靠性測試計劃和測試報告等；----泰國只有MTBF和MTTF的要求；----而厄瓜多爾則未提到，只是提出環(huán)境適應性和安全性的要求?！皩煽啃缘闹匾暥?，與地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)達程度成正比”。3、提高產(chǎn)品可靠性,可以防止故障和事故的發(fā)生,尤其是避免災難性的事故發(fā)生。86年1月28日,美航天飛機”挑戰(zhàn)者號”由于1個密封圈失效,起飛76S后爆炸,其中7名宇航員喪生,造成12億美元的經(jīng)濟損失;92年我國發(fā)射”澳星號”時由于一個小小零件的故障,發(fā)射失敗,造成了巨大的經(jīng)濟損失和政治影響到.美國“挑戰(zhàn)者號”航天飛機由于右側助推火箭密封裝置出現(xiàn)問題，造成燃料外泄引起爆炸(1986年在肯尼迪航天中心起飛后76秒），七名宇航員全部遇難。1981年7月4日，在日本兵庫縣的川崎重工公司發(fā)生了一起機器人殺人的事件。前蘇聯(lián)的“聯(lián)盟11號”宇宙飛船返回時，因壓力閥門提前打開而造成三名宇航員全部死亡。泰坦尼克號沉沒1979年美國三里島核電站發(fā)生的放射性物質(zhì)泄漏，是由于冷凝器循環(huán)泵發(fā)生故障和人為因素等造成的1984年12月，美國聯(lián)合炭化物公司設在印度博帕爾的農(nóng)藥廠，由于地下的氣罐閥門失靈造成3000人死亡的嚴重事故。4、提高產(chǎn)品的可靠性，可以減少停機時間，提高設備使用效率，可以發(fā)揮幾倍的效益。美國GE公司經(jīng)過分析認為，對于發(fā)電、冶金、礦山、運輸?shù)冗B續(xù)作業(yè)的設備，即使可靠性提高1%，成本提高10%也是合算的。發(fā)達國家已把可靠性問題提高到節(jié)約能源的高度來認識三、可靠性學科的主要內(nèi)容1、可靠性數(shù)學2、可靠性物理3、可靠性工程可靠性工程是為了保證產(chǎn)品在設計、生產(chǎn)及使用過程中達到預定的可靠性指標，應該采取的技術及組織管理措施。這是介于技術和管理科學之間的一門邊緣學科,可靠性作為一門工程學科，它有自己的體系、方法和技術。研究解決可靠性問題的數(shù)學模型和數(shù)學方法。數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程，運籌學，模糊數(shù)學和概率論指產(chǎn)品發(fā)生故障以后的失效分析。是專門研究失效現(xiàn)象及其發(fā)生的機理和檢測方法的一個學科。是對產(chǎn)品及其零部件的失效現(xiàn)象和發(fā)生的概率進行分析、預測、試驗、評估和進行控制的工程學科。光學顯微鏡分析技術紅外顯微鏡分析技術紅外熱像儀分析技術聲學顯微鏡分析技術電子束測試系統(tǒng)俄歇電子能譜分析技術離子微探針分析技術可靠性工程范疇系統(tǒng)/產(chǎn)品的可靠性要求或目標可靠性的設計分析建模、預計、FMEA、FTA風險分析等可靠性試驗與評價環(huán)境應力篩選(ESS)可靠性增長試驗等可靠性驗證試驗等可靠性信息可靠性管理四、機械產(chǎn)品可靠性工作的要點?強調(diào)工程實踐經(jīng)驗，制定并落實可靠性設計準則–把長期積累的影響產(chǎn)品可靠性的知識和經(jīng)驗條理化、規(guī)范化，并結合失效模式分析提出適于機械產(chǎn)品的可靠性設計準則，供產(chǎn)品設計時使用。?失效模式分析和失效機理的研究–主要手段是FMEA–如無損探傷檢驗、機械性能試驗、斷口的宏觀和微觀檢查分析、金相檢查分析和化學分析等手段，對失效件進行失效機理分析。?對關鍵件和重要件進行可靠性概率設計–根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)或FMEA方法確定產(chǎn)品的可靠性關鍵件和重要件及其相應的失效模式–對可靠性關鍵件和重要件的主要失效模式進行概率設計如：?靜強度概率設計、?疲勞和斷裂概率設計、?磨損和腐蝕概率分析設計等，?注意產(chǎn)品的維修性和使用操作問題–機械產(chǎn)品進入耗損失效階段時，失效率急劇上升，此時產(chǎn)品的可靠性由提供的維修情況決定。–機械產(chǎn)品設計時應當考慮故障容易發(fā)現(xiàn)、易于檢查、便于維修，甚至于失效早期預測。?產(chǎn)品的可靠性預計——指出薄弱環(huán)節(jié)和改進方向可靠性預計的重要作用之一是在設計過程中為了達到要求的可靠性指標指出該系統(tǒng)中應予特別注意的薄弱環(huán)節(jié)和改進方向?在產(chǎn)品研制過程中重視可靠性試驗對保證產(chǎn)品可靠性的作用–機械產(chǎn)品工作環(huán)境非常復雜，試驗很難模擬真實的環(huán)境和應力。因此必要時需進行現(xiàn)場可靠性試驗，或收集使用現(xiàn)場的失效信息。–復雜機械產(chǎn)品體積大、成本高等原因不能進行可靠性試驗，可采用較低層次（部件、組件或零件）的可靠性試驗，然后綜合試驗結果、應力分析結果和類似產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)及產(chǎn)品現(xiàn)場使用的情況，對其可靠性進行綜合評價。謝謝第二節(jié)可靠性數(shù)學基礎一、有關概率的幾個概念

