2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），右焦點為F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx﹣c=0的兩實根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2內(nèi)B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=1外D．必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間參考答案：D【考點】：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：首先根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出，進一步利用恒等變換求出和，利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，離心率的應(yīng)用從而判斷結(jié)果．解：橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），右焦點為F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx﹣c=0的兩實根分別為：x1和x2則：，=所以：0＜e＜1即：0＜e2＜11＜e2+1＜2所以：即點P在圓x2+y2=1與x2+y2=2形成的圓環(huán)之間．故選：D【點評】：本題考查的知識要點：一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，離心率的應(yīng)用．2.函數(shù)在處有極值10，則的值為

（

▲

）A

.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：D略3.我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)滿足成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，則的最小值為（

）A. B. C. D.9參考答案：C4.把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥事件但不是對立事件 D．以上答案都不對參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題．【分析】事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對立事件【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對立，故選C．【點評】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關(guān)系，這是一個基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．3 B．3 C．9 D．9參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何合格是一個以俯視圖為底面的四棱錐，計算底面面積和高，代入椎體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何合格是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（2+4）×1=3，高h(yuǎn)=3，故體積V==3，故選：A7.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是

A．與

B．與

C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D略8.設(shè)a＜b,函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：C略9.定義集合運算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為(

)A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：D略10.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線＞，弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：512.在△ABC中，，點D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.參考答案：13.已知集合__________參考答案：｛3，5，13｝14.已知函數(shù)，若則＝

參考答案：15.如圖,點P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點,過點P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l有

條。參考答案：416.在數(shù)列{an}中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為2k，則________.參考答案：【命題意圖】本題考查數(shù)列通項公式的算法.【試題解析】由題意可知17.直線kx﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長的最小值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內(nèi)定點（0，1），則圓心（1，3）到定點的距離為，因此最短弦長為．【解答】解：由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內(nèi)定點（0，1），則圓心（1，3）到定點（0，1））的距離為，當(dāng)圓心到直線kx﹣3y+3=0的距離最大時（即等于圓心（1，3）到定點（0，1））的距離）所得弦長的最小，因此最短弦長為2=．故答案為：2．【點評】題考查直線和圓的位置關(guān)系，以及最短弦問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1與C2的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）曲線C1的參數(shù)方程為曲線C1的普通方程為：曲線C2的極坐標(biāo)方程為曲線C2的直角坐標(biāo)方程為………………5分（2）曲線C1的普通方程為：為半圓弧，由曲線C2與C1有兩個公共點，則當(dāng)C2與C1相切時，得（舍去）當(dāng)C2過點（4，3）時，4-3＋t=0，……………10分19.如圖，已知橢圓的左右頂點分別是,離心率為,設(shè)點,連接交橢圓于點，坐標(biāo)原點是.(1)證明：；(2)若三角形的面積不大于四邊形的面積，求的最小值.參考答案：(1)由已知易得:

橢圓方程為,設(shè)直線的方程為,由，整理得，解得：，則點的坐標(biāo)是，故直線的斜率為，由于故直線的斜率為，所以(2)由(1)知，，整理得.本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線的方程與斜率、兩條直線的位置關(guān)系，考查了邏輯推理能力與計算能力.(1)易得橢圓方程,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立求出點C的坐標(biāo)，再利用直線的斜率公式求出直線PA、BC的斜率，證明，即可得出結(jié)論；(2)由(1)，分別求出三角形的面積與四邊形的面積，根據(jù)題意求解即可.20.(本題滿分15分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間(2)若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；(3)證明：當(dāng)a=0時，。參考答案：21.

設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時，=.(1)求當(dāng)x?(0，時，的表達式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因為f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.22.如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出該幾何體的體積．參考答案：(Ⅰ)證：∵M為DB的中點，取BC中點G，連接EM、MG、AG，則

MG∥DC，且 2分

∴MG∥AE且MG=