關(guān)注班級(jí)全體的有效數(shù)學(xué)教學(xué)基本思路

第4頁(yè)關(guān)注班級(jí)全體的有效數(shù)學(xué)教學(xué)基本思路作者：葛軍：基于生長(zhǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀，關(guān)注班級(jí)全體的有效教學(xué)的基本思路(LSMF)是：低起點(diǎn)一小步子一（樹(shù)信心）一引力法一勤反饋～（上臺(tái)階），經(jīng)過(guò)十多年的貫徹LSMF教學(xué)思路的教學(xué)實(shí)踐取得了較為顯著的成效，：班級(jí)全體；有效教學(xué)；LSMF教學(xué)基本思路有效教學(xué)是課堂教學(xué)的基本要求，這個(gè)基本要求的貫徹須以關(guān)注班級(jí)全體為基本前提．“怎樣的教學(xué)是有效的？”在如今的成為“熱潮探索”的場(chǎng)面中，有效教學(xué)模式的生成“各有千秋”，但是對(duì)于有效教學(xué)的根本性認(rèn)識(shí)，即執(zhí)行怎樣的教學(xué)基本思路的探索則鮮有實(shí)驗(yàn)與論述．文章呈上十多年的群體實(shí)驗(yàn)以及個(gè)人的跨大區(qū)域的嘗試試驗(yàn)，給出關(guān)注班級(jí)全體的有效教學(xué)基本思路LMSF，求教于同仁，以期共同推進(jìn)數(shù)學(xué)教育水準(zhǔn)的提升．1關(guān)注班級(jí)全體的教學(xué)“教育為大眾”是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的必然要求．但是，在宏觀上，一因?yàn)閰^(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展實(shí)際，各地的教育政策和行政化管理，迫使學(xué)校圍繞升學(xué)指標(biāo)來(lái)運(yùn)作，落實(shí)到課堂上，更多地關(guān)注升學(xué)指標(biāo)可以達(dá)成的學(xué)生，輕視甚至是漠視了教育應(yīng)關(guān)注班級(jí)全體學(xué)生這一基本要求，而缺乏對(duì)班級(jí)全體的關(guān)注．在推進(jìn)新課程改革之初，由于極端化地強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生“口動(dòng)起來(lái)，手動(dòng)起來(lái)，走動(dòng)起來(lái)”，可事實(shí)上，學(xué)生“心不動(dòng)”【1】，忽視了課堂達(dá)成，忽視了吸納已有的優(yōu)秀教育成果，如顧泠沅的“青浦實(shí)驗(yàn)”關(guān)注大多數(shù)學(xué)生學(xué)業(yè)成就、關(guān)注班級(jí)全體的教學(xué)研究成果，而呈現(xiàn)出了課堂熱熱鬧鬧但學(xué)習(xí)效率低下的狀態(tài)，針對(duì)于此，有識(shí)之士們就呼吁“課堂教學(xué)的改革必須以追求有效教學(xué)為基本前提，必須以關(guān)注班級(jí)全體為教學(xué)的基本起點(diǎn)”，王光明從2019年起就“數(shù)學(xué)教學(xué)的效率”作了理論上的闡述與實(shí)踐上的探索4，昭示新課改中需回歸遵從“有效數(shù)學(xué)教學(xué)”這一基本要求．從2019年開(kāi)始，課堂教學(xué)的有效性研究變得熱潮了，這就表明，課堂教學(xué)中的確存在著對(duì)班級(jí)全體學(xué)生關(guān)注程度的不足，需提高課堂教學(xué)的效率．課堂有效，是教學(xué)的追求，是破解“減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)”難題的基本前提．于是，研究團(tuán)隊(duì)在生長(zhǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀的指導(dǎo)下【5】，從2019年起在一所學(xué)校進(jìn)行實(shí)踐探索，取得成效，研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為在面對(duì)大市區(qū)域內(nèi)（也可類推至全省區(qū)域內(nèi)）前學(xué)習(xí)水平（即進(jìn)入該學(xué)段前的）處于中下層次的學(xué)生，應(yīng)緊扣課堂教學(xué)的3個(gè)環(huán)節(jié)[6].自覺(jué)遵守教與學(xué)規(guī)范，實(shí)施核心問(wèn)題的教學(xué)，時(shí)時(shí)處處追求較高的教學(xué)達(dá)成，既然實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)的基本特征是課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)的達(dá)成度應(yīng)較高，那么關(guān)注班級(jí)全體的教學(xué)才有可能實(shí)現(xiàn)較高的課堂達(dá)成度，化擴(kuò)展“最近發(fā)展區(qū)”奠定了穩(wěn)固的基礎(chǔ)；小步子也是學(xué)科認(rèn)知體系構(gòu)成過(guò)程的抽象體現(xiàn)．