二、概率分布規(guī)律F(t)與概率分布密度函數(shù)f(t)

三、概率基本運算

四、隨機變量的數(shù)字特征及數(shù)理統(tǒng)計的幾個概念一、有關概率的幾個概念

1.隨機現(xiàn)象：一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象。隨機試驗：對隨機現(xiàn)象的一次觀察

隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.問題

什么是隨機試驗?隨機事件：隨機試驗的每一種可能結果隨機變量：表示隨機試驗結果的一個變量如何來研究隨機現(xiàn)象?1.可以在相同的條件下重復地進行;特征：2.每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果;3.進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).實例

“拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.拋硬幣正面向上－－隨機現(xiàn)象

拋一次硬幣－－隨機試驗

正面向上為A事件，反面向上為B事件－－隨機事件

X=1（正面）X=0（反面）－－X為隨機變量

分析實例：從一批軸承中任取一只,測試其壽命.軸承在規(guī)定條件下的壽命－－隨機現(xiàn)象

對一個軸承做壽命試驗觀察其壽命值t－－隨機試驗

t=1000h,t=1500h……任一實數(shù)－－隨機事件

T=t(≥0)連續(xù)型－－T為隨機變量

分析：特點：不確定性：試驗前無法知道確切的結果2.統(tǒng)計規(guī)律性：可用統(tǒng)計規(guī)律表示其內(nèi)在規(guī)律性(在大量重復觀察時，隨機現(xiàn)象所出現(xiàn)的結果呈現(xiàn)某種規(guī)律)2.頻率、概率實例

“拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.

正面向上為A事件，反面向上為B事件

P(A)=P(X=1)=50%P(T≥6×106)=85%P(5×106≤T<6×106)=20%隨機事件A發(fā)生的頻率：

試驗總次數(shù)為N，事件A發(fā)生次數(shù)為n，則：當時頻率：抽樣試驗的結果，有波動，近似描述事件發(fā)生的可能性。概率：事件的屬性，固定不變，精確描述事件發(fā)生的可能性（大量重復試驗的結果）。二、概率分布規(guī)律F(t)與概率分布密度函數(shù)f(t)

1.累積概率分布函數(shù)F(t)定義：設T是一個隨機變量，t是任意實數(shù)，則函數(shù)F(t)=P(T≤t)（T取值小于等于t的概率）為T的分布函數(shù)。

如果將T看作零件的隨機壽命,則分布函數(shù)F(t)的值就表示隨機壽命T落在區(qū)間[-,t]的概率.

