吉林省四平市公主嶺八屋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省四平市公主嶺八屋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（1,4）在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

（

）A．命題“”的逆否命題是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要條件.C．若且為假命題，則均為假命題.D．命題

，則.參考答案：C

解析:若且為假命題，則與的真假包括兩種情況：其中可以有一個(gè)是真命題，或者與都是假命題.

3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.四進(jìn)制數(shù)201(4)表示的十進(jìn)制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略6.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.直角三角形的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ8.由直線上的點(diǎn)向圓

引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若DABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13，則DABC（

）

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略10.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過(guò)數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指).參考答案：中指12.二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)中間項(xiàng)的最大求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將其代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 則n=8， 所以二項(xiàng)式=展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70 故答案為70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別． 13.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FA⊥FB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長(zhǎng)為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．14.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

．參考答案：0.3

16.=

．參考答案：解析：設(shè)，則，,，即有

，，。所以有.于是可得，且當(dāng)

時(shí)，.

因此17.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用O、P、A、B四點(diǎn)共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點(diǎn)共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，得|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明不等式：參考答案：證明：即又；；即略19.已知函數(shù)（Ⅰ）若對(duì)于，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）依題意，即對(duì)恒成立

故

∴

（Ⅱ）依題意，即對(duì)能成立故

∴

20.（本小題滿分12分）如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

21.（本小題12分）、在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝lg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀．參考答案：即sinC＝sinC＋cosC，∴cosC＝0，∴C＝90°，故△ABC為等腰直角三角形．22.（12分）（2012春?蚌埠期中）已知a∈（，π），且sin+cos=．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．

【分析】（1）把已知條件兩邊平方，移項(xiàng)整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）﹣α，應(yīng)用兩角差的正弦公式，在應(yīng)用公式同時(shí)，注意角的范圍