羅默《高級宏觀經(jīng)濟學(xué)》（第3版）【教材精講+經(jīng)典考題串講】講義與視頻課程【27小時高清視頻】

第1章索洛增長模型[視頻講解]第一部分重難點解讀“一旦人們開始思考（經(jīng)濟增長）問題，他將很難再顧及其他問題?！薄_伯特·盧卡斯（RobertLucas，1988）1.1模型假設(shè)投入與產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)采取如下形式：其中，：時間，：有效勞動——勞動增加型的或哈羅德中性。生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的：，對于所有規(guī)模不變結(jié)合兩個不同的假設(shè)：第一是經(jīng)濟規(guī)模足夠大，以至于專業(yè)化的收益已被全部利用。第二是除資本、勞動與知識以外的其他投入相對不重要。把單位有效勞動的產(chǎn)出寫成單位有效勞動的函數(shù)：定義，以及，得：關(guān)于的假設(shè)：（1），，（如何推導(dǎo)？比較重要?。?）稻田條件（Inadacondition）：，柯布一道格拉斯函數(shù)：。根據(jù)規(guī)模報酬不變假設(shè)，整理可得：，圖示如圖1.1所示。圖1.1柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)投入的演化給定資本、勞動與知識的初始水平，勞動與知識以不變的增長率增長：其中，與是外生參數(shù)。求解以上兩微分方程，可得：假設(shè)：用于投資的產(chǎn)出份額是外生且不變的，則有資本動態(tài)積累方程：其中，為資本折舊率。1.2模型動態(tài)學(xué)的動態(tài)學(xué)由于，利用鏈?zhǔn)椒▌t：結(jié)合如上關(guān)于技術(shù)進步率與人口增長率的假設(shè)，可得：由規(guī)模報酬不變假設(shè)有：第一項為每單位有效勞動的實際投資：每單位有效勞動的產(chǎn)出為，該產(chǎn)出的投資份額為；第二項為持平投資——為使保持在現(xiàn)有水平上所必須進行的投資量。當(dāng)每單位有效勞動的實際投資大于持平所需的投資時，上升；當(dāng)實際投資小于持平所需的投資時，下降；當(dāng)二者相等時，不變，如圖1.2所示。圖1.2實際投資與持平投資一個重要問題：試證明圖1.2中實際投資曲線與持平投資曲線只相交一次。資本與其增長率的圖示可表示如下：圖1.3索洛模型中的相圖平衡增長路徑平衡增長路徑下，勞動與知識分別以速率與增加。資本存量等于；由于在處不變，在以速率增長（且等于）。在資本與有效勞動以速率增長的條件下，規(guī)模不變的假設(shè)意味著產(chǎn)出正在以該速率增長。最后，每工人的平均資本以及每工人的平均產(chǎn)出在以速率增長。在平衡增長路徑上，每個工人的平均產(chǎn)出增長率只由技術(shù)進步率唯一地決定。1.3儲蓄率變動的影響假設(shè)一索洛經(jīng)濟體處于平衡增長路徑，永久性增加對產(chǎn)出的影響的增加使實際投資線向上移動，因而上升，如圖1.4所示。圖1.4用于投資的儲蓄率增加的效應(yīng)圖1.4分析的是比較靜態(tài)，轉(zhuǎn)移動態(tài)如圖1.5所示：圖1.5儲蓄率增長的效應(yīng)通過如上分析：儲蓄率的變化具有水平效應(yīng)，但不具有增長效應(yīng)：它改變了經(jīng)濟的平衡增長路徑，但這并不影響平衡路徑上每個工人的平均產(chǎn)出增長率。對消費的影響設(shè)表示均衡增長路徑上單位有效勞動的消費，等于單位有效勞動的產(chǎn)出減去單位有效勞動的投資。