山東省濟(jì)寧市兗州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市兗州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，

則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以選項(xiàng)B是正確的，故選B.3.已知函數(shù)，若存在，使有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若．則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等于（A）2個(gè)球都不是紅球的概率

（B）2個(gè)球都是紅球的概率

（C）至少有1個(gè)紅球的概率

（D）2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率參考答案：C6.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略7.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B8.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，則||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如圖，∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故選A．9.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對(duì)任意的x∈R，log2x＜0 B．對(duì)任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．10.化簡(jiǎn)

(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為★★★★★★．參考答案：略12.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：13.已知，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____▲______．參考答案：（-1,0）略15.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

16.已知凸n邊形有條對(duì)角線，則______.參考答案：【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用即可得解.【詳解】解：第個(gè)點(diǎn)與不相鄰的個(gè)點(diǎn)有條對(duì)角線，再加上與第個(gè)點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)有1條對(duì)角線，所以共增加了條對(duì)角線，故答案為.17.橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=30°，則三角形F1PF2的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=30°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN//AB，因?yàn)樗云矫鍳MN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；等差數(shù)列的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)橢圓C的方程根據(jù)離心率和點(diǎn)M求得a和b，進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而可得到x1+x2和x1?x2的表達(dá)式，根據(jù)F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時(shí)，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，化簡(jiǎn)得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，則|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．20.（10分）（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）原不等式化為：①

或

②

或③．解得或或．∴原不等式的解集為

………6分（2）令，則只須即可．①當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）；②當(dāng)時(shí)，（時(shí)取等）．∴．

………10分

21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）∴

┉┉┉┉┉略22.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．命題q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1且p∧q為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出命題p，q成立的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，