問:在上式中，T,t

皆為變量.二者有什么區(qū)別？t起什么作用？F(t)

是不是概率？T是隨機變量,t是參變量.F(t)

是隨機變量

T取值不大于t

的概率.性質(zhì)：

1.F(t)是非遞減函數(shù)；

2.0≤F(t)≤1,當T屬于（－∞，＋∞）時F(－∞)=0T在取值域以外的概率F(＋∞)=1T在全部取值域內(nèi)的概率4.T為連續(xù)型隨機變量則P(T=t)=0:連續(xù)型隨機變量的任一實數(shù)值的概率為03.對任意實數(shù)

且2.概率分布密度函數(shù)f(t)

定義：

所以：f(t)是F(t)的瞬時變化率。性質(zhì)：

1.f(t)≥0－－F(t)為非遞減函數(shù)

f(t)與F(t)的幾何意義及相互關系見下圖：

f(t)tt0隨機變量取值在（－∞，t0）的概率等于位于直線t=t0左邊概率密度f(t)與t軸所圍成的曲邊梯形的面積。0三、概率基本運算

幾個概念：1、獨立

A、B為試驗E的兩個事件，A事件的發(fā)生不影響B(tài)事件發(fā)生的概率；反之B事件的發(fā)生也不會影響A事件的發(fā)生概率。稱A、B事件相互獨立。2、互斥A、B事件不能同時發(fā)生，稱A與B為互斥事件。3、對立試驗中A事件與B事件必然有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生稱A、B為對立事件。（二者必居其一）注意：

互斥事件不一定對立

對立事件一定互斥，一定不獨立

實例：盒中有5個球（3綠2紅），每次取出一個，有放回地取兩次。記A＝第一次抽取，取到綠球，B＝第二次抽取，取到綠球，一臺設備處于：正常狀態(tài)、故障。對立A、B兩事件相互獨立四、隨機變量的數(shù)字特征及數(shù)理統(tǒng)計的幾個概念

數(shù)字特征：表示f(t)、F(t)某種特征的參數(shù)，有時不需知道f(t)、F(t)可用數(shù)字特征來描述隨機變量的取值特征。1.母體（總體）、樣本

一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.研究對象的全體稱為總體(母體)該批燈泡壽命的全體就是總體燈泡的壽命從母體種隨機抽取的用于試驗觀察的部分元素稱為樣本

樣本容量：從母體種隨機抽取的用于試驗觀察的部分元素的個數(shù)。樣本觀測值：對樣本進行試驗的結果。抽樣試驗的目的：用樣本的性質(zhì)估計母體的性質(zhì)。2.數(shù)學期望E(X)--均值μ（1）表達式離散型：

對隨機變量X，取值為x1,x2,…,xn，取值概率：p(x1),p(x2),…,p(xn)E(X)是一個實數(shù),而非變量,它是一種加權平均。例1

誰的技術比較好?甲射手乙射手解：故甲射手的技術比較好.連續(xù)型：設連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則：（2）意義表示X取值相對集中的趨勢。

例：東北人平均身高：

河南人平均身高：

結論：東北人普遍高于河南人（1）表達式2.方差D(X)

－－離散型：

對隨機變量X，取值為x1,x2,…,xn，取值概率：p(x1),p(x2),…,p(xn)連續(xù)型：設連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則：稱為標準差（2）意義表示隨機變量X的取值x與E(x)間偏差的大小。xf(x)f(x1)f(x2)0

方差表示隨機變量X取值的分散程度.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機變量的代表性好.例：兩球隊的隊員身高：

σ甲＜σ乙（μ1＝μ2）

甲隊隊員身高多數(shù)與均值接近乙隊隊員身高相差較懸殊。結論：第三節(jié)可靠性的特征量一、可靠度與不可靠度二、失效率三、平均壽命四、壽命方差和壽命標準差五、可靠壽命、中位壽命、特征壽命一、可靠度與不可靠度1.可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率?？煽啃耘c產(chǎn)品壽命有關，t>0的質(zhì)量。故：可靠度是時間的函數(shù)，可表示為：R=R(t)=P(T>t)

