湖南省邵陽市隆回荷香橋中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市隆回荷香橋中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，，則C的度數(shù)為（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：A【分析】由題，利用正弦定理可直接求得答案.【詳解】由題，因為中，已知，，，由正弦定理可得又因為在三角形中，，所以故選A【點睛】本題考察了正弦定理得應用，熟悉公式是解題的關鍵，屬于基礎題.2.函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x﹣1過的定點坐標．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，則f（）=a0=1，∴函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點（，1），故選：D．3.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．4.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是()A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C．甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：D5.已知tanx=﹣，則sin2x+3sinxcosx﹣1的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】化tanx=﹣為=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，將原式化為關于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故選D【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查公式應用能力，運算求解能力．6.甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm），根據(jù)這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)

(B）甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D7.對于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：C略8.參考答案：D略9.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.參考答案：C【分析】A.時顯然不成立；B.時，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯誤的.【詳解】A.ac＞bc，時顯然不成立；B.ac2＞bc2,時，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號不能確定，是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10.經(jīng)過空間一點作與直線成角的直線共有（

）條

A、0

B、1

C、2

D、無數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略15.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為

.

參考答案：4略16.若存在實數(shù)b使得關于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.17.過△ABC所在平面α外一點，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點O是△ABC的

心．參考答案：外考點：三角形五心．專題：證明題．分析：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點O是△ABC外心．解答： 證明：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點評：本題考查三角形五心，求解本題的關鍵是能夠根據(jù)題設條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..（12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.

（2）當時，

由是奇函數(shù)有，，

略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設.（1）求A；（2）若，求C.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學生的計算能力.20.已知，．求值：①；②．參考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略21.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設向量的夾角為，則所以向量的夾角為?！?分略21.（本小題滿分9分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位為10海里

則坐標平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|==2

所以BC兩地的距