周口市重點中學2022-2023學年數(shù)學高一年級上冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1.已知函數(shù)y=/（x）是定義在火上的奇函數(shù)，當xNO時，y（x）=x（i+荻），則當了＜0時，f（x）表達式是

A.-x（l+正）B.x（l+W）

C.-x（l-近）D.x（l-y[x）

2.設/（x）=sin（ox+g卜y＞0）.若存在0＜芭使得〃石）_〃￡）=_2,則①的最小值是（）

7

A.2B.一

3

sinx+cosx

3.函數(shù)＞=|v|在區(qū)間[一2萬,2句的圖象大致是（）

A.2J1二口.B...二、L±U!r

yt

C.J一D.\乙即

~X

X

4.《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽

馬的最長棱的長度為（）

一HH-\/2-H

主視圖左視圖

側視圖

A.72B.V3

C.2D.2夜

5.對于兩條不同的直線，2,兩個不同的平面a,p,下列結論正確的

A.若//〃a,l2//a,貝！B.若//〃a,h//p,貝！Ja〃/?

C若//〃A,h//a,貝!J/2〃aD.若//〃，2,Z/±a,貝！IbJLa

6.某人圍一個面積為32m：的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3門，新墻的造

價為1000元小丑則當x?。ǎr，總造價最低？（假設舊墻足夠長）

A.9B.8

C.16D.64

7.如圖，在直角梯形A3CZ）中，ABA.BC,AD=DC=2,CB=血,動點尸從點A出發(fā)，由A—O—C—5沿邊運動,

點P在48上的射影為Q.設點P運動的路程為X,AAP。的面積為y,則y=_/（x）的圖象大致是（）

B.

24X24x

°24x024x

8.已知。=(2,1),^=(-1,1),則￡在B方向上的投影為()

.V2RV2

22

逐石

r---Un.--

55

(兀/、

9.已知函數(shù)丁=Asin(iyx+e44>0,(9>0,-5<。<5)部分圖象如圖所示，則。=

10.已知函數(shù)y=/(x)為K上的偶函數(shù)，若對于x?O時，都有/(x+2)=-/(x),且當尤e[0,2)時,

/(x)=log2(x+l),則2021)+〃2022)等于()

A.lB.-l

,3

C.log6D

2->og2-

,,丑/萬、1+COS(Z1-COSCZ,、

11.若角aG(一肛一彳)，mil則------------------=()

2V1-cosaV1+cosa

A.一2tanaB.2tana

22

C.D.-----

tanatana

12.過點尸(一1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為。

A.x-2y+7=0B.2x+y-5=0

C.%+2y-5=0D.2x+y-1=0

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.若點尸(sin2a2sin。)位于第三象限，那么角8終邊落在第一象限

14.正方體ABCD-AiBiGDi中，二面角Ci-AB-C平面角等于

15.已知非零向量而、［滿足3M|=4同，若［人(-4萬+可，則而、］夾角的余弦值為

16.若塞函數(shù)丫=?乃的圖象經過點已，⑸，則-4)的值等于_______?

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點(-1,3)

cosO+a)

(1)求.(3笈‘而~~的值；

I2JI2)

(2)求311(7-+。)的值

18.已知函數(shù)f(x)=(2cos?x-l)sin2x+^cos4x,求：

(1)4X)的最小正周期及最大值；

(2)若乃)且/(a)=3，求a的值；

(3)若/(x)—2加+1=0,在xe0,?有兩個不等的實數(shù)根，求加的取值范圍.

19.在平面內給定三個向量a=(3,2),6=(-1,2),c=(4,1)

(1)求滿足。=〃/+〃彳的實數(shù)機，〃的值；

(2)若向量［滿足(2-3//3+5),且口—d=6,求向量Z的坐標

20.已知函數(shù)/(x)=lg泮

(1)判斷“X)的奇偶性；

(2)求“X)在［-1,1］的值域

21.已知全集。=1<,集合A={x［0<log3X<l},集合8={%|2根<》<1一機}.

(1)當加=—1時，求AUB，(Q,A)nB；

(2)若AC|8=A,求實數(shù)"?的取值范圍.