就其估計值而言是指在規(guī)定的使用條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，無故障地發(fā)揮規(guī)定功能而工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品的百分率?？煽慷忍卣鳎?R(0)=1表示產(chǎn)品在開始時處于良好狀態(tài)；?R(t)是時間t的單調(diào)遞減函數(shù)；?當時間t充分大時，可靠度的值趨近于零；?無論任何時刻，可靠度的值永遠介于0和1之間。2.不可靠度（累積失效概率）：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率。可表示為：F(t)＝P（T≤t）3.失效概率密度函數(shù):不可靠度函數(shù)F(t)隨時間的變化率。可表示為：f(t)，其觀測值為該時刻t后單位時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與總工作產(chǎn)品數(shù)之比。即：4.三者之間的關系R(t),F(t)R(t)F(t)t95%5%t正常故障f(t)010二、失效率1.定義工作到某時刻t時尚未失效（故障）的產(chǎn)品，在t時刻后單位時間內(nèi)發(fā)生失效（故障）的概率,一般記為：，它也是時間的函數(shù)，故記為：其觀測值即為：在某時刻t以后的下一個單位時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比。設有N個產(chǎn)品，從t=0開始工作，到時刻t時產(chǎn)品的失效數(shù)為n(t)，而到時刻(t+△t)時產(chǎn)品的失效數(shù)為n(t+△t),則該產(chǎn)品在t時刻失效率估計值為：

平均失效率是指在某一規(guī)定時間內(nèi)失效率的平均值。如（t1，t2)內(nèi)失效率的平均值為：2.失效率估計值和平均失效率平均失效率的積分式表示為：累積失效率分布函數(shù)：例1－1

現(xiàn)有某種零件100個，已工作了6年，工作滿5年時共有3個失效，工作滿6年時共有6個失效。試計算這批零件工作滿5年時的失效率。解：時間以年為單位，則：3.λ(t)、f(t)、F(t)、R(t)之間的關系

以上題為例，λ(t)比f(t)更直觀的反映了時間對產(chǎn)品失效可能性的影響例：仍然以這100個零件為研究對象，已工作了11年，工作到10年時有10個零件失效，工作滿11年時有13個零件失效，則：結論：比工作到5年的大與工作到5年時相等4.典型的失效率曲線－－浴盆曲線按失效率隨時間變化的情況，失效率可以分為三種類型：（1）遞減型（DFR）(DecreasingFailureRate)

當λ(t)=λ=常數(shù)時，由許多零部件、元器件構成的產(chǎn)品，在其穩(wěn)定工作期間所發(fā)生的失效。機械產(chǎn)品早期失效過程；電子元器件未經(jīng)篩選、跑合，混有次品時的失效過程。（2）恒定型（(CFR)(ConstantFailureRate)

（3）遞增型（IFR）(IncreasingFailureRate)

是由耗損、老化、磨損、疲勞等原因引起的，一般比較集中在某一段時間內(nèi)發(fā)生，失效密度近似呈正態(tài)分布。對于較復雜的系統(tǒng)，未進行事前維修時，全壽命過程的失效隨時間變化，由上述三種形態(tài)的失效率曲線組成。第一段：早期失效期，失效率為遞減型。（相當幼兒壽命期）失效原因：設計錯誤、材料及工藝缺陷盡量縮小第一段時間，采用跑合、篩選、加載試驗等。第二段：偶然失效期，失效率基本保持不變，（相當中年壽命期）失效原因:由于不能控制也不能預測的缺陷。第三段：耗損失效期，失效率為遞增型。（相當老年壽命期）盡量增長第二段時間，使產(chǎn)品λ(t)低于規(guī)定值。

