湖北省宜昌市英杰高中部2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省宜昌市英杰高中部2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知，則

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D5.在△ABC中，

，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：D6.若．則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知平面過(guò)點(diǎn)，，，則原點(diǎn)到平面的距離為（） A．3

B．6

C． D．參考答案：C略9.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），則a=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故選A．10.若集合，集合，則M∩N=（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意得，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_______．參考答案：160略14.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的范圍

參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：2略16.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為

.參考答案：217.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求證：BC⊥CE；（Ⅱ）若直線m?平面PAB，試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐E﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能證明BC⊥CE．（Ⅱ）推導(dǎo)出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，從而平面PAB∥平面CDE，從而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱錐E﹣PCD的體積等于三棱錐P﹣CDE的體積，由此能求出三棱錐E﹣PCD的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BC⊥CD．又因?yàn)镃D∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．

…解：（Ⅱ）若直線m?平面PAB，則直線m∥平面CDE．證明如下，因?yàn)镻A∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因?yàn)镃D∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因?yàn)橹本€m?平面PAB，所以直線m∥平面CDE．

…（Ⅲ）由題意知，三棱錐E﹣PCD的體積等于三棱錐P﹣CDE的體積．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因?yàn)锳D∥BC，所以AD⊥平面CDE．易證PA∥平面CDE，所以點(diǎn)P到平面CDE的距離等于AD的長(zhǎng)．因?yàn)锳B=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱錐E﹣PCD的體積．

…19.（2015春?北京校級(jí)期中）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．（Ⅲ）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（Ⅲ）∵對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題．

分析： （Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)加以證明．（Ⅲ）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，t2﹣2t＞k﹣2t2，分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（Ⅲ）∵對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查單調(diào)性的證明，考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵20.已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【分析】（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增④當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對(duì)，恒成立即為：，等價(jià)于：令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對(duì)，恒成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的求解.解決本題中的恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)之間最值的比較，通過(guò)最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.21.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-3），且平行于過(guò)點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直.參考答案：解：（1）由直線4x+y-2=0得直線的斜率為-4，

（2分）所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線的斜率，

（6分）所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-3），且平行于MN的直線方程為，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直線2x+y-5=0得直線的斜率為-2，

（9分）所以與直線2x+y-5=0垂直的直線的斜率為.

（10分）所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=