小步子有利于教者、學(xué)習(xí)者和優(yōu)化地調(diào)整行進(jìn)方向，體現(xiàn)優(yōu)化選擇的要求，小步子充分貫徹了人的生長(zhǎng)中的差異化、均衡性，小步子旨在引發(fā)學(xué)習(xí)者形成多向思維的習(xí)慣，學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇，同時(shí)也引發(fā)學(xué)習(xí)者產(chǎn)生探索欲望的心境，即逐步積蓄能量產(chǎn)生大躍升或飛躍的態(tài)勢(shì)，小步子是相對(duì)的，其步幅與步數(shù)即思維的躍度以及呈現(xiàn)過(guò)程長(zhǎng)度，需根據(jù)個(gè)體與群體的已有學(xué)習(xí)水平來(lái)確定[8]，樹(shù)信心(establishconfidence)，信心是需要樹(shù)立的和不斷增強(qiáng)的．“信心是動(dòng)力”．學(xué)習(xí)動(dòng)力持續(xù)的長(zhǎng)久，依賴于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的信心是否擁有，是否充足．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)水平相對(duì)偏低者都具有一個(gè)共同特征，那就是缺乏學(xué)習(xí)的信心．因此，研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為樹(shù)立或不斷地強(qiáng)化學(xué)習(xí)者的信心是最為重要的．教學(xué)中的低起點(diǎn)、小步子的貫徹，有助于學(xué)習(xí)者建立起學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)者自我學(xué)習(xí)的能力，形成自然向上的延伸傾向，并在方法引領(lǐng)下產(chǎn)生極大躍升而進(jìn)入到較高的學(xué)習(xí)層面，樹(shù)信心，是低起點(diǎn)、小步子的融合表現(xiàn)，也為學(xué)習(xí)者即將的快速躍進(jìn)奠定堅(jiān)實(shí)的心理基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于學(xué)習(xí)者順利地積蓄并可能積極地調(diào)配生長(zhǎng)的能量，低起點(diǎn)、小步子，不僅會(huì)樹(shù)立與增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的信心，而且在不知不覺(jué)中建構(gòu)起厚實(shí)的擴(kuò)張基層（若干較小擴(kuò)展區(qū)域的疊合構(gòu)成了疊加基層），為后續(xù)的極大化擴(kuò)展“最近發(fā)展區(qū)”提供了穩(wěn)固的基礎(chǔ)．那么，如何使學(xué)習(xí)者獲得最優(yōu)化的提升呢？用思想方法引領(lǐng)，即引方法(leadmethod)．具有優(yōu)化選擇傾向的、自然向上態(tài)勢(shì)的生長(zhǎng)教學(xué)，要求研究者在教學(xué)中用高屋建瓴的觀念，科學(xué)的方法來(lái)引領(lǐng)學(xué)生輕松前行、愉快躍升，用方法可以正本清源，用方法可以明辨來(lái)路，用方法可以預(yù)見(jiàn)態(tài)勢(shì)．思想方法可以引導(dǎo)人們“居高臨下”及知方方面面，并且易于教者選擇教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化路徑，思想方法是掌控與引領(lǐng)教學(xué)進(jìn)程的基本作用因子．引方法，就是用科學(xué)的觀念與方法來(lái)調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)程，整合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)：引方法，就是引導(dǎo)學(xué)生擁有適合自己的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)的思想方法、科學(xué)探索的思路來(lái)認(rèn)識(shí)、來(lái)處理一般的或者較為復(fù)雜的問(wèn)題；引方法，就是要求教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，選擇有效的教學(xué)方法；引方法，是符合人的心理認(rèn)知擴(kuò)張規(guī)律，即人人具有的積極認(rèn)知意識(shí)：有一個(gè)，就努力有兩個(gè)，多個(gè)，……，甚至以擁有“多”為心理成功目標(biāo)點(diǎn)，這種成功的優(yōu)良心向，也就自然導(dǎo)出上了一個(gè)臺(tái)階的成功結(jié)果；引方法，旨在提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