湖南省常德市太青中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市太青中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且則cos2x的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.在平行四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，若，(－3,－5）則(

)A．（－2，－4）

B．(1,3)

C．（3，5）

D．（2，4）參考答案：B4.已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，；C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定判定；D，根據(jù)面面垂直的判定；【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對(duì)于B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定，可知C正確；對(duì)于D，根據(jù)面面垂直的判定，可D正確；故選：B5.在半徑為的圓中，圓心角為的角所對(duì)的圓弧長(zhǎng)為（

）

30參考答案：C6.一條直線經(jīng)過點(diǎn),被圓截得的弦長(zhǎng)等于8,這條直線的方程為().

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（

）

A.或

B.

C.或

D.參考答案：C8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．9.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，考查計(jì)算能力，空間想象能力． 10.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．12.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為

參考答案：解析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對(duì)稱軸。13.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：

略14.設(shè)，，，，則按從大到小的順序是

.（用“＞”號(hào)連接）參考答案：∵，∴；∵為銳角，故，又．∴．答案：

15.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為5；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))參考答案：①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.16.已知集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：18

17.設(shè)f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常數(shù)）且f（﹣7）=7，則f（7）=

．參考答案：﹣17【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，結(jié)合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案為：﹣17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，?RA（2）計(jì)算下列各式①②（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義計(jì)算即可，（2）①根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，②根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解（1）：∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3＜x＜7}，?RA={x|x≤3或x≥7}（2）①===6，②==4ab0=4a．19.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）分組求和：

20.某家用轎車的購(gòu)車費(fèi)9.5萬元，保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)及換部分零件的費(fèi)用合計(jì)每年平均4000元，每年行車?yán)锍贪?萬公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費(fèi)5000元，由于磨損，從第6年開始，每年的油費(fèi)以500元的速度增加，按這種標(biāo)準(zhǔn)，這種車開多少年報(bào)廢比較合算？參考答案：20【分析】設(shè)這種車開年報(bào)廢比較合算，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為，平均費(fèi)用：，當(dāng)，即時(shí)，取最小值．當(dāng)時(shí)，平均費(fèi)用：，由此得到這種車開20年報(bào)廢比較合算．【詳解】設(shè)這種車開年報(bào)廢比較合算，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：，平均費(fèi)用：，當(dāng)，即時(shí)，取最小值．當(dāng)時(shí)，平均費(fèi)用：．∴這種車開20年，平均使用費(fèi)用最低，故這種車開20年報(bào)廢比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．21.（14分）sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，，求m及α的值．參考答案：考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 通過根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果．解答： sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF平行平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．（2）推導(dǎo)出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D