湖南省常德市太青中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省常德市太青中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.且則cos2x的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知，，，則的大小關系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.在平行四邊形ABCD中，BD為一條對角線，若，(－3,－5）則(

)A．（－2，－4）

B．(1,3)

C．（3，5）

D．（2，4）參考答案：B4.已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，根據兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，；C，根據線面垂直的性質、面面平行的判定判定；D，根據面面垂直的判定；【解答】解：對于A，根據兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對于B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，故錯；對于C，根據線面垂直的性質、面面平行的判定，可知C正確；對于D，根據面面垂直的判定，可D正確；故選：B5.在半徑為的圓中，圓心角為的角所對的圓弧長為（

）

30參考答案：C6.一條直線經過點,被圓截得的弦長等于8,這條直線的方程為().

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（

）

A.或

B.

C.或

D.參考答案：C8.（5分）設函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．專題： 計算題；壓軸題；轉化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質轉化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關鍵．利用函數(shù)的性質尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點評： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質在求函數(shù)值中的應用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關鍵，考查學生的轉化與化歸思想．9.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能力． 10.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16。當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一（1）班共有50名學生，在數(shù)學課上全班學生一起做兩道數(shù)學試題，其中一道是關于集合的試題，一道是關于函數(shù)的試題，已知關于集合的試題做正確的有40人，關于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有人．參考答案：25【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數(shù)．【解答】解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎．12.已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為

參考答案：解析：∵當時，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸。13.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項公式

參考答案：

略14.設，，，，則按從大到小的順序是

.（用“＞”號連接）參考答案：∵，∴；∵為銳角，故，又．∴．答案：

15.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當時，；③的最小值為5；④當且僅當a，b均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)參考答案：①②【分析】根據均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.16.已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為

．參考答案：18

17.設f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常數(shù)）且f（﹣7）=7，則f（7）=

．參考答案：﹣17【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，結合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案為：﹣17．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，?RA（2）計算下列各式①②（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據集合的交并補的定義計算即可，（2）①根據對數(shù)的運算性質計算即可，②根據冪的運算性質計算即可．【解答】解（1）：∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3＜x＜7}，?RA={x|x≤3或x≥7}（2）①===6，②==4ab0=4a．19.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（2）分組求和：

20.某家用轎車的購車費9.5萬元，保險費、保養(yǎng)費及換部分零件的費用合計每年平均4000元，每年行車里程按1萬公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費5000元，由于磨損，從第6年開始，每年的油費以500元的速度增加，按這種標準，這種車開多少年報廢比較合算？參考答案：20【分析】設這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為，平均費用：，當，即時，取最小值．當時，平均費用：，由此得到這種車開20年報廢比較合算．【詳解】設這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為：，平均費用：，當，即時，取最小值．當時，平均費用：．∴這種車開20年，平均使用費用最低，故這種車開20年報廢比較合算．【點睛】本題考查函數(shù)在生產生活中的應用，考查函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．21.（14分）sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根，，求m及α的值．參考答案：考點： 根與系數(shù)的關系；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題： 計算題．分析： 通過根與系數(shù)的關系，得到正弦和余弦之間的關系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關系，代入求解，注意角是第四象限角，根據角的范圍，得到結果．解答： sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，點評： 本題考查根與系數(shù)的關系與同角的三角函數(shù)之間的關系，本題解題的關鍵是需要自己根據條件寫出關于正弦和余弦的關系式，然后根據正弦和余弦本身具有的關系和角的位置求出結果，本題是一個中檔題目．22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．（1）求證：EF平行平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）推導出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．（2）推導出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分別為棱AB、AD的中點，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D