V4.a

22.設aeR,函數(shù)/=

(1)若a<0,判斷并證明函數(shù)/(x)的單調性；

(2)若。關0,函數(shù)〃x)在區(qū)間(帆<〃)上的取值范圍是(&eR),求:的范圍

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1、D

【解析】若x<0,則一xNO,利用給出的解析式求出〃—x),再由奇函數(shù)的定義即/(x)=—”—x),求出〃x).

【詳解】設x<0,則一xNO,???當xNO時，/(x)=x(l+哄)，

.1./(--X)=—X(l+y/—X^--x(l-私),

函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

/(x)=x(l-近)，故選D.

【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當x>0時，函數(shù)y=/(x),

則當x<0時，求函數(shù)的解析式”.有如下結論：若函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，則當x<0時，函數(shù)的解析式為y=/(-x)；

若〃x)為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=-/(-x)

2,D

TTTT37rSTI

【解析】由題設/(X)在［0,耳］上存在一個增區(qū)間，結合_/(不)=-1、/(%2)=1且04%<々4石，有［7，；］必為

等+。］的一個子區(qū)間，即可求①的范圍.

7T

【詳解】由題設知：/(%)=-1,/(%)=1，又。4^〈々〈耳，

TT-71,71(071711

所以/(X)在［0,y］上存在一個增區(qū)間,又。x+—e[—,——+—],

3323

__.?3兀、兀、、，、，*兀(O7V4、,,____(DTC兀5兀

所以，根據(jù)題設w知：必為匕^-+不的一個A子區(qū)間，即：-+工2-^-,

22323232

所以/N一13,即。的最小值是13上.

33

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出［加，包］必為［工，竺+工］的一個子區(qū)間.

22323

3、C

【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B,在計算工=-〃時的函數(shù)值可排除選項D,進而可得正確選項.

【詳解】因為/(T)=-------n-------，/(一九)工一〃”且x)w〃x)，

sinx+cosx

所以p既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B,

“、sin(-〃)+cos(一4)-1八

因為/(一")=--一一H—-=一<o,排除選項D,

—71

故選:c

【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：

⑴從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置

(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；

⑶從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.

4、B

【解析】根據(jù)三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.

【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面ABC。，

AC>AB,AC>AD,PA=PA,則PC>AC,PC>PA,PC>PB,PC>PD,

所以最長的棱長為PC=7AC2+PA2=V2+1=V3-

故選：B

p

B

C

5、D

【解析】詳解】A.若//〃a,l2//a,則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；

B.若4〃a,l,//p,則a〃G，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；

C.若//〃5h//a,則b〃a,有可能〃在平面內，故C不正確；

D.若乙〃/2,hLa,則，2_La,根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.

故答案為D.

6、B

【解析】由題設總造價為，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的、.值即可.

y=3000(x+^)

【詳解】由題設，總造價——，

y=1000x3x(x+2x^)=3000(x+y)>6000jx-.=48000

當且僅當》=3時等號成立，即f=3時總造價最低.

故選：B.

7、D

【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可

【詳解】解：尸點在AO上時，△4尸。是等腰直角三角形，

此時/(x)=；?立?立^x=>x2,(0<x<2)是二次函數(shù)，排除A,B,

2224

尸在。C上時，PQ不變，4。增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C,

故選。

【點睛】本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題

8、A

【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示即可求解.

【詳解】?=(2,1),1=(-1,1),

￡在6方向上的投影為：

1一1/-r\ci-h2x(-l)+lxlV2

小小)福=而k=丁

故選：A

【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.

9、C

【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求。，再將特殊點代入即可求得。的表達式，結合夕的范圍即可確定

夕的值.

T2乃2711

【詳解】由圖可知，一=」~—(—TC七)=兀，則丁=44，所以3=」=一，

4334712

12萬12zr

則f(x)=Asin(-x+⑼.將點(寸,A)代入得A=Asin(-?寸+。)，

TT'll77

即一+0=一+2%肛ZwZ,解得夕=——卜2k7i,keZ,

326

因為一IT＜夕＜TT所以夕=mT.T答案為c.

226

【點睛】已知圖像求函數(shù)了二丹而坂如+⑼解析式的問題：

27r

(1)①：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.

T

(2)A:一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.

(3)。：一般將已知點代入即可求得.

