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文檔簡介
河南省焦作市武陟縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上,且,則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為(
)A. B.44 C.20 D.46參考答案:B2.命題p:?x<0,2x>x,命題q:?x∈R,x2+x+1<0,則下列命題正確的是()A.(¬p)∨q為真 B.p∨q為真 C.p∧(¬q)為假 D.(¬p)∧(¬q)為真參考答案:B【考點(diǎn)】2E:復(fù)合命題的真假.【分析】分別判斷出p,q的真假,從而判斷出復(fù)合命題的真假即可.【解答】解:命題p:?x<0,2x>0>x,恒成立,故命題p是真命題;命題q:?x∈R,x2+x+1<0,不成立,故命題q是假命題;故p∨q為真,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合命題的判斷,是一道基礎(chǔ)題.3.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,) B.(﹣,0) C.(﹣,0) D.(0,)參考答案:D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可知焦點(diǎn)在y軸上,進(jìn)一步可以確定焦點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y,∴2p=2,∴=,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的幾何形狀,關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再作研究.4.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則P(=2)=
A.
B.
C.
D.參考答案:D6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)M,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D7.科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績與英語成績的相關(guān)性,對(duì)該班全體學(xué)生的某次期末檢測(cè)的數(shù)學(xué)成績和英語成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,利用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算得,并且計(jì)算得到線性回歸方程為,其中,.由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與英語成績相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是(
)A.相關(guān)性較強(qiáng)且正相關(guān)
B.相關(guān)性較弱且正相關(guān)C.相關(guān)性較強(qiáng)且負(fù)相關(guān)
D.相關(guān)性較弱且負(fù)相關(guān)參考答案:D略8.如圖,在楊輝三角形中,斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列:1,3,3,4,6,5,10,…,記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為,則的值為(
)A.66
B.153
C.295
D.361參考答案:D9.已知兩直線與平行,則的值為(
)A.1 B.-1 C.1或-1 D.2參考答案:D10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={﹣1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實(shí)數(shù)a=
.參考答案:1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】集合.【分析】根據(jù)交集的概念,知道元素3在集合B中,進(jìn)而求a即可.【解答】解:∵A∩B={3}∴3∈B,又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以集合的交集為載體,考查集合的運(yùn)算推理,求集合中元素的基礎(chǔ)題,也是高考常會(huì)考的題型.12.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直,則實(shí)數(shù)m=________.參考答案:113.已知雙曲線的離心率為2,則的值為______.參考答案:略14.在高的山頂上,測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是,則塔高為________.參考答案:20015.若命題“存在x∈R,x2﹣2x+2=m”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.參考答案:m<1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】原命題為假命題,則其否命題為真命題,得出?x∈R,都有x2﹣2x+2≠m,再由△<0,求得m即可.【解答】解:∵“存在x∈R,x2﹣2x+2=m”為假命題,∴其否命題為真命題,即是“?x∈R,都有x2﹣2x+2≠m”,∴△=4m﹣4<0,解得m<1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是:m<1.故答案為:m<1.16.圓與圓的位置關(guān)系是__▲__.參考答案:相離略17.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是
.參考答案:
解析:圓心為,令
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足;(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:19.(本小題滿分14分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,離心率。(Ⅰ)求此橢圓的方程。(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且的長等于橢圓的短軸長,求的值。(Ⅲ)若直線與此橢圓交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案:解:(Ⅰ)
所以,橢圓的方程為:。(Ⅱ)得到關(guān)于的方程:由△解得:設(shè)P,Q,所以:(Ⅲ)設(shè)M,N,MN的中點(diǎn)為P又即因?yàn)镻在橢圓內(nèi)部,可求得所以線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為()略20.(1)求函數(shù),的最小值.(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(α,β),且0<α<β,試用α,β表示不等式cx2+bx+a<0的解集.參考答案:【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【分析】(1)乘以“1”,換成sin2x+cos2x=1,利用基本不等式的性質(zhì)求解.(2)利用韋達(dá)定理求解.【解答】解:(1)函數(shù)=,當(dāng)4sin4x=cos4x時(shí)取最小值9.(2)不等式ax2+bx+c>0的解集為(α,β),由,知、是方程的兩根,又∵0<α<β,∴.而由已知不等式的解集知a<0且,∴c<0,∴不等式cx2+bx+a<0的解集為.21.某廠生產(chǎn)一種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。(1)當(dāng)一次訂購量為多少時(shí)?零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?(2)設(shè)一次訂購量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè),利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)高二數(shù)學(xué)期中試題答案:僅供參考參考答案:解:(1)設(shè)一次訂購量為X,由題意得:X=100+因此當(dāng)一次訂購為550個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元;(2)P=
100<<550
(3)設(shè)售銷商一次訂購量為個(gè),工廠獲利澗為L元,則L=(P-40)=
100<<550當(dāng)=500時(shí),L=6000;當(dāng)=1000時(shí),L=11000。答:略略22.在中,角所對(duì)的邊長分別為,,,,
(1)求的值;
(2)求的值.參考答案:解:(1)由正弦定理得
.
(2)解法1:由
得:.
又由余弦定理得,
所以,整理得,
解得或.當(dāng)時(shí),由,可知:,這與矛盾,應(yīng)舍去.
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