)自我獲取知識(shí)、自我探究的習(xí)慣，在教學(xué)中，觀念與方法的引領(lǐng)是時(shí)時(shí)的、處處的，或自然喚起每個(gè)人都已擁有的觀念與方法，或需引導(dǎo)他們掌握新的觀念與方法，文中“方法”的意義是指能積極有效地引導(dǎo)學(xué)生獲取知識(shí)、提升能力的思維方式，如何在教學(xué)過(guò)程中真正形成優(yōu)化選擇傾向的自然向上的態(tài)勢(shì)，則需要在教學(xué)過(guò)程中不斷整合（饋出與饋入），以形成較強(qiáng)的教學(xué)張力，因此，勤反饋(continuouslyfeedback)自然成為教學(xué)的基本要求，勤反饋就是在每一步學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)融突而和合知識(shí)內(nèi)容，善于調(diào)整自身的學(xué)習(xí)行為，勤反饋，就是反思每一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中知識(shí)運(yùn)用的狀態(tài)、方法運(yùn)用的有效性，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)的方向、解決問(wèn)題的方向，反思此處涉及的問(wèn)題與其他問(wèn)題之間的內(nèi)在關(guān)系（如相似性等），以加強(qiáng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中線路的通暢性（如圖1）．反饋是無(wú)處不在的教學(xué)作用因子（或稱正反省因子），自然不能簡(jiǎn)單理解為反饋僅是課堂上某個(gè)時(shí)段下的反思與總結(jié)，教學(xué)過(guò)程經(jīng)由“低起點(diǎn)、小步子、引方法、勤反饋”的動(dòng)力板塊的藕合、融突、和合，構(gòu)成了不竭能量、持續(xù)充盈的“信心一躍升”的生態(tài)動(dòng)力系統(tǒng)，此動(dòng)力系統(tǒng)所產(chǎn)生的效應(yīng)表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者擁有了強(qiáng)大的信心和躍升能力，這就必然產(chǎn)生躍升到高一階學(xué)習(xí)層面的動(dòng)力（如圖2），即上臺(tái)階（upthesteps）．所以說(shuō)，上臺(tái)階是一個(gè)必然結(jié)果，它是在教學(xué)時(shí)因始終堅(jiān)持實(shí)施優(yōu)秀文化、優(yōu)良方法下的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇，堅(jiān)持不斷地優(yōu)化調(diào)整，而達(dá)到恰當(dāng)高度層面的、獲得高效的成果(如圖3).“低起點(diǎn)、小步子、樹(shù)信心、引方法、勤反饋、上臺(tái)階”的教學(xué)思路既充分反映了生長(zhǎng)教學(xué)的教學(xué)特征，也體現(xiàn)了教學(xué)的內(nèi)在要求，圖l反饋?zhàn)饔脠D因此，不論從教學(xué)行進(jìn)的時(shí)序角度認(rèn)識(shí)，還是從知識(shí)學(xué)習(xí)的發(fā)生與運(yùn)用過(guò)程來(lái)認(rèn)識(shí)，以及從教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)鏈“一預(yù)一知一識(shí)一用一”（勿機(jī)械理解）的組成與排列來(lái)認(rèn)識(shí)，有效教學(xué)的基本思路就是“低起點(diǎn)、小步子、樹(shù)信心、引方法、勤反饋、上臺(tái)階”，它們間的交互作用即耦合關(guān)系如圖4所示．3教學(xué)基本思路(LSMF)的貫徹正確理解“低起點(diǎn)”的涵義，是順暢貫徹LSMF教學(xué)思路的基本前提．低起點(diǎn)，不是說(shuō)在低層次上徘徊，而是在熟識(shí)低起點(diǎn)知識(shí)的前提之下作出方向上的選擇，并做好所選擇方向的提升的心理準(zhǔn)備．如，教學(xué)對(duì)數(shù)式概念時(shí)，可以按如下問(wèn)題進(jìn)行（對(duì)數(shù)式概念的LSMF教學(xué)思路如圖5）：Ql:若2x=4，我們易求得x是多少，2；但若是2x=3，x是多少？(逆向思維1即2，反過(guò)來(lái)呢？(methodl))……將這樣的x記為log：3，叫做……；進(jìn)一步地(一般化的思想(method2》Q2：若2x=b(b0)，則x是多少？……這樣的x=log2b……；又若2，為a呢？(一般化的思想(method3》Q3:若ax=b(a0，a≠1，b0)，則x是多少？