10、A

【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可

【詳解】當x?O時，f(x+2)=-f(x),貝!J/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以當xNO時,f(x+4)=f(x),所以當(2021)=/(2017)=…=)(1)

又/(x)是偶函數(shù)，/(2)=-/(0),

所以/(一2()21)+/(2022)=/(2021)+/(2()22)=./1)+/(2)=1鳴(1+1)-/(0)=1-1暇(0+1)=1

故選：A

11、C

【解析】分母有理化再利用平方關系和商數(shù)關系化簡得解.

1+cosa/l-cos?(1+cosa)2(1-cosa)2

【詳解】解:

1-cosaV1+cosa(l-cosa)(l+cosa)(l+cosa)(l-cosa)

i(1+cosa)2l(l-cosa)2_l+cos?l-cos?_l+cos<z1—cosa_2cosa

Y1-cos2aV1-cos2a|sin?||sina|-sina-sinasina

2

tana

故選：C

12、A

【解析】設直線的方程為x-2y+c=0（cx3）,代入點P的坐標即得解.

【詳解】解：設直線的方程為九一2y+c=0（c。3）,

把點P（-1,3）坐標代入直線方程得一1-6+c=0,c=7.

所以所求的直線方程為x-2），+7=0.

故選：A

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

13、四

【解析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0,根據(jù)這兩個都小于0,得到角的正弦值小于0,

余弦值大于0,得到角是第四象限的角

【詳解】解：?.?點尸（Sin28,2sin。）位于第三象限，

:.sin0cos0<O

2sin0<O,

?'?sin0<O,

Cos8>0

...8是第四象限的角

故答案為四

【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出

三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍

14、45°

【解析】

解：如圖，設正方體ABCD-AIBICIDI的棱長為1,以DA為x軸，以DC為y軸，以DDi為z軸，建立空間直角坐標

UUU一

系，則A(L0,0),B(1,1,0),Ci(0,1,1),.?.而=(0,1,0),AC,=(-bb1),設面ABCi的法向量為勺=(x,

一___一UUU一一

y，z),'：nt*AB=0??AC|=0,/^=0,-x+y+z=0,.?.勺=(L0,1),?面ABC的法向量〃？=(。，。，1)，設二面

角Ci-AB-C的平面角為0,...cosOmcosV勺，n>1=―,.?.0=45°,答案為45。

22

考點：二面角的平面角

點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題.解題時要認真審題，注意向量法的合理運用

1

15、-

3

【解析】本題首先可以根據(jù)〃A-4m+n\得出痂+可=0,然后將其化簡為cos9=^[,最后帶入胴=4同

即可得出結果.

【詳解】令向量〃與向量而之間的夾角為氏

因為〃人(-4〃?+〃)，所以〃?(4〃?+〃)=0,

n\n\

即7=4而?A，\\=4時舸cosO,n=4同?cosO,cos0二

4

因為3同=4/|,所以cosO=H=!，

11113〃3

故答案為：—?

【點睛】本題考查向量垂直的相關性質，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為0,考查計算能力，考查化歸與

轉化思想，是簡單題。

16、2

【解析】設出塞函數(shù)〃約=將點(2,衣)代入解析式，求出解析式即可求解.

【詳解】設〃％)=行，函數(shù)圖像經過(2,協(xié)

可得迎=2G解得/

工，

f(x)=枳

f(4)=4^=2

故答案為：2

【點睛】本題考查了幕函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17、(1)-

4

(2)2

【解析】(1)根據(jù)題意可得tana=-3,結合三角函數(shù)誘導公式即可求解.

(2)利用正切函數(shù)的誘導公式，及正切函數(shù)兩角差公式即可求解.

【小問1詳解】

解析：(1)由已知可得tana=-3

cos(萬+a)一cosa

一cosa+sinal-tana

【小問2詳解】

tancr-1_-3-1

(2)tana----

1+tana1-3

18、(1)函數(shù)的最小正周期為最大值為乎；⑵&=署；⑶.

【解析】(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)/(x)的解析式為/(x)=#sin(4x+?1,利用正弦型函數(shù)的周期公

式可求得函數(shù)/(x)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)/(x)的最大值;

(2)求出4a+?的取值范圍，由/3)=,可得出sin(4a+?)TT

=1,可得出4。+—=—,進而可求得角a的值;

42

(3)令"=4X+￡,由xe0,(可求得，由/'(x)-2加+1=0可得出血⑵"-1)=sin“，問題轉

化為直線、=及(2〃2-1)與函數(shù)丁=5皿,在叱7,苧上的圖象有兩個交點，數(shù)形結合可得出關于實數(shù)〃?的不等

式，由此可解得實數(shù)m的取值范圍.