在平衡增長路徑上，實際投資等于持平投資，因而：平衡路徑上的資本由以及模型的其他參數(shù)靠、與決定，即。對消費關(guān)于儲蓄率求導(dǎo)：的增加是否在長期內(nèi)會提高或降低消費取決于資本的邊際產(chǎn)品是否大于或小于。如果小于，那么由增加的資本所獲得的產(chǎn)出的增加并不足以把資本存量維持在較高水平上，消費必定下降。另一方面，如果大于，消費必定上升。平衡增長路徑上的產(chǎn)出、投資與消費參見圖1.6。在平衡增長路徑上，消費等于產(chǎn)出減去持平投資。因此，在處，等于與之間的距離。圖1.6平衡增長路徑上的產(chǎn)出、投資與消費1.4定量含義長期內(nèi)對產(chǎn)出的影響儲蓄增加對產(chǎn)出的長期效應(yīng)可由以下公式表示：平衡增長路徑上滿足：兩邊求關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，可得：整理得：代入上式得：如下變化為求解產(chǎn)出對于儲蓄率的彈性：是在處的產(chǎn)出關(guān)于資本的彈性，用表示這個彈性：在完全競爭市場下，為資本收入份額。直覺上，的一個較小值會使儲蓄對產(chǎn)出產(chǎn)生影響，其理由是：其一，它意味著實際投資曲線更為彎曲，曲線的向上移動只會將它與持平投資線的交點向上移出一點；其二，的低值意味著的變化對產(chǎn)生的影響不大。收斂速度目標(biāo)在于確定怎樣快速地趨向。在附近，的一階泰勒展開式的近似值為：設(shè)表示，。求解常微分方程，可得：求解得：證明：以與趨向于的相同的速率趨向于，即。1.5索洛模型與增長理論的核心問題索洛模型確認了每個工人平均產(chǎn)出的兩種可能的變化來源：每個工人平均資本（）的差異與勞動有效性（）的差異。索洛模型的核心結(jié)論是，如果在市場中資本所要求的報酬是其對產(chǎn)出貢獻的大致指標(biāo)，那么，物質(zhì)資本積累的變化并不能解釋世界性經(jīng)濟增長的顯著部分，或者國家間的收入差別。索洛模型意味著資本積累的差異無法說明收入的較大差別。理解這個結(jié)論有兩種方法：其一，考慮每個工人平均資本所要求的差異。設(shè)以每個工人平均資本的差異為基礎(chǔ)來解釋兩個經(jīng)濟間每個工人平均產(chǎn)出的X倍的差異。由于每個工人平均產(chǎn)出關(guān)于每個工人平均資本的彈性是，所以每個工人平均資本的對數(shù)必須存在數(shù)量為的差異，即每個工人平均資本的差異為或倍。其二，資本所需要的差異意味著資本報酬率的巨大差異。如果市場是競爭性的，資本的報酬率等于其邊際產(chǎn)品減去折舊。對于柯布一道格拉斯型生產(chǎn)函數(shù)，資本的邊際產(chǎn)品為：，意味著資本的邊際產(chǎn)品關(guān)于產(chǎn)出的彈性為。因此，由于資本的報酬是，報酬率的差異甚至更大，并不存在證明這種報酬率差異的證據(jù)。在索洛模型中，每個工人平均產(chǎn)出差異的其他潛在來源是勞動的有效性。把生活標(biāo)準(zhǔn)的差異歸之于勞動有效性的差異，這并不要求資本或報酬率的巨大差異。沿一個平衡增長路徑，例如，資本正以與產(chǎn)出相同的速度增長，資本的邊際報酬是不變的。更為根本的是，索洛模型并沒有確認“勞動的有效性”是什么，它只是一個除了勞動與資本之外的影響產(chǎn)出的其他因素的結(jié)合。聲稱收入的差異起因于勞動有效性的差異，這無異于斷言收入的差異并非來源于每個工人資本的差異。為了推進分析，必須分析諸如勞動有效性的含義是什么，什么因素引致其變化等問題。一種自然的可能性是勞動有效性與抽象的知識相對應(yīng)。