……這樣的x=logab，這里a0，a≠1，b0……；上述設(shè)計(jì)，似乎是起點(diǎn)低了，步子小了，但是，這使得學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了對(duì)數(shù)式是可以由指數(shù)式而來(lái)的，為后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律，提供了推導(dǎo)的基礎(chǔ)；并且引導(dǎo)他們逐步理解了對(duì)數(shù)式中的a，b的意義，為今后在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)自變量的取值范圍的把握打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．隨后，就可以運(yùn)用“運(yùn)算”的觀念，來(lái)考察兩個(gè)對(duì)數(shù)式之間的運(yùn)算關(guān)系．繼續(xù)運(yùn)用上述教學(xué)基本思路，通過(guò)回歸到指數(shù)式運(yùn)算，而得到對(duì)數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律．教材中的情境設(shè)計(jì)未必就是低起點(diǎn)教學(xué)的選擇．有的情境設(shè)計(jì)常引導(dǎo)學(xué)生需理解新學(xué)情境中的語(yǔ)詞與知識(shí)，不如直接問(wèn)諸如“反過(guò)來(lái)，如何求呢”等則簡(jiǎn)單明了，學(xué)生會(huì)自然地認(rèn)為“是呀，我應(yīng)該想到這樣思考的”，“復(fù)雜，更多的是人為的”．對(duì)于新的背景知識(shí)，首先需要學(xué)生熟悉這些背景知識(shí)，而這就可能需要學(xué)生花上一段學(xué)習(xí)時(shí)間，如此，就不可能迅速地引領(lǐng)學(xué)習(xí)新的概念了．因此，需要對(duì)教材中情境設(shè)計(jì)的內(nèi)容作恰當(dāng)?shù)暮Y選．低起點(diǎn)的選擇是相對(duì)的，針對(duì)不同學(xué)習(xí)水平層次的學(xué)生所選擇的教學(xué)起點(diǎn)可以是不一樣的．但是，在教學(xué)實(shí)踐中即使對(duì)于學(xué)習(xí)水平較好的學(xué)生也更傾向于較低的起點(diǎn)，這樣做易于激發(fā)學(xué)生的“能力膨脹感”，便于快速引領(lǐng)提升；或許有人認(rèn)為，對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生，若開(kāi)始的起點(diǎn)低，則浪費(fèi)時(shí)間．這樣的理解是片面的，低起點(diǎn)，可以更能使優(yōu)秀學(xué)生透徹理解新知識(shí)的源和根，更能深刻體悟觀念方法運(yùn)用之真、之效．同樣地，“小步子”的確定也是相對(duì)的，其步幅與步數(shù)需根據(jù)學(xué)生個(gè)體和班級(jí)群體的已有學(xué)習(xí)水平來(lái)確定，可隨學(xué)生基礎(chǔ)、層次差異而調(diào)整，比如在實(shí)驗(yàn)的學(xué)校A班教學(xué)所采用的步幅就比藝術(shù)班大，而在藝術(shù)班教學(xué)所采用的步數(shù)比A班多，貫徹LSMF教學(xué)思路過(guò)程中，應(yīng)注重以“核心問(wèn)題(coreproblem)”為中心來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題序列，每個(gè)子問(wèn)題都應(yīng)有一定的梯度，每個(gè)梯度的躍升均以思想方法的運(yùn)用作支撐與貫通，使得學(xué)生形成與擁有“自我向上滑行”的成功心理，避免了形成以往教學(xué)中因由垂直提拉而產(chǎn)生的“懼怕心理”，起點(diǎn)上的第一個(gè)子問(wèn)題是大家熟知的，第二個(gè)子問(wèn)題乃是第一個(gè)子問(wèn)題的“初級(jí)一般化”或條件逐漸減弱，或是轉(zhuǎn)換方向角度所應(yīng)考慮的簡(jiǎn)單問(wèn)題，第三個(gè)子問(wèn)題乃“二級(jí)一般化”，如此下去，逐步接近c(diǎn)ore問(wèn)題，……．如，在學(xué)習(xí)余弦定理之時(shí)，起點(diǎn)上的問(wèn)題可以設(shè)計(jì)為：Ql:證明正弦定理的思路是什么？Q2:用向量法證明的基本想法是什么？（基本向量運(yùn)算等式：a+b=c；數(shù)量積為0，兩向量垂直；自然想到利用一邊上的高構(gòu)成的向量……）Q3：(1)在兩個(gè)向量的數(shù)量積中，有哪兩個(gè)簡(jiǎn)單的、基本的數(shù)量積的結(jié)果呢？(2)對(duì)于向量a，數(shù)量積a·a=?：(3)由Q2中的基本向量運(yùn)算等式，考慮“自乘”：（a+b）·（a+b）=c·c，可以得到怎樣的結(jié)果呢？(4)將(2)中等式中的積式展開(kāi)，所得各個(gè)數(shù)量積與三角形的邊、角相聯(lián)系，則得到三角形中的另一個(gè)邊角關(guān)系等式……“低起點(diǎn)、小步子、樹(shù)信心、引方法、勤反饋、上臺(tái)階”的教學(xué)基本思路既反映了生長(zhǎng)教學(xué)的基本特征，其相互關(guān)系構(gòu)成一朵美麗綻放的蓮花（如圖4）“小步子”位于蓮花的中心．研究者在實(shí)驗(yàn)