江蘇省徐州市新沂啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省徐州市新沂啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A2.如圖，長方體中，，點分別是的中點，則異面直線與所成的角是

A． 30°

B. 45°

C． 60°

D. 90°參考答案：D3.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】通過假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾，又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)．【解答】解：假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯誤．故選B．5.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A.

B.

C．

D．參考答案：C略7.若函數(shù)在上有最大值5，其中、都是定義在上的奇函數(shù)．則在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3參考答案：C8.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4參考答案：C設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C．

9.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由題意，本題可用余弦的誘導(dǎo)公式化簡求值，將cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函數(shù)求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故選：B．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡變形，誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中化簡的重要公式，在實際中有著重要的作用，要牢記．10.設(shè)（）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是

.參考答案：12.若不等式對任意都成立，則的取值范圍為___________．參考答案：略13.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，化簡整理得：，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：或0【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.14.如圖，在中，,,是中點,若,則

參考答案：115.函數(shù)是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x﹣1|與|b|的大小關(guān)系，從而可解x的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，因為h（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），當(dāng)x＞0時，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案為：[0，）∪（，1]．16.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：問題等價于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．17.在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的距離的最小值是

參考答案：1圓化為；直線化為，所以圓上的點到直線的距離的最小值是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）設(shè)角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把轉(zhuǎn)化為正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析．下面是該生次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明.（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對應(yīng)的回歸估計值.參考答案：略20.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：a略21.已知（ω＞0），記f（x）=．且f（x）的最小正周期為π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合； （2）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算結(jié)合輔助角公式化簡，再由周期求得ω，則函數(shù)解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值時x的集合； （2）由x得范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得f（x）在區(qū)間上的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）== == =． ∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0， ∴=π，解得ω=1， ∴f（x）=sin（2x）． ∴f（x）的最大值為，此時，即． ∴使f（x）取得最大值時x的集合為{x|}； （2）由（1）得f（x）=sin（2x）． ∵0， ∴， ∴， 因此0≤， 即f（x）的取值范圍為[0，]． 【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，是中檔題． 22.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝log2（a3n+1），數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜2．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，可得數(shù)列為首項為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）求得，，再由數(shù)列的裂項相消求和，可得，再由