失效原因：耗損、老化、磨損、疲勞等。充分合理的預防性維修計劃、提高維修性設計、及時更換易損件，使λ(t)不高于規(guī)定值。三、平均壽命不可修復產(chǎn)品：指該產(chǎn)品從開始使用到失效前工作時間的平均值，記為：MTTFN－－測試的產(chǎn)品總數(shù)；ti－－第i個產(chǎn)品失效前的工作時間，單位為h。反映了產(chǎn)品壽命分布的中心位置可修復產(chǎn)品：指相鄰兩次故障間的工作時間。即平均無故障工作時間。記為：MTBFN－－測試的產(chǎn)品總數(shù)；ni－－第i個產(chǎn)品的故障數(shù)；tij－－第i個產(chǎn)品的第j-1次故障到第j次故障的工作時間，單位h。某微型計算機的MTBF=10000小時，是否意味著該計算機每工作10000小時才出一次故障？MTTF與MTBF的理論意義實際上是一樣的，故通稱為平均壽命。對于小樣本不分組，平均壽命θ：對于大樣本將全部壽命數(shù)據(jù)按一定時間間隔分組，取每組壽命數(shù)據(jù)的中值ti作為該組的壽命，則平均壽命θ：△ni－－第i組壽命數(shù)據(jù)的個數(shù)當產(chǎn)品總體的失效密度函數(shù)f(t)已知，N→∞時，產(chǎn)品的平均壽命：當λ(t)=λ=常數(shù)時，四、壽命方差和壽命標準差產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)ti為離散型變量:一批數(shù)量為N的產(chǎn)品（母體）的壽命方差為：反映了各產(chǎn)品壽命與中心位置壽命的偏離程度。壽命均方差為：壽命的樣本方差和樣本均方差：產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)t為連續(xù)型變量:五、可靠壽命、中位壽命、特征壽命1、可靠壽命：可靠度等于給定值R時，產(chǎn)品的壽命，記作：tR2、特征壽命:可靠度R=e-1時，產(chǎn)品的壽命。記作：3、中位壽命:可靠度R=50%時的壽命。記作：t0.5例1－2若已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，λ(t)=λ=0.25×10-4h-1,可靠度函數(shù)R(t)=e-λt，試求可靠度R=99％的可靠壽命t0.99，中位壽命t0.5和特征壽命。解：因故：兩邊取對數(shù)，即：則可靠壽命中位壽命特征壽命謝謝可靠性特征量關系圖第四節(jié)維修性的特征量一、概述二、維修度四、修復率三、維修密度一、概述產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，按照規(guī)定的程序和方法維修時，保持或恢復到能完成規(guī)定功能的能力稱為維修性。是產(chǎn)品的一種固有特性，設計階段就基本上決定了的。為何研究維修性？降低產(chǎn)品故障率是可靠性設計的任務；降低產(chǎn)品故障后的修復時間是維修性設計的任務。歷史教訓：維修性不好，產(chǎn)品同樣無競爭力。在五十年代中期，美國防部每天平均花費2500萬美元用于武器系統(tǒng)的維修，每年90億美元，占國防部總預算的25％，產(chǎn)品費用必須從全壽命周期費用考慮。實例：據(jù)統(tǒng)計：飛機維修費是購買費的5倍

機床維修費是購買費的8倍

汽車維修費是購買費的6倍產(chǎn)品的維修性和可靠性一樣，首先是設計出來的，據(jù)統(tǒng)計：產(chǎn)品總壽命周期費用有95％是在設計研制階段決定的。當然也是制造出來的，管理出來的。二、維修度定義：對可能維修的產(chǎn)品在發(fā)生故障或失效后，在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成修復的概率。維修度是時間的函數(shù)，記作：N－－開始維修的產(chǎn)品數(shù)Nr－－到時刻已修復產(chǎn)品數(shù)三、維修密度維修密度函數(shù)

四、修復率維修時間達到某一時刻但尚未修復的產(chǎn)品在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修復的概率。記作：其觀測值為：時刻修復好的產(chǎn)品個數(shù)時刻修復好的產(chǎn)品個數(shù)時刻還沒有修復好的個數(shù)若服從指數(shù)分布：維修時間受很多因素的影響，故維修時間為隨機變量且服從一定的分布規(guī)律。一般可按指數(shù)分布或對數(shù)正態(tài)分布處理。例：某廠維修站修理該廠生產(chǎn)的20臺產(chǎn)品，每臺的修理時間（單位為min）如下：49，58，68，86，90，104，111，120，126，128，144，150，157，161，172，176，180，193，198，200（1）160min的維修度；（2）MTTR；（3）120min的修復率，解：第五節(jié)有效性的特征量一、有效度定義二、有效度的分類