為了理解世界性的增長，分析那些隨著時間變化的知識存量的決定因素將是必要的。為了理解國家間真實收入的差異，人們將必須解釋為什么一些國家的廠商比另一些國家的廠商擁有更多的知識，以及為什么更大的知識不能快速地轉(zhuǎn)移給窮國。這些將成為內(nèi)生增長理論要研究的基本問題。1.6經(jīng)驗性應(yīng)用增長因素分析增長因素分析法由埃布拉默維茨（Abramovitz）與索洛開創(chuàng)。生產(chǎn)函數(shù)，全微分分解：與分別表示與。給該式兩邊同除以并且改寫右邊的項可得：并且利用得出每工人平均產(chǎn)出增長率的表達式：該式把每工人平均產(chǎn)出的增長分解成每工人平均資本的增長的貢獻與剩余項——索洛殘值，它有時被解釋成對技術(shù)進步貢獻的度量，反映了除資本積累通過其私人報酬所做出的貢獻之外的增長的所有來源。楊格（Young，1995）利用增長因素分析來研究新興工業(yè)化國家的超常規(guī)增長，研究發(fā)現(xiàn)，在這些國家中，比世界其他國家高的增長幾乎完全可歸功于投資增加、勞動力參與的提高以及勞動力質(zhì)量的改善（用教育表示），而不能歸功于影響索洛殘值的快速技術(shù)進步與其他力量。收斂性基于以下三個理由，人們期待出現(xiàn)窮國比富國傾向于更快地增長：（1）索洛模型預(yù)期國家會收斂于其平衡增長路徑。每工人平均產(chǎn)出的差異程度來源于其現(xiàn)在所處的與其平衡增長路徑相對應(yīng)的不同的位置。人們會預(yù)期窮國趕上富國。（2）索洛模型意味著資本的報酬率在具有更多的每工人平均資本的國家是較低的。因此，存在著資本由富國流向窮國的激勵。這也將傾向于引致收斂。（3）若存在著知識擴散的延滯，那么由于一些國家仍未使用最好的可利用的技術(shù)，收入差異會出現(xiàn)，這些差異會隨著窮國獲得尖端的方法而趨于減少。鮑默爾（Baumol，1986）檢查了16個工業(yè)化國家1870～1979年間的收斂性，依據(jù)一個常數(shù)與初始收入回歸了這個時期的產(chǎn)出增長，估計了如下公式：其中，是人均收入的對數(shù)，是誤差項，代表國家。如果存在收斂性，則是負的：具有較高初始收入的國家存在較低的增長。回歸結(jié)果為：圖1.7顯示了與這種回歸相對應(yīng)的散點圖。橫軸表示1870年的每資本收入對數(shù)，縱軸表示每資本收入增長對數(shù)。圖1.7鮑默爾樣本中的初始收入與隨后的增長回歸表明了幾乎完善的收斂性，的估計幾乎等于-1，并且它被估計得十分精確。但是，德·朗格（DeLong，1988）證明，鮑默爾的結(jié)論大體是偽造的。它存在兩個問題：（1）樣本選擇。德·朗格考慮了1870年最富有的國家。圖1.8是無偏樣本的散點圖。新國家的納入顯著地削弱了收斂情形?；貧w現(xiàn)在產(chǎn)生了數(shù)量為-0.566的的估計值，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1440?？紤]了鮑默爾程序中的選擇偏向的分析消除了大約一半其所發(fā)現(xiàn)的收斂性。圖1.8擴大的樣本中初始收入與隨后的增長（2）度量誤差。在1870年的每資本平均真實收入的估計是不太精確的，度量誤差再次形成了尋找收斂性的偏差。因此，德·朗格考慮了如下的模型：其中，在1870年是每資本收入的對數(shù)的真實值，而是其估計值，假設(shè)與彼此不相關(guān)，且與也不相關(guān)。儲蓄與投資費爾德斯汀與胡瑞卡（FeldsteinandHorioka，1980）發(fā)現(xiàn)，儲蓄與投資之間是強相關(guān)的。