【詳解】(1)f(x)=cos2xsin2x+Lcos4x=Lsin4x+!cos4x=在"Sin(4x+匹)，

,，2222<4J

所以，函數(shù)/(x)的最小正周期為丁=與=5,最大值為/(xh.=走；

42max2

,、(71]e9乃)7117萬

(2)—.71,則一<4(7+—<——，

\2)444

??"()昌in,+￡|d，可得sin(4a+￡|=l,...4a+?音,解得a書;

,、“C萬，萬”71、?！啊?t5萬

(3)當xe0,—時，—<4x+—<——,令M=4X+一,則一Wt/W——.

_4J444444

由/(另一2加+1=0可得2加一l=/(x),即2m—1=也sin“，即0(2〃/—1)=sin〃，

所以，直線曠=夜(2加-1)與曲線y=sin〃在￡,號上的圖象有兩個交點，如下圖所示:

由上圖可知，當也<J5(2/〃—1)<1時，即當之《加〈拉旦時,

2'’44

直線卜=及（2加一1）與曲線y=sin"在"6上的圖象有兩個交點,

因此，實數(shù)，"的取值范圍是13,安2.

L44J

【點睛】通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切

函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是（0,、），選正、余弦皆可；若角的范圍是（0,萬），

選余弦較好；若角的范圍為選正弦較好

5

9-

19、8；(2)(3,-1)或(5,3)

-

729-

【解析】（1）根據(jù)向量的坐標運算求解即可.

（2）設向量a=（X,?。┰俑鶕?jù)平行與模長的公式列式求解即可.

【詳解】（1）由已知條件以及￡=+

可得(3,2)=m(—l,2)+〃(4,1)=(—m+4?,2m+〃)，

5

m--,

一"?+4〃=3,9

即《2〃什〃=2,解得

8

n--.

9

(2)設向量2=(蒼y),則2-"=(x-4,y-l),a+<=(2,4).

,：(d-c)//(a+b),\d-c\=y/5,

J4(X-4)-2(,-1)0Ix=3,尤=5,

=或，

[(x-4)2+(y-l)2=5,Ib=-ly=3,

...向量力的坐標為（3,7）或（5,3）.

［點睛】本題主要考查了向量坐標的運算以及平行的與模長的公式，屬于中等題型.

20、(1)奇函數(shù)(2)[-Ig3,lg3]

【解析】（1）由奇偶性的定義判斷

（2）由對數(shù)函數(shù)性質求解

【小問1詳解】

二2—x)>0,則一2<x<2,的定義域為(-2,2),

2+x

2IY*—x

/(-x)=lg--=一愴=二一/(幻，故/(X)是奇函數(shù)

2-x2+無

【小問2詳解】

2-r441

—-=-1+——，當1,1]時，一1+——G[-,3],

2+xx+2x+23

故/(x)e[Tg3,lg3],

即/(x)在[-1,1]的值域為[-lg3,1g3]

21、(l)AUB={x|-2<x<3),(QA)c5=(-2,1]；(2)(-oo,-2]

【解析】(1)求解集合A,B根據(jù)集合交并補的定義求解即可；

\-m>2m

(2)由AnB=A,得AUB,從而得<2m<1,解不等式求解即可.

1-07>3

試題解析：

(1)由題得集合A={x|0<log3x<l}={x|l<x<3}

當,”=-1時，B={x|-2<x<2},

則AU5={x|-2<x<3}

(CyA)n5={x|x<lMx>3}n{x|-2<x<2}=(-2,l]

(2)由AC3=A,得AUB.

1-

解得m<—2,

即實數(shù)機的取值范圍為(一8,-2].

22、(1)/(X)在R上遞增，證明見解析.

(2)(0,3-2A/2)U{-1}

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)單調性的定義計算/(xj-/(馬)的符號，從而判斷出/(x)的單調性.

(2)對。進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得內的范圍.

a

【小問1詳解】