有效性：在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定維修條件下，在規(guī)定維修時間內(nèi)，在某一時刻具有或維持其規(guī)定功能處于正常的運行狀態(tài)的能力。一、有效度定義有效度：有效性的概率度量；是可維修產(chǎn)品功能處于正常狀態(tài)的概率。是綜合考慮可靠性和維修性的綜合性能指標，即它是固有可靠度和維修度的綜合可靠度。有效度是時間的函數(shù)，記作：A(t)例：一批機器，數(shù)量N=100A(250)=0.95意義：在t＝250時，有95臺正常工作，5臺在維修；在[0，250]間，有的出了故障，修復后又投入運行。R(250)＝0.95意義：在t＝250時，有95臺無故障運行。t－－給定產(chǎn)品的使用時間;τ－－維修所容許的時間。二、有效度的分類1、瞬時有效度A(t)在某一特定瞬時，可能維修的產(chǎn)品保持正常使用狀態(tài)或功能的概率。它只反映在t時刻產(chǎn)品的有效度，與t時刻以前是否失效無關。2、平均有效度

在某個規(guī)定時間間隔（t1，t2）內(nèi)有效度的平均值。

3、穩(wěn)態(tài)有效度

當時間t趨于無窮大時，瞬時有效度的極限值，也稱極限有效度。可表達為：或當可靠度、維修度均為指數(shù)分布時：4、固有有效度若是事后維修，即故障發(fā)生后的維修，固有有效度可表示為：MADT－－平均實際不能工作時間。若是預防性維修，即產(chǎn)品故障發(fā)生之前進行維修（如檢查、更換、修理、調(diào)整等），在產(chǎn)品進入耗損期之前進行定期的更換、維修，或者采用狀態(tài)檢測、故障診斷，根據(jù)故障的預兆采取預防措施。MTTM－－維修前平均工作時間。5、工作有效度包括故障停機時間、工作部門的計劃維修和保養(yǎng)等使用管理時間。固有有效度為：6、使用有效度注：對于以上六種有效度，應根據(jù)產(chǎn)品的不同情況具體選擇某種形式的有效度?？煽慷扰c維修度的關系：產(chǎn)品的使用時間為t，維修所容許的時間為τ，則：論證產(chǎn)品的可靠性指標不能或難以維修產(chǎn)品例如：衛(wèi)星、導彈和海纜等，不言而喻，維修性方面的指標是無需考慮的，關鍵是系統(tǒng)在規(guī)定工作期間的可靠度指標。平均工作時間或平均壽命也不宜用作此類系統(tǒng)的可靠性指標，除非有附加說明，因為具有相同平均工作時間指標的系統(tǒng)，其實際可靠度可能差異很大。視間斷使用或連續(xù)運行的不同，可維修系統(tǒng)對可靠性和維修性指標的考慮也有較大差別。如測量雷達、炮瞄雷達和部分軍用電臺等間斷使用系統(tǒng)，可靠度或平均無故障工作時間應作為主要可靠性指標，而有些類型的測量儀表，雖然也是間斷使用設備，但人們更關心的則是它們的利用率；對諸如廣播、電視、通訊、衛(wèi)星通訊地面站和港口管制雷達等連續(xù)運行系統(tǒng)，有效度應是它們的主要指標。論證了不同任務應選用的不同指標之后，繼而要論證這些指標的高低。指標低了不能滿足使用要求，乃至完全失去使用價值，甚至還會造成嚴重后果。軍事裝備的可靠性太低，不僅會喪失戰(zhàn)機，而且還將處于被動挨打狀態(tài)；民用設備，例如鋼鐵和化學工業(yè)自動控制系統(tǒng)的可靠性過低，將會發(fā)生凍結和爆炸事故。因此，從后果判斷，后果嚴重的，可靠性