四川省成都市試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，，則下列結(jié)論正確的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B略2.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再結(jié)合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故選：B．3.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4﹣x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，則∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，則f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案為：B

5.已知，其中，且，則向量和的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設(shè)與的夾角為，則，，故選B．考點(diǎn)：1、向量的概念；2、向量的數(shù)量積．6.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，故每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋叶嫉扔?20°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．7.A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9.過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x﹣2y﹣3=0垂直的直線方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點(diǎn)斜式可求直線方程【解答】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=﹣2所求直線的方程為y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故選：A．10.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出結(jié)果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，當(dāng)a=﹣1時(shí)a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案為：．12.已知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上的最大值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察可知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；從而求值．【解答】解：∵在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值的求法，觀察可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得解，是解最值的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.下列說(shuō)法中正確的有：①若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，則是第一或第三象限角；③與向量=（3，4）共線的單位向量只有=，）；④函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)是（3，0）．參考答案：①②【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得可得0＜α＜時(shí)，則sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，則，，是第一或第三象限角；③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），；④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)3．【解答】解：對(duì)于①，如圖，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得AT＞（劣?。綪M，可得若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα，故①正確

對(duì)于②，若α是第二象限角，則，，∴是第一或第三象限角，故②正確；對(duì)于③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），，故③錯(cuò)；對(duì)于④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)為3．故④錯(cuò)．故答案為：①②15.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A16.平行四邊形ABCD中，||=6，||=4，若點(diǎn)M，N滿足：=3，=2，則=．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，，在進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．17.對(duì)任意兩個(gè)集合，定義，,記，，則____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市電力公司在電力供不應(yīng)求時(shí)期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”方法計(jì)算電價(jià)，每月用電不超過(guò)度時(shí)，按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過(guò)度時(shí)，超過(guò)部分按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過(guò)度時(shí)，超過(guò)部分按每度元計(jì)費(fèi).（Ⅰ）設(shè)每月用電度，應(yīng)交電費(fèi)元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)；（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費(fèi)情況如下：月份123合計(jì)繳費(fèi)金額87元62元45元8角194元8角問(wèn)：小王家第一季度共用了多少度電？參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)為（Ⅱ）小王家一月份繳費(fèi)元元，令，得二月份繳費(fèi)元元，且元元，令，得三月份繳費(fèi)元元，令，得小王家第一季度共用了度電.略19.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和錯(cuò)位相減求和法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.20.若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線上，且，求的值.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)定義21.若函數(shù)對(duì)任意的，恒有.當(dāng).

(1)判斷的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;（3）若，解不等式.參考答案：解：（1）令，可知又22.如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）3+2試題分析：（1）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）設(shè)AB=，通過(guò)解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來(lái)，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD，因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）設(shè)A