貴州省遵義市山盆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市山盆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于(

)A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：C2.“珠算之父”程大位是我國明代偉大是數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成．程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注釋]三升九：3.9升．次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)的容積為（）A．1.9升 B．2.1升 C．2.2升 D．2.3升參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，…，a9，則{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，由此能求出中間兩節(jié)的容積．【解答】解：設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，…，a9，則{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意得，解得a1=1.4，d=﹣0.1，∴中間兩節(jié)的容積為：a4+a5=（1.4﹣0.1×3）+（1.4﹣0.1×4）=2.1（升）．故選：B．3.已知函數(shù)在點處連續(xù)，則的值為（

）A.10

B..15

C．20

D．

25參考答案：B4.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

參考答案：A5.研究函數(shù)的性質(zhì)，分別給出下面結(jié)論：

（

）

①若，則一定有；

②函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；

③函數(shù)的值域為（－1，1）；

④若規(guī)定，則對任意恒成立，其中正確的結(jié)論有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C6.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C略7.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q，進而得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．則S4==30．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．9.已知直線，平面，且，給出四個命題：

①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數(shù)是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略10.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則要想得到的圖像，只需將的圖像

A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值是________________.參考答案：12.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據(jù)絕對值的幾何意義可知，函數(shù)的最小值為4，所以要使恒成立，則有，即，選C.13.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝________.參考答案：－314.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17;11略15.等差數(shù)列中，已知，則．參考答案：【答案解析】1007

解析：由得：.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：當，且時，求解.16.設(shè)條件，條件，那么p是q的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．參考答案：充分不必要17.在二項式的展開式中，若第項是常數(shù)項，則

參考答案：6試題分析：，，．考點：二項式定理的應(yīng)用．【名師點睛】二項展開式的通項與數(shù)列的通項公式類似,它可以表示二項展開式的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定.利用二項展開式的通項可以求出展開式中任意的指定項,如常數(shù)項、系數(shù)最大的項、次數(shù)為某一確定值的項、有理項等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，．（1）求角的大?。唬?）求的面積．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)正弦定理可求得的值，再由銳角即可求解；（2）根據(jù)余弦定理的變式可以求得的值，進而即可求得的面積.試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，又∵，∴，∵銳角，∴；（2）在中，由余弦定理，得，即，解得或，當時，∵，∴為鈍角，不合題意，舍去，當時，∵，且，，∴為銳角三角形，符合題意，此時.考點：正余弦定理解三角形.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知在中，角A、B、C的對邊長分別為，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，試求的值。參考答案：（1）由題意得：

即，由正弦定理得，再由余弦定理得

……6分（2）方法一：，，即從而即

即，從而=

……………12分方法二：設(shè)R為外接圓半徑，=21.已知函數(shù)(，e是自然對數(shù)的底數(shù)).（1）設(shè)(其中是的導(dǎo)數(shù))，求的極小值；（2）若對，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，.討論當時，當時兩種情況，分別利用對數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值，從而可篩選出符合題意的實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)，.令，∴，∴在上為增函數(shù)，.∵當時，；當時，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，∴.(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，∴.當時，，在上單調(diào)遞增，，滿足條件；當時，.又∵，∴，使得，此時，，；，，∴在上單調(diào)遞減，，都有，不符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.22.已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；

(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)且即在上是增函數(shù)，而在不是增函