河南省焦作市武陟縣第三中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省焦作市武陟縣第三中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B2.命題p：?x＜0，2x＞x，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則下列命題正確的是（）A．（￢p）∨q為真 B．p∨q為真 C．p∧（￢q）為假 D．（￢p）∧（￢q）為真參考答案：B【考點】2E：復合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?x＜0，2x＞0＞x，恒成立，故命題p是真命題；命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，不成立，故命題q是假命題；故p∨q為真，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及復合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．3.拋物線y=x2的焦點坐標是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標準方程，可知焦點在y軸上，進一步可以確定焦點坐標．【解答】解：化為標準方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點坐標是（0，）．故選：D．【點評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標準方程，再作研究．4.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知隨機變量服從二項分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點M，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.科研室的老師為了研究某班學生數(shù)學成績與英語成績的相關(guān)性，對該班全體學生的某次期末檢測的數(shù)學成績和英語成績進行統(tǒng)計分析，利用相關(guān)系數(shù)公式計算得，并且計算得到線性回歸方程為，其中，．由此得該班全體學生的數(shù)學成績與英語成績相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是(

)A．相關(guān)性較強且正相關(guān)

B．相關(guān)性較弱且正相關(guān)C．相關(guān)性較強且負相關(guān)

D．相關(guān)性較弱且負相關(guān)參考答案：D略8.如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項之和為，則的值為（

）A.66

B.153

C.295

D.361參考答案：D9.已知兩直線與平行，則的值為（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2參考答案：D10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點評】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．12.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.參考答案：113.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略14.在高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為________.參考答案：20015.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．16.圓與圓的位置關(guān)系是__▲__．參考答案：相離略17.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點為，，離心率。（Ⅰ）求此橢圓的方程。（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點，且的長等于橢圓的短軸長，求的值。（Ⅲ）若直線與此橢圓交于M，N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程。參考答案：解：（Ⅰ）

所以，橢圓的方程為：。（Ⅱ）得到關(guān)于的方程：由△解得：設(shè)P，Q，所以：（Ⅲ）設(shè)M，N，MN的中點為P又即因為P在橢圓內(nèi)部，可求得所以線段MN的中點P的軌跡方程為（）略20.（1）求函數(shù)，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），且0＜α＜β，試用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）乘以“1”，換成sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性質(zhì)求解．（2）利用韋達定理求解．【解答】解：（1）函數(shù)=，當4sin4x=cos4x時取最小值9．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），由，知、是方程的兩根，又∵0＜α＜β，∴．而由已知不等式的解集知a＜0且，∴c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0的解集為．21.某廠生產(chǎn)一種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（1）當一次訂購量為多少時？零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）高二數(shù)學期中試題答案：僅供參考參考答案：解：（1）設(shè)一次訂購量為X，由題意得：X=100+因此當一次訂購為550個時，每個零件的實際出廠單價恰降為51元；（2）P=

100＜＜550

（3）設(shè)售銷商一次訂購量為個，工廠獲利澗為L元，則L=（P-40）=

100＜＜550當=500時，L=6000；當=1000時，L=11000。答：略略22.在中，角所對的邊長分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當時，由,可知：,這與矛盾，應舍去.