特別地，費爾德斯汀與胡瑞卡依據(jù)一個常數(shù)與儲蓄占GDP的平均份額對21個工業(yè)化國家在1960～1974年間的投資占GDP的平均份額進行了回歸分析，得出的結(jié)論為：，對于費爾德斯汀與胡瑞卡的發(fā)現(xiàn)，存在各種可能的解釋：（1）資本流動性的障礙顯著存在。在這種情形下，國家間儲蓄與投資的差異將與報酬率的差異相關(guān)聯(lián)，但是并不存在這種報酬率差異的跡象。（2）存在一些影響儲蓄與投資的基本變量。例如，高稅率既會減少儲蓄和投資。（3）儲蓄與投資之間強勁的聯(lián)系可能來自政府政策——它們抵消那些使儲蓄與投資產(chǎn)生差異的力量。1.7環(huán)境與經(jīng)濟增長區(qū)分如下兩種環(huán)境因素：第一種是存在良好界定產(chǎn)權(quán)的環(huán)境因素——如自然資源與土地；第二種是沒有良好產(chǎn)權(quán)界定的環(huán)境因素——如自由排放在空氣與水中的污染。對于一種環(huán)境性的產(chǎn)品，產(chǎn)權(quán)的存在將具有兩個重要含義：第一，市場提供了有關(guān)產(chǎn)品如何被利用的寶貴信號；第二，可利用產(chǎn)品的價格獲得有關(guān)其在生產(chǎn)中的意義的證據(jù)。在環(huán)境產(chǎn)品并不存在產(chǎn)權(quán)的條件下，產(chǎn)品的使用具有外部性。例如，廠商可在不對其所侵害的人們做出補償?shù)臈l件下進行污染。在這種情形下，政府干預(yù)會更強。并且，也沒有市場價格提供有關(guān)產(chǎn)品重要性的便利且總結(jié)性的證據(jù)。因此，對環(huán)境問題感興趣的經(jīng)濟學(xué)家必定試圖自己去評估該證據(jù)。自然資源與土地：一種基本情形為使分析具有可操作性，以柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的情形分析：其中，表示生產(chǎn)中可利用的資源，表示土地數(shù)量。資本、土地與勞動有效性的動態(tài)學(xué)與前面一樣：，，。此外最重要的假設(shè)：。資源稟賦被固定以及資源在生產(chǎn)中使用的事實意味著資源使用必定會最終下降：，在生產(chǎn)函數(shù)中，資源與土地的出現(xiàn)意味著不再收斂于某一個值。在這種情形下，提出如下疑問，是否存在平衡增長路徑，如果存在，那么處在該路徑上的經(jīng)濟變量的增長率是什么？依據(jù)假設(shè)，、、與都以不變的速率增加。資本的運動方程，意味著的增長率為：因此，為使的增長率保持不變，必定是不變的，即與的增長率必定相等。對生產(chǎn)函數(shù)兩邊取對數(shù)，可得：可得：其中，表示的增長率。、、與的增長率分別是、、與，因此：如果經(jīng)濟處在一個平衡增長路徑上，與一定相等，把代上式，可得：其中，表示處在平衡增長路徑上的的增長率。一種解釋性的計算資源與土地的約束引致每工人平均的資源利用量與土地利用量下降，從而減少了增長。假設(shè)與替代，不存在資源與土地的限制——二者均同人口一起增長。在這個經(jīng)濟的平衡增長路徑上，每工人平均產(chǎn)出的增長率為：源于資源與土地限制的“增長阻力”（growthdrag）等于這種假設(shè)情形中的增長與資源和土地限制情形中的增長二者之間的差額：因此，增長阻力隨資源份額（）、土地份額（）、正在下降的資源利用率（）、人口增長率（）與資本份額（）而遞增。復(fù)雜性土地資源的存量是固定的，并且資源的使用最終必定下降。因此，盡管在過去的幾個世紀(jì)內(nèi)，技